Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Равнодействующая системы сил

F_Σ = ; F_{Σ x} = ; F_Σy = ,

где F_Σx, F_Σy – проекции равнодействующей на оси координат;

  F _kx, F _ky – проекции векторов-сил системы на оси координат.

,

где α_Σx – угол равнодействующей с осью O x.

Условие равновесия

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил может быть замкнут.

Пример по выполнению практической работы

Пример 1. На балку действуют сосредоточенные силы и момент Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

 

 

 

 

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внутренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка записываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

— поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;

— изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

— принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов.

 

 

Составим уравнение равновесия.

1. Рассмотрим участок 1

 

Σy=0; -F₁+Q₁=0; Q₁= F₁; Q₁=-10кН.

Сила Q₁ – отрицательна. Сила Q на участке постоянна.

Σmx₁=0; -F₁z₁+M x₁=0; M x₁ =F₁z₁.

M x₁ – отрицательный.

0 ≤  z₁ ≤ 3м: при z₁=0; M x₀=0; при z­₁=3м; M x₁=-30кН.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график – прямая линия.

2. Рассмотрим участок 2

ΣF_y=0; -F₁+ F₂- Q₂=0;

 Q₂=-F₁+ F₂;

Q₂=-10+20=10кН.

Сила Q₂ положительна.

Σmx₂=0;

-F₁z₂+F₂(z₂-3)+ M x₂=0;

F₁z₂+F₂(z₂-3)= M x₂.

3м≤z₂≤7м

При z₂=3м

M x_A=10*3=30кН*м;

M x – отрицательный;

При z₂=7м

M x_В=10*7-20*4=-10кН*м.

Знак сменился; M x_В слева от сечения В – положительный.

Поперечную силу и изгибающий момент можно определять сразу из зависимостей Q₂= ΣF_y; M x= Σmx, не составления уравнения равновесия участка.

Знак каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно.

 

3. Рассмотрим участок 3

Q₃= -10+20 = 10кН – положительна.

Σmx₃=0;

M x₃= -F₁z₃ + F₂(z₃ – 3) +m

7м≤z₃≤10м: при z₃ = 7м.

M x_в = -10*7 + 20*4 + 15 = 25кН*м;

при z₃ = 10м.

M x_с = -10*10 + 20*10 + 15 = 55 кН*м.

 

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внешний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов появится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не отражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховываются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.

Правила построения эпюр:

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, поперечная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

2. В частном случае, когда поперечная сила на участке равна нулю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график — прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30.1 отсутствует).

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов — излом.

4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), на эпюре Ми возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

 

Задания для практического занятия:

Для заданной балки подобрать размеры сечения прямоугольника с заданным соотношением: h/b=1.5 высоты и ширины. Для материала Ст.3 принято допускаемое напряжение при изгибе [δ]=160 н/мм². Проверить прочность балки.

1. Определить опорный реакции и найденные значения проверить.

2. Балку разделить на участки, границы которых совпадают с точками приложения сил, пар сил или с точками начала и конца распределенной нагрузки.

3. На каждом участке провести сечение и, рассматривая равновесие отсеченной части балки (левой или правой), составить уравнения, выражающие поперечную силу и изгибающий момент.

4. Подставляя в найденные уравнения значения абсцисс на каждом участке, вычислить в ряде сечений величины поперечных сил и изгибающих моментов.

5. По вычисленным значениям поперечных сил и изгибающих моментов построить в масштабе соответствующие эпюры.

6. Определить размеры поперечного сечения балки.

7. Проверить прочность балки.

8. Проверить прямоугольное сечение балки.

 

Таблица 2

№ задачи	Нечетный вариант						Четный вариант
	F	M	l1	l2	l3	h/b	F	M	l1	l2	l3	h/b
	кН	кН∙м	М	М	М		кН	кН∙м	М	М	М
1	13	9	0,3	0,5	0,7	1,5	32	24	0,8	0,6	0,4	1,5
2	25	55	0,3	0,7	0,5	1,5	30	40	0,8	0,4	0,6	1,5
3	15	11	0,7	0,5	0,3	1,5	20	30	0,4	0,8	0,6	1,5
4	19	5	0,7	0,3	0,5	1,5	30	20	0,4	0,6	0,8	1,5
5	25	19	0,5	0,7	0,9	1,5	10	30	0,4	0,8	0,6	1,5

Контрольные вопросы

1. Какая сила называется равнодействующей?

2. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

3. Правило сложения сил.

 

Практическая работа № 8

 «Расчёт заклёпочного соединения»

Учебная цель: Рассчитать заклёпочное соединение встык и проверить прочность заклёпочного соединения.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- уметь проводить расчеты на срез и смятие.

 

знать:

- знать условия прочности при срезе и смятии.