Размерно-массовая модель аэростатного зонда

Геометрические характеристики АЗ, такие как характерный размер, характерная площадь, форма остаются постоянными во время спуска в атмосфере. Геометрические характеристики аэростатной оболочки являются функцией выпущенного в оболочку газа, его температуры и давления, избыточного давления, жесткостной характеристики оболочки, потерь газа в результате диффузии и утечек. Представление размерно-массовых   характеристик базируется на условии выполнения аэростата

,

где  – масса, температура и молекулярная масса рабочего тела (подъемного газа);

 – давление атмосферы;

 – универсальная газовая постоянная.

Для выполнения аэростата с растяжимой оболочкой полагается линейная зависимость объема аэростата  от избыточного давления , текущие значения которых определяются из решения следующей системы уравнений:

, ,

где b – коэффициент, учитывающий жесткостные характеристики оболочки. Его значение определялось по данным эксперимента

 м³/Па.

Предполагается, что невыполненный аэростат имеет сферическую форму, а его объем определяется из первого уравнения системы при DP = 0.

Масса подъемного газа  в аэростате является линейной функцией времени,

,

 

где  – начальная масса подъемного  газа;

– экспериментальный коэффициент потерь подъемного газа в результате диффузии и утечек.

При проведении проектных расчетов по продолжительности дрейфа АЗ целесообразно разделить утечки и диффузию подъемного газа через материал оболочки, так как механизм их действия различен.

 

Тепловая модель аэростата

Движение АЗ при выходе на высоту дрейфа и в свободном дрейфе в атмосфере существенно зависит от теплообмена между подъемным газом и внешней средой, так как температура и давление газа в аэростатной оболочке определяют объем и, следовательно, аэростатическую силу аэростата. Математическое описание реальных тепловых процессов, имеющих место при свободном дрейфе аэростата, – достаточно сложная задача. Для ее упрощения в данной тепловой модели приняты следующие допущения и предположения:

· распределение температур оболочки аэростата и стенки баллона высокого давления по поверхности и толщине оболочки и стенки баллона принято равномерным;

· параметры состояния подъемного газа в оболочке аэростата
и в баллонах высокого давления постоянны по всему объему;

· истечение подъемного газа через диафрагму при наполнении является адиабатическим, потери тепла в трубопроводе наполнения отсутствуют, и подъемный газ на входе в оболочку имеет температуру газа в баллонах высокого давления;

· изменение внутренней энергии подъемного газа в баллонах высокого давления происходит за счет работы и массообмена дросселирования (при наполнении), а также за счет теплообмена свободной конвекцией со стенками баллонов;

· изменение внутренней энергии баллонов высокого давления
осуществляется за счет теплообмена свободной конвекцией с газом
внутри баллонов и конвекцией с окружающей средой;

· изменение внутренней энергии подъемного газа в оболочке аэростата происходит за счет работы и массообмена дросселирования (при наполнении и потерях газа в процессе дрейфа), теплообмена свободной конвекцией с оболочкой аэростата и работы атмосферы по сжатию (расширению) подъемного газа;

· подъемный газ считается полностью оптически прозрачным для всех видов излучения, а его собственное излучение отсутствует;

· изменение внутренней энергии оболочки аэростата осуществляется за счет теплообмена свободной конвекцией с подъемным газом внутри оболочки, конвекцией с окружающей средой, а также за счет излучения атмосферы и поверхности планеты и собственного излучения оболочки.

С учетом этого тепловой режим аэростата описывается следующими уравнениями:

,
,
	при	,
	при	,

где		– удельная теплоемкость подъемного газа при постоянном давлении;
		– удельная теплоемкость;
		– температура оболочки;
		– температура атмосферы;
		– поверхность оболочки, участвующая в теплообмене;
		– масса оболочки, участвующая в теплообмене;
		– масса оболочки;
		– постоянная Стефана-Больцмана;
		– излучательная способность;
		– коэффициент поглощения оболочки;
		– солнечный поток;
		– поверхностная масса оболочки;
		– коэффициенты теплоотдачи при свободной конвекции между оболочкой и газом, оболочкой и атмосферой;
		– коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции между оболочкой и атмосферой.

 

Коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции – функция числа Релея R а:

		при	,
		при	,
		при	,
		при	.

 

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции – функция числа Рейнольдса Rе:

 

					при	,
					при	,
где				– коэффициент теплопроводности;
				– диаметр оболочки.

Аэродинамическая модель

Аэродинамическая сила является равнодействующей сил давления и трения, возникающих при движении аппарата относительно воздушной среды. В общем случае она зависит от формы, размеров, компоновки аппарата, плотности среды, ее вязкости и скорости звука, величины и ориентации вектора воздушной скорости, скорости вращения относительно центра масс и т.д. В проекциях на оси скоростной системы координат с учетом допущения о плоском движении полная аэродинамическая сила дает следующие составляющие:

, ,

где		– сила лобового сопротивления;
		– коэффициент лобового сопротивления;
		– плотность атмосферы;
		– воздушная скорость;
		– характерная площадь аппарата;
		– подъемная сила;
		– коэффициент подъемной силы.

В случае совместного торможения нескольких устройств, как, например, АЗ, парашюта и аэростата, их действие считается независимым и может быть представлено следующим образом:

где		– коэффициент лобового сопротивления аппарата;
		– характерная площадь аппарата;
		– коэффициент сопротивления парашюта;
		– площадь парашюта;
		– коэффициент сопротивления АЗ;
		– характерная площадь АЗ;
		– коэффициент сопротивления аэростата:
		– характерная площадь аэростата.

На участке спуска аэростата аэродинамические характеристики представляются аэродинамическими характеристиками сферической (венерианской) оболочки аэростата.

При проведении расчетов по дрейфу аэростатной станции рассматривалась только одна составляющая полной аэродинамической силы – сила лобового сопротивления. Так как форма аэростата сильно влияет на аэродинамические силы, то для их определения использовался поправочный коэффициент , зависящий от степени наполнения оболочки:

, где: .