Связи и реакции связей. Определение направления реакций связей

Вопрос 1

Аксиомы статики

Первая аксиома. Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешивают­ся.

Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания систе­мы сил, эквивалентной нулю)

Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, прило­женных в одной точке, приложена в той же точке и является диагональю параллело­грамма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вместо параллелограмма можно постро­ить треугольник сил: силы вычерчивают одну за другой в любом порядке; равнодей­ствующая двух сил соединяет начало первой силы с концом второй.

Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Силы действующие и проти­водействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.

Силы, с которыми два тела дей­ствуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны.

Вопрос 2

Связи и реакции связей. Определение направления реакций связей

Законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела. Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено. Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами. Тела_, ограничивающие перемещение других тел, называют свя­зями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).       

Все связи можно разделить на несколько типов.

Связь — гладкая опора (без трения). Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре.

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень.

На схемах стержни изображают толстой сплош­ной линией.

Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня..

Шарнирная опора

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Разли­чают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачивать­ся вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки).

Реакция подвижного шарни­ра направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир. Точка крепления переме­щаться не может. Стержень может свободно поворачи­ваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры прохо­дит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Её принято изображать ввиде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (R_x, Ry).

Защемление или «заделка». Любые перемещения точки крепле­ния невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реак­тивный момент М_R, препятствующий повороту

Реактивную силу принято представ­лять в виде двух составляющих вдоль осей координат R = R_x + R_y

Вопрос 3

Вопрос 4

Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Силовой многоугольник

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить рав­нодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последо­вательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил. Вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом последнего.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называют геометрическим.

Порядок построения многоугольника сил:

Вычертить векторы сил заданной системы в некотором мас­штабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпа­дал с началом последующего.

Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец Последнего вектора должен совпасть с началом первого.

Вопрос 5

Условия равновесия

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

 

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Вопрос 7

Вопрос 8

Вопрос 9

Вопрос 10

Вопрос 12

Скорость

Векторная величина, характеризующая в данный момент быст­роту и направление движения по траектории, называется скоростью.

Скорость — вектор, в любой момент времени направленный по касатель­ной к траектории в сторону направления движения.

Если точка за равные проме­жутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.

Средняя скорость на пути AS определяется как

где ΔS — пройденный путь за время Δt; Δt — промежуток времени.

 

 

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.

В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f (t).

При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) сред­няя скорость становится равной истинной скорости движения в дан­ный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как

производную пути по времени:

 

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеря­ют в км/ч, 1км/ч = 0,278м/с.

Вопрос 13

Ускорение

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М₁ в точку М₂ ме­няется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный мо­мент:

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпен­дикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное.

Нормальное ускорение а_п характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

 

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно ско­рости к центру дуги.

Касательное ускорение a_t характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению век­тора скорости.

Формула для определения касательного ускорения имеет вид:

Значение полного ускорения определяется как а _t = d V / dt = v ¹ = S ’’ .

Вопрос 14

Виды движения точки

Равномерное движение. Э то движение с постоянной скоростью: v — const.

 

Для прямолинейного равномерного движения     Полное ускорение движения точ­ки равно нулю: а = 0.

При криволинейном равномерном движении     Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = ап.

Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении - уравнение прямой:

S = So + vt,

                   , где So — путь, пройденный до начала отсчета.

 

Равнопеременное движение. Э то движение с постоянным каса­тельным ускорением: a_t  = const.

 

Для прямолинейного равнопеременного движения   Полное ускорение равно касательному ускорению.

При криволинейном равнопеременном движении

Значение скорости при равнопеременном движении

 

 

Закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:

где v ₀ — начальная скорость движения;

So — путь, пройденный до начала отсчета;

a_t — постоянное касательное ускорение.

Вопрос 15

Вопрос 16

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения задач динамики. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак­тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма­териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше­нии задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равно­весии:

Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением.

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Ре­акция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускоре­ния сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравне­ния равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

Вопрос 17

Трение скольжения.

Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротив­ления движению при скольжении называется силой трения сколь­жения

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нор­мального давления: F тр = Ff = fR, где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности; f — коэффициент трения скольжения.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направле­нию движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение): 0 < F_f ≤ F_fo, F_{f 0} — статическая сила трения (сила трения покоя).

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном дефор­мируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта.

Вопрос 18

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки:

где Δh — изменение высоты. При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

 

Вопрос 19

Мощность

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

Мощность при поступательном движении

Учитывая, что S/t = v_cp, полу­чим где F — модуль силы, действующей на тело; v_ср — средняя скорость движения тела.

 

Средняя мощность при поступательном движении равна про­изведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на ко­синус угла между направлениями силы и скорости.

               

Мощность при вращении

Тело движется по дуге радиуса r из точки М₁ в точку M₂

Работа силы: 

где М_вр — вращающий момент.

 

Учитывая, что получим где ω_cp — средняя угловая скорость.

 

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

 

Вопрос 20

Вопрос 21

Вопрос 22

Вопрос 23

Вопрос 24

Классификация передач

Механическими передачами называют механизмы, передающие энергию от двигателя к рабочим органам машины с преобразованием скоростей, сил или моментов, а иногда и характера движения.

Классификация механических передач:

· по принципу передачи движения: передачи трением (фрикционная и ременная) и передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные, передачи винт-гайка); внутри каждой группы существуют передачи непо­средственным контактом и передачи гибкой связью;

· по взаимному расположению валов: передачи с параллельными ва­лами (цилиндрические), передачи с пересекающимися осями ва­лов (конические), передачи со скрещивающими валами (червяч­ные, цилиндрические с винтовым зубом, гипоидные);

· по характеру передаточного числа: с постоянным передаточным числом и с бесступенчатым изменением передаточного числа (ва­риаторы).

Основные причины применения передач в машинах:

· требуемые скорости рабочих органов машины часто не совпадают со скоростями стандартных двигателей;

· скорости рабочего органа машины часто необходимо регулиро­вать (изменять) в процессе работы;

· большинство рабочих органов машин должны работать при ма­лых скоростях и обеспечивать большие вращающие моменты, а высокооборотные двигатели экономичнее;

· двигатели изготовляют для равномерного вращательного движе­ния, а в машинах иногда требуется прерывистое поступательное движение с изменяющимися скоростями.

Вопрос 25

Вопрос 26

Вопрос 27

Общие сведения о ременных передачах

Ременная передача — фрикционная передача (нагрузка передается силами трения) с помощью гибкой связи (упругого ремня).

Ременная передача применяется для соединения валов, располо­женных на значительном расстоянии друг от друга.

Классификация ременных передач

В зависимости от формы поперечного сечения ремня передачи делятся на: плоскоременные, клиноременные, поликлиновые и с круглым ремнем.

По расположению валов в пространстве различают:

• передачи с параллельными валами: открытые, пере­крестные;

• передачи со скрещивающимися валами — полуперекрестные;

• передачи с пересекающимися осями валов — угловые.

Достоинства ременных передач:

• ременная передача смягчает толчки и удары — может демпфиро­вать колебания;

• ременная передача может служить предохранительным звеном при перегрузках;

• ременная передача может использоваться для бесступенчатой ре­гулировки скорости (см. рис. 2.3, д);

• возможность передачи движения на значительные расстояния (до 15 м и более).

Недостатки ременных передач:

• большие габаритные размеры;

• невозможно обеспечить постоянство передаточного отношения;

• долговечность ремня недостаточна;

• значительные нагрузки на опоры, особенно у плоскоременных передач.

Вопрос 28

Вопрос 29

Валы и оси

Валы предназначены для передачи вращающего момента и поддер­жания расположенных на них деталей.

Оси, поддерживая расположенные на них детали, вращающего момента не передают.

Оси бывают вращающимися и неподвижными.

Исходя из расчета на прочность и для удобства установки деталей валы выполня­ют ступенчатыми. Переходные участки вала выполняют цилиндрическими или кониче­скими с галтелями разной формы и фаска­ми.

Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения и чаще всего выхо­дят из строя в результате усталостных раз­рушений.

Основными расчетными нагрузками яв­ляются крутящий момент (для валов) и из­гибающий момент.

Основными критериями работоспособности являются прочность и жесткость.

Вопрос 30

Редукторы

Редукторы — это механизмы, служащие для понижения угловых скоростей и увеличения вращающих моментов и выполненные в виде отдельных агрегатов. Передача размещается в отдельном жестком кор­пусе, не проницаемом для масла и пыли. Редукторы обеспечивают по­стоянное передаточное число. Передаточные числа стандартных редук­торов от 1 до 400, большие передаточные числа применяют редко.

При малых передаточных числах применяют одноступенчатые ре­дукторы с передаточными числами до 10, чаще — до 6,37.

Основное распространение получили двухступенчатые редукторы с передаточными числами 15...30.

При больших передаточных числах применяют трехступенчатые ре­дукторы; в последнее время они вытесняются более компактными пла­нетарными.

Чаще применяют цилиндрические зубчатые редукторы.

Тип редуктора определяют по виду зубчатых передач и порядку их размещения в направлении от двигателя, по числу ступеней и располо­жению геометрических осей тихоходных валов в пространстве.

Для обозначения типов использованных зубчатых передач применя­ют прописные буквы: Ц — цилиндрические; К — конические; КЦ — коническо – цилиндрические; Ч — червячные; ЧЦ — червячно-цилиндрические и т. д.

На рисунке изображен одноступенчатый цилиндрический редук­тор. Такие редукторы выпускают с прямозубыми, косозубыми и шев­ронными колесами.

Широкие редукторы обозначаются буквой Ш, узкие — У, соосные — С.

Для улучшения условий работы тихоходной ступени используют ре­дукторы с раздвоенной быстроходной ступенью, редукторы с раздвоенной ступенью обозначаются буквой Ш.

Большие передаточные отношения, плавность, бесшумность и воз­можность самоторможения обеспечивают червячные редукторы. Червячные редукторы выпускают с цилиндрическими, глобоидными и спироидными червяками. Высокое передаточное отноше­ние при низком уровне шума имеют двухступенчатые червячные и червячно-цилиндрические редукторы.

Основные недостатки червячных редук­торов — низкий КПД и малый ресурс работы.

Вопрос 1

Аксиомы статики

Первая аксиома. Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешивают­ся.

Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания систе­мы сил, эквивалентной нулю)

Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, прило­женных в одной точке, приложена в той же точке и является диагональю параллело­грамма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вместо параллелограмма можно постро­ить треугольник сил: силы вычерчивают одну за другой в любом порядке; равнодей­ствующая двух сил соединяет начало первой силы с концом второй.

Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Силы действующие и проти­водействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.

Силы, с которыми два тела дей­ствуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны.

Вопрос 2

Связи и реакции связей. Определение направления реакций связей

Законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела. Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено. Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами. Тела_, ограничивающие перемещение других тел, называют свя­зями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).       

Все связи можно разделить на несколько типов.

Связь — гладкая опора (без трения). Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре.

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень.

На схемах стержни изображают толстой сплош­ной линией.

Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня..

Шарнирная опора

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Разли­чают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачивать­ся вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки).

Реакция подвижного шарни­ра направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир. Точка крепления переме­щаться не может. Стержень может свободно поворачи­ваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры прохо­дит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Её принято изображать ввиде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (R_x, Ry).

Защемление или «заделка». Любые перемещения точки крепле­ния невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реак­тивный момент М_R, препятствующий повороту

Реактивную силу принято представ­лять в виде двух составляющих вдоль осей координат R = R_x + R_y

Вопрос 3