Зіставлення методик розрахунку  прост и х і складних відсотків

Рік	Простий відсоток			Складний відсоток
	Розрахунок	Сума відсотка,   грн.	Сума, накопичена на кінецьроку, грн.	Розрахунок	Сума відсотка,   грн.	Сума, накопичена на кінець року, грн.
1	1 000 × 10 %	100	1100	1000 × 10 %	100	1100
2	1 000 × 10 %	100	1200	1100 × 10 %	110	1210
3	1 000 × 10 %	100	1300	1210 × 10 %	121	1331
Всього		300		Всього	331

 

Для визначення суми вкладу з використанням обох методів - простого і складного відсотків - здійснимо відповідні розрахунки (табл.6.1).

При прийнятті рішень про довгострокові інвестиції переважно використовують складні відсотки, які приносять більший дохід, ніж прості.

Застосування певних відсоткових ставок дозволяє визначити майбутню вартість інвестиційного проекту.

 

Майбутня вартість, теперішня вартість, дисконтування

Майбутня вартість - це вартість інвестицій через певний період часу з врахуванням певної процентної ставки. У нашому прикладі майбутня вартість інвестицій в сумі 1000 грн. при складному відсотку і = 10% і n = 3 була розрахована так:

 

(1 000+1000 × і) + [(1 000+ 1000 × і) × і] + [(1 000+ 1 000 ×і) + (1 000+ 1000 × і) × і]× і =

=1000 × [(1+ і) + (і+ і²) + (і+ і²) + ((і²+ і³)] =1000× [(1+3і +3і² + і³)] =

=1000×[(1+ і)× (1+ і)× (1+ і)] = 1000×(1+ і)³=1000× (1+0,1)³ =1331

З цього виходить, що для розрахунку майбутньої вартості інвестицій можна використовувати формулу:

FV = Pv × (1+i) n             (6.1)

де FV - майбутня вартість інвестицій (грошових надходжень) грн.; 

PV - теперішня вартість інвестицій (грошових надходжень) грн.; 

і - ставка складного відсотка (дисконту);

n - кількість періодів нарахування відсотків. 

З приведеної формули бачимо, що майбутня вартість однієї грошової одиниці дорівнює (1 + і) n.

Для спрощення розрахунків майбутньої вартості можна користуватися таблицею складних відсотків, в якій приведені готові розрахунки по формулі (1 + і) n для різних значень (і) і (n). Використовуючи цю таблицю, побачимо, що на пересіченні значень і=10% і n =3 майбутня вартість 1грн. (або іншої грошової одиниці) рівна 1,331.

Звідси майбутня вартість 1000 грн. дорівнює:

1000 × 1,331 = 1331грн.

Теперішня вартість  - це вартість майбутніх грошових потоків на теперішній час. Для визначення справжньої вартості інвестицій необхідно з суми майбутніх грошових надходжень відняти суму відсотків, нарахованих по певній ставці (і) за певний період (n).

Процес визначення теперішньої вартості майбутніх грошових надходжень називають дисконтуванням.

Відповідно ставку відсотка, який використовують для дисконтування, називають Ставкою дисконту(Discount Rate).

Теперішня вартість інвестицій може бути розрахована за формулою:

PV = FV = (1 + і) ⁿ (6.2)

В цьому випадку ставку відсотка (і) використану для дисконтування, називають ставкою дисконту.

Відповідно, теперішня вартість однієї грошової одиниці дорівнює 1:(1 + і) ⁿ або (1 + i)^{- n} і може також бути визначена за спеціальною таблицею.

В цій таблиці на пересіченні значень i =10% та п = 3 маємо показник 0,7513.       

Виходячи з цього, теперішня вартість суми  1 331 грн. дорівнює:

1 331 х 0,7513 = 1 000

Аналогічний результат можнаотримано за формулою:

1 331: (1 + 0,1)³ = 1331: 1,331 = 1000

Необхідність дисконтування при оцінюванні інвестиційних проектів зумовлена тим, що, розглядаючи проекти капітальних інвестицій, слід зіставити їх вигоди з іншими ймовірними проектами. Визначивши теперішню вартість проекту з високим ризиком, ми можемо зіставити її із сумою, котру треба вкласти в надійні цінні папери, щоб за того самого відсотка і за той самий період отримати ту саму грошових надходжень, але з меншим ризиком.

Таке зіставлення дозволяє визначити, чи виправданий ризик і чи варто приймати той чи інший проект. Однак виникає питання: яку відсоткову ставку (ставку дисконту) використати для визначення теперішньої вартості проекту капітальних інвестицій.

Ставкою дисконту, зокрема, може бути:

 - кредитна ставка банку;

 - середньозважена вартість капіталу;

 - альтернативна вартість капіталу;

 - внутрішня норма прибутковості.

При здійсненні економічних розрахунків значення ставки дисконту і здебільшого  приймають на рівні значення банківської процент­ної ставки або середньої вартості капіталу підприємства. По­казник вартості капіталу дорівнює середньозваженому відсот­ку прибутку, що його підприємство має сплачувати своїм інве­сторам. Іноді значення ставки дисконту перевищує показник вартості капіталу підприємства. Це зумовлюється підвищеним рівнем ризику нових інвестиційних проектів, а також необхід­ністю реалізації неприбуткових (природоохоронних, охорони праці) проектів.

Якщо сума грошових надходжень або виплат однакова в кожному аналізованому періоді, то для визначення справжньої вартості майбутніх грошових надходжень розраховують теперішню вартість ануїтету.

Ануїтет – це серія рівновеликих платежів (або вступів), здійснюваних через однакові проміжки часу. Теперішня вартість ануїтету – це дисконтована сума ануїтету на дату останньої виплати. Теперішню вартість ануїтету обчис­люють за формулою:

PVA = A [1-(1+ i)^{- n} ]: i,            (6.3)

де PVA - теперішня вартість ануїтету, грн.; 

A – сума ануїтету, грн.

Відповідно, майбутню вартість ануїтету визначають за формулою:

FVA = A [(1+ i) ⁿ -1]: i (6.4)

Майбутню і теперішню вартість ануїтету можна визначати по таблицям відсоткового чинника майбутньоївартості ануїтету [8, 24, 29, 11].  

 

6.2 Методи оцінювання капітальних інвестицій

 

Як стверджує Давидович І. Є. [11], у традиційних системах внутрішнього обліку і контролю система інвестиційного контролю є органічною складовою, спрямованою на здійснення контрольних дій відносно доцільності інвестиційних проектів. 

Інвестиційний проект - це довгострокове вкладення грошових і інших ресурсів з метою здобуття економічної вигоди. Для оцінки цієї вигоди необхідно мати систему економічних розрахунків.

Як вже згадувалося раніше, всі методи оцінювання проектів капітальних інвестицій можна розділити на дві групи: 

1) методи дисконтування грошових потоків; 

2) методи, які не враховують зміни вартості грошей у часі.

  Класифікацію методів оцінювання інвестиційних проектів подано на рис. 6.1:

Найбільш поширеними методами оцінювання інвестиційних проектів, які передбачають дисконтування грошових потоків, є: чиста теперішня вартість і внутрішня норма прибутковості.

 

Період окупності (Пок) Облікова норма прибутковості

Методи дисконтуваннягрошових потоків

Чиста теперішнявартість (NPV) Внутрішня норма прибутковості (IRR)

Методи, що не враховуютьзміну вартостігрошейу часі

Методи оцінювання інвестиційних проектів

 

 

Рис. 6.1. Классификац і я метод і в оц інюванняі нвестиц ій нх проект і в [ 8,29 ]

 

Чиста теперішня вартість

Чиста теперішня вартість - це теперішня (дисконтована) вартість майбутніх грошових надходжень мінус теперішня вартість чистих інвестицій.

Чиста теперішня (приведена) вартість (ЧТВ) – це метод оцінки, що дає можливість врахувати всі витрати та вигоди кожної інвестиційної можливості, а також раціонально врахувати розподіл у часі цих витрат і надходжень.

Для визначення чистої теперішньої вартості (ЧТВ) проекту капітальних вкладень майбутні грошові надходження дисконтуються за допомогою відповідної ставки дисконту. Потім з суми, розрахованої таким чином теперішньої вартості майбутніх грошових надходжень, віднімається теперішня вартість чистих інвестицій.

Якщо отримана таким чином чиста справжня вартість проекту більше або дорівнює нулю, то це означає, що даний проект забезпечує компанії і її інвесторам необхідний прибуток і тому його можна прийняти.

Якщо ЧТВ має негативне значення, то відповідно цей проект не слід приймати, оскільки він не забезпечує мінімально необхідної рентабельності інвестицій (рис.6.2)

Теперішня вартість чистих грошових надходженеь

Чиста теперішня вартість

Чистіінвестиції

 

 

Якщо більше абоЯкщо негативна

дорівнює нулю

Проект варто прийняти

Проект не слідприймати

 

 

Рис. 6.2. Алгоритм розрахунку та інтерпретація чистої теперішньої вартості інвестиційного проекту

 

Для ілюстрації розрахунку чистої теперішньої вартості повернемося до прикладу компанії «Олімпія», яка хоче придбати устаткування вартістю 120 000 тис. грн., щоб впродовж трьох років виробляти нову продукцію.

Щорічні грошові надходження очікуються в сумі 52 000 тис. грн., а вартість капіталу компанії складає 12%. Отже, загальні майбутні грошові надходження від інвестицій дорівнюють 156000 тис. грн. Проте для зіставлення цієї суми з інвестиціями необхідно враховувати зміну вартості грошей у часі. Тому вартість майбутніх грошових надходжень слід дисконтувати, щоб забезпечити її порівнянність з сумою початкових інвестицій.

Враховуючи, що щорічна сума грошових надходжень в нашому випадку - величина постійна, для розрахунку ЧТВ можна використовувати таблицю теперішньої вартості. У цій таблиці при значенні і = 12, n = 3, чинник справжньої вартості дорівнює 2,4018.

Виходячи з цього, розрахуємо теперішню вартість майбутніх грошових надходжень:

52000 × 2,4018 = 124894 тис.грн.

Далівизначимо ЧТВ проекту, що розглядається:

124894 -120000 = 4 894 тис. грн.

Отже, для здобуття протягом трьох років 52 000 тис. грн. щорік корпорація повинна вкладати в надійні коштовні папери або депозит 124 894 тис. грн. під 12% річних. Звідси, даний проект потенційно вигідний, оскільки забезпечує ті ж грошові надходження шляхом інвестування 120000 тис. грн., і принесе додатково 4 894 тис. грн.

Якщо сума грошових надходжень за три роки різна, то для визначення ЧТВ необхідно дисконтувати кожну суму окремо. Для цього слід скористатися таблицею теперішньої вартості.

Передбачимо, що в разі корпорації «Олімпія» від проекту очікуються такі грошові надходження (табл. 6.2).

Таблиця 6.2