Обзор теоретических исследований

Несмотря на многолетние работы исследователей в нашей стране и за рубежом, расчёт на продавливание плоских железобетонных плит остается весьма несовершенным. Главной причиной такого положения является сложности теоретической оценки факторов, влияющих на работу элемента при действии продавливающей силы.

В основу большинства методик по расчёту прочности на продавливание в нормативных документах разных стран основан на методе предельных усилий.

Суть этого метода состоит в том, что предельное состояние элемента в зоне действия поперечных сил определяется равновесием сил, действующих в наклонном сечении от внешних нагрузок и внутренних предельных усилий.

Трудность применения этого метода заключается в определении предельных усилий в бетоне и продольной арматуре, т.к. зона вблизи колонны в стадии, близкой к разрушению, находится в сложном напряженном состоянии. Поэтому для определения этих усилий используется данные экспериментальных исследований.

Известны также методы расчёта, для которых используются различные условные схемы. Наибольшее распространение получил метод ферменной аналогии, предложенный Э. Мершем в 1903 г.

Впервые в нашей стране методика расчёта на продавливание была предложена Гвоздевым А.А. [5]. В дальнейшем она была усовершенствована в работах Коровина Н.Н., Голосова В.Н. [11, 12], Фишеровой М.Ф. [15], Сергеевским А.Д. [13], Качановским С.Г. [10], Залесовым А.С. [7] и др.

Основная идея метода заключается в следующем. Предполагается, что продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали (рис. 1.2). При этом исходят из предположения, что продавливание происходит в момент, когда растягивающие напряжения, расположенные на поверхности тела продавливания, превосходят предел прочности бетона на растяжение.

Рисунок 1.2. Схема расчёта на продавливание согласно СНиП II-21-75. 1 – расчётная пирамида продавливания.

 

По формуле, предложенной Гвоздевым, расчётное выражение выглядит следующим образом:

,                                        (1.1)

где k –	коэффициент, учитывающий неравномерный характер распределения напряжений по поверхности (0,75);
b cp –	среднее между верхним и нижним периметрами основания тела продавливания;
h 0 –	рабочая высота перекрытия;
Rp –	прочность бетона на растяжение.

 

Несмотря на некоторые условности, связанные с использованием сопротивления бетона растяжению, такая методика представлялась более перспективной, так как она полнее учитывает действительный характер разрушения при построении расчётной схемы.

В дальнейшем, после проведения дополнительных экспериментальных исследований (1), коэффициент k был повышен до 1,0 для тяжелых бетонов и 0,8 для бетонов на пористых заполнителях.

Полученная формула (1.1) была принята в СНиП II-21-75. В данном СНиПе в случае установки поперечной арматуры расчёт на продавливание плит производился из условий:

,                                        (1.2)

,                                               (1.3)

где Fх –

суммарная площадь сечения поперечно арматуры, пересекающей боковые грани пирамиды продавливания.

 

Т.е. по нормам СНиП II-21-75 для случая поперечного армирования величина внешней концентрированной нагрузки не должна превышать несущую способность по бетону более чем в 1,4 раза. При этом поперечная арматура должна устанавливаться в таком количестве, чтобы она воспринимала всю внешнюю нагрузку.

Согласно [10], расчёт на продавливание по СНиП II-21-75 плит без поперечной арматуры давал хорошую сходимость с опытными величинами разрушающих нагрузок, а расчёт плит с поперечной арматурой – значительные отклонения в сторону запаса. Тогда С.Г. Качановским была предложена формула (1.4) для расчёта на продавливание плит с поперечной арматурой, которая в последующем была принята в СНиП 2.03.01-84 (рис. 1.3). Согласно СНиП 2.03.01-84 расчёт на продавливание плит с поперечной арматурой необходимо было выполнять из условия:

, но не более 2∙ Р_б,                             (1.4)

где Pб –	усилие, воспринимаемое бетоном в расчётном сечении и определяемая по формуле (1.5);
Рх –	усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, пересекающую боковые грани расчётной пирамиды продавливания, по формуле (1.6).

 

,                                        (1.5)

,                                          (1.6)

где k –	коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого – 1,00; мелкозернистого – 0,85; легкого – 0,80;
k 1 –	коэффициент, принимаемый равным 0,8.

При учёте поперечной арматуры значение P_x должно быть не менее 0,5 P_б.

Рисунок 1.3. Схема расчёта на продавливание плит согласно СНиП 2.03.01-84

В 2003 г. Залесов А.С. в своих работах [8, 9] предложил в расчётах на продавливание поверхность пирамиды продавливания заменить на условное, вертикальное сечение, расположенное от площадки нагружения на расстоянии, равной половине рабочей высоты h ₀/2. Данное предложение было принято для методики расчёта на продавливание в СП 52-102-2003.

Методика расчёта на продавливание элементов с поперечной арматурой, приведенная в СП 52-102-2003, была перенесена с незначительными изменениями, касающимися в основном конструктивных требований, в действующий на данный момент нормативный документ [14].

Расчёт по методу предельных усилий, хотя и является более совершенным по сравнению с упругим расчётом, но все же не отражает истинной картины работы конструкции. В связи с этим в исследованиях плоскостных, а также пространственных конструкций используют методы теории пластичности. В работах ряда отечественных и зарубежных авторов (А.А. Гвоздева, А.Р. Ржаницына, Г.А. Гениева, Ш. Массоне, К. Иогансена, Р. Буда и др.) теория железобетона приобрела связь с теорией упругости армированных сред, математической теорией пластичности и механикой сплошных сред.

Разрешению математических трудностей, связанных с нелинейностью задач, способствовало совершенствование методов математического программирования на ЭВМ. Наибольшее распространение в настоящее время получил численный метод – метод конечных элементов, базирующийся на критериях прочности бетона. Данный метод обладает высокой универсальностью и при правильном использовании показывает хорошую сходимость с экспериментами. Недостатками являются чувствительность метода к случайным ошибкам оператора ЭВМ, также метод требует специальных знаний сложных программных комплексов.