Пьезоэлектрические преобразователи. Пьезоэлектрические преобразователи основаны на использовании пьезоэлектрического

Пьезоэлектрические преобразователи основаны на использовании пьезоэлектрического эффекта (пьезоэффекта), которым обладают некоторые кристаллы.

Различают прямой и обратный пьезоэффекты. Прямой пьезоэффект: под действием механических напряжений на гранях кристалла возникают электрические заряды. Обратный пьезоэффект: под действием электрического поля происходит изменение геометрических размеров кристалла. На использовании прямого пьезоэффекта основаны преобразователи усилий, давлений, ускорений.

Пьезоэффект наиболее сильно выражен у кварца, турмалина и у сегнетоэлектриков: сегнетовой соли, титаната бария и др.

На рис. 2.17, а показан кристалл кварца со следующими осями симметрии: z – главная, или оптическая, ось; х – электрическая ось; у – механическая, или нейтральная, ось.

Пьезочувствительный элемент (рис. 2.17, б) вырезается из кристалла кварца и имеет форму параллелепипеда, грани которого соответствующим образом ориентированы относительно осей кристалла.

При действии силы F _x вдоль электрической оси х на гранях ABCD и EKGH, перпендикулярных оси х, возникают разнополярные электрические заряды. Величина этих зарядов q_x не зависит от геометрических размеров кристалла и определяется зависимостью

q_x = k _п F_x,                                                           (2.20)

где k _п – пьезоэлектрическая постоянная, которая характеризует чувствительность пьезоэлектри­ческого материала и определяет величину электрического заряда, возникающего при приложении определенной силы. Изменение знака приложенной силы F_x приводит к изменению знака зарядов.

Напряжение между гранями пьезочувствительного элемента при отсутствии нагрузки в первый момент после приложения силы F_x (при t = 0) равно

U = q_x / C,                                                           (2.21)

где С включает емкость преобразователя С _п и емкость нагрузки С _н (включая емкость проводов).

Емкость преобразователя С _п = εS_x / d, где ε – диэлектрическая постоянная материала преобразователя; S_x – площадь грани, перпендикулярной оси х; d – толщина преобразователя.

Таким образом, выходное напряжение при t = 0

                                                   (2.22)

Чувствительность пьезоэлектрического преобразователя

                                            (2.23)

При постоянной величине F_x на гранях пьезоэлемента возникает постоянный заряд, который из-за утечек со временем стремится к нулю. Поэтому пьезоэлементы можно применять только для измерения динамических усилий.

Наиболее широко в пьезоэлектрических преобразователях применяется кварц с значением пьезоэлектрической постоянной k _п =0,025 Кл/Н.

Недостатки пьезоэлектрических датчиков, ограничивающие сферу их применения:

- малый сигнал (необходимость в применении усилителей);

- малая собственная емкость (влияет емкость проводов и нагрузки);

- хрупкость пьезоматериала.

Емкостные преобразователи

Принцип действия емкостных преобразователей основан на зависимости емкости конденсатора от его геометрических размеров, формы, расстояния между его обкладками и от диэлектрической проницаемости среды. В емкостных преобразователях обычно используются плоскопараллельные или цилиндрические конденсаторы. Питание осуществляется от источника переменного тока.

Емкость плоскопараллельного конденсатора определяется выражением

                                                        (2.24)

где ε ₀– электрическая постоянная, равная 8,85•10^–12 Ф/м; ε _r – относительная диэлектрическая проницаемость среды; S – площадь обкладок; d – расстояние между обкладками. Каждая из переменных в правой части может являться входной величиной преобразователя.

При изменении площади взаимного перекрытия пластин емкость изменяется по линейному закону. Емкостные преобразователи с переменной площадью перекрытия используются как датчики угловых перемещений (рис. 2.18). В этом случае емкость преобразователя равна

     (2.25)

где r ₁ и r ₂ – наружный и внутренний радиусы обкладок; α₀ – начальный угол перекрытия.

Нетрудно показать геометрическим расчетом, что емкость изменяется по линейному закону в зависимости от угла α. Емкостные датчики применяются для измерения сравнительно больших угловых перемещений. Соответствующим выбором формы подвижной 1 и неподвижной 2 обкладок можно получить заданную функциональную зависимость между изменением емкости и угловым перемещением.

С изменением расстояния d между обкладками (рис.) емкость конденсатора изменяется по гиперболическому закону. Емкостные преобразователи с переменным расстоянием между обкладками применяются для измерения малых линейных перемещений (до 1 мм).

Емкостные преобразователи, емкость которых изменяется в зависимости от диэлектрической проницаемости среды, используются на судах как датчики уровня жидкости. Их емкость обычно составляет 10–200 пФ.

Емкость цилиндрического преобразователя (рис. 2.19)

                   (2.26)

Особенностью датчиков уровня, использующих изменение ε _r, является зависимость коэффициента преобразования от состава вещества. В таблице приведены значения ε _r, для некоторых широко применяемых жидкостей.

Вещество	Вода	Спирт	Ацетон	Мазут	Нефть, трансформа­торное масло	Бензин
ε r	81	26	21	2,4	2,2	1,9–2,0

На низких частотах (например, 50 Гц) емкостное сопротивление преобразователя достигает нескольких мегаом и становится соизмеримым с сопротивлением изоляции. [Показать простой метод быстрой прикидки порядка цифр: на 50 Гц 1 мкФ дает 3,18 кОм]. Для уменьшения сопротивления емкостные преобразователи питают от высокочастотного источника переменного тока (от единиц килогерц до десятков мегагерц). В состав датчика должен входить преобразователь C → U. В простейшем случае это делитель переменного напряжения и электронный усилитель. Емкость кабельной линии (~ 100 пФ/м) вносит погрешность, поэтому электронный преобразователь C → U располагают как можно ближе к чувствительному элементу и подключают экрани­рованным кабелем для уменьшения влияния помех.

Колебания температуры и влажности окружающей среды также оказывают вредное влияние на работу емкостного преобразователя, приводя к изменениям d и ε _r. Для уменьшения температурной погрешности обкладки преобразователя выполняют из сплавов с малым температурным коэффициентом линейного расширения.

Емкостные преобразователи имеют малую массу и габариты, обладают высокой чувствительностью. К недостаткам емкостных преобразователей следует отнести необходимость усиления выходного сигнала и защиты от влияния паразитных емкостей, необходимость высокочастотного источника питания.

Емкостные преобразователи практически безынерционны.

Тахогенераторы

Общие сведения. Тахогенераторами называются электрические машины, служащие для преобразования механического перемещения вала в электрический сигнал – выходное напряжение. Закон преобразования механической величины в электрическую определяется статической характеристикой тахогенератора. Уравнение статической характеристики идеального тахогенератора имеет следующий вид:

                                                   (2.27)

где ω – угловая скорость вала; α – угол поворота вала.

По роду тока тахогенераторы подразделяются на тахогенераторы постоянного и переменного тока.

К тахогенераторам предъявляются следующие основные требования:

1) линейность выходной характеристики;

2) большая крутизна выходной характеристики;

3) малая амплитудная погрешность;

4) малая фазовая погрешность (для тахогенераторов переменного тока);

5) минимальная пульсация выходного напряжения (для тахогенераторов постоянного тока);

6) малый момент инерции ротора и малая электромагнитная постоянная времени;

7) стабильность выходной характеристики;

8) малые масса и габариты.

В судовых системах контроля и регулирования тахогенераторы применяются для измерения частоты вращения гребных валов, главных и вспомогательных силовых двигателей, а также для осуществления обратной связи по частоте вращения и для введения сигнала по производной от угла поворота в автоматических системах регулирования.

Тахогенераторы постоянного тока (рис. 2.20) представляют собой генераторы постоянного тока небольшой мощности с постоянными магнитами на статоре или с электромагнитным возбуждением от независимого источника постоянного тока. Наиболее распространены тахогенераторы с номинальной частотой вращения n = 1500 ÷ 3000 об/мин.

При постоянном магнитном потоке возбуждения Ф уравнение якорной цепи имеет вид:

                                            (2.28)

где U _вых – выходное напряжение тахогенератора; E = с _е Ф ω – ЭДС тахогенератора; I _я = U _вых/ R _н – ток якоря; R _я.ц – сопротивление якорной цепи, равное сумме сопротивлений якоря R _я и перехода щетки – коллектор.

Таким образом,

                                             (2.29)

откуда

                                                    (2.30)

Видно, что выходное напряжение изменяется по линейному закону в функции частоты вращения ω. Наклон выходной характеристики зависит от сопротивления нагрузки (рис. 2.21, кривая 1 – х.х., 2 и 3 – с нагрузкой). Уменьшение сопротивления нагрузки приводит к уменьшению крутизны выходной характеристики.

Уравнение получено без учета влияния реакции якоря и величины падения напряжения на переходе щетки – коллектор.

Размагничивающее действие реакции якоря проявляется при возрастании частоты вращения n, так как при этом повышается напряжение U, увеличивается ток I _я тахогенератора, а, следовательно, и МДС якоря. Поэтому при повышенных частотах вращения выходное напряжение U возрастает медленнее, чем увеличивается частота вращения. Статическая характеристика становится нелинейной.

Для графитовых щеток постоянным следует считать не сопротивление перехода щетки – коллектор, а падение напряжения U _щ. Это обусловлено зависимостью сопротивления графита, из которого изготавливают щетки, от плотности тока в нем. Уравнение (2.28) принимает вид:

                                                 (2.31)

При этом в области малых частот вращения тахогенератор становится нечувствительным к изменению ω – появляется зона нечувствительности ω _з.н.

Вид статической характеристики с учетом реакции якоря и нелинейности щеточного сопротивления – кривая 4 на рис. 2.21 (утрировано).

Для улучшения линейности статической характеристики целесообразно по возможности увеличивать сопротивление нагрузки, так как при малых токах уменьшается реакция якоря. Хорошую линейность дают тахогенераторы с полым или дисковым якорем, так как у них снижается влияние реакции якоря. Для уменьшения зоны нечувствительности в тахогенераторах устанавливают медно-графитовые или серебряно-графитовые щетки.

В тахогенераторах с обмоткой возбуждения изменение температуры окружающей среды приводит к изменению сопротивления обмотки возбуждения и, следовательно, тока возбуждения. Для уменьшения температурной погрешности магнитную систему тахогенератора делают насыщенной и рабочую точку выбирают за коленом кривой намагничивания. В этом случае изменение тока возбуждения почти не влияет на значение магнитного потока тахогенератора.

Определим характер динамического звена.

В переходном режиме уравнение для цепи якоря тахогенератора (без учета реакции якоря и падения напряжения на переходе щетки – коллектор) имеет вид

                                               (2.32)

Подставим сюда выражения для е и i _я. Введем обозначения:

 – электромагнитная постоянная времени цепи якоря;

 – статический коэффициент передачи тахогенератора.

С учетом этих обозначений уравнение динамики принимает вид:

                 (2.33)

Отсюда видно, что если входной величиной является угловая скорость якоря, то тахогенератор представляет собой апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией

                                                    (2.34)

если же входной величиной является угол поворота, то тахогенератор представляет собой реальное дифференцирующее звено:

                                                     (2.35)

Основные преимущества ТГ постоянного тока заключаются в отсутствии фазовых погрешностей и высокой чувствительности. Крутизна выходной характеристики современных ТГ постоянного тока 3–100 мВ/(об/мин) (меньшие значения относятся к тахогенераторам с постоянными магнитами). В зависимости от класса точности тахогенератора скоростная амплитудная погрешность при номинальной частоте вращения составляет ±(0,5–3)%. К недостаткам тахогенератора относятся сложность конструкции, высокая стоимость, низкая надежность, нестабильность выходной характеристики из-за наличия скользящего контакта; пульсации выходного напряжения и радиопомехи, возникающие в результате коммутации тока. Как видим, все недостатки ТГ постоянного тока связаны с наличием щеточного контакта.

Асинхронный тахогенератор. Имеет полый немагнитный ротор и две обмотки на статоре, сдвинутые в пространстве на 90°. Такую же конструкцию имеет двухфазного асинхронного исполнительного двигателя с полым ротором. Одна из обмоток В (возбуждения) постоянно включена в сеть (рис. 2.22), другая обмотка Г (генераторная) присоединена к нагрузке Z_н, т. е. является выходной. Полый ротор выполняется из высокоомных материалов (константана, манганина и др.), сопротивление которых мало изменяется под влиянием температуры.

Обмотка возбуждения создает пульсирующий магнитный поток, направленный по продольной оси машины. При неподвижном роторе этот магнитный поток будет наводить трансформаторную ЭДС Е _тв полом роторе как во вторичной обмотке трансформатора. Полый ротор можно считать состоящим из элементарных про­водников, замкнутых накоротко на торцах. Контуры токов, обусловленных трансформаторной ЭДС, располагаются в плоскостях, перпендикулярных продольной оси машины (на рис. 2.22 условно показаны внутри ротора). Эти токи создают магнитный поток, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу магнитному потоку обмотки возбуждения. Теоретически в результате взаимодействия магнитных потоков при неподвижном роторе (ω = 0) в тахогенераторе создается магнитный поток Ф_в, направленный по продольной оси, поэтому в генераторной обмотке, расположенной по поперечной оси, ЭДС наводиться не будет (U _вых = 0). На самом деле из-за несимметрии магнитной цепи, несимметрии полого ротора, а также неточности сдвига обмоток в пространстве на выходе тахогенератора имеется небольшое напряжение, называемое остаточным.

При вращении ротора (ω ≠ 0) ввиду его симметрии процесс наведения трансформаторной ЭДС не изменится, и магнитный поток Ф_в будет по-прежнему существовать. Стало быть, проводники ротора вращаются в поле Ф_в, и в них наводится ЭДС вращения (на рис. 2.22 условно показана с внешней стороны ротора). Величина ЭДС вращения

Е _вр = k ₁ωФ_в,                                                      (2.36)

где k ₁ – коэффициент, зависящий от конструктивных параметров тахогенератора.

Под действием ЭДС вращения по ротору протекает ток I _вр, контуры которого при большом активном сопротивлении ротора располагаются в плоскостях, параллельных продольной оси. Эти токи создают магнитный поток Ф_вр, направленный по поперечной оси, т.е. по оси генераторной обмотки.

Так как ток I _вр пропорциональны ЭДС Е _вр,то и магнитный поток Ф_вр пропорционален частоте вращения ротора ω:

Ф_вр = k ₂ ω.                                                   (2.37)

Частота пульсации потока Ф_вр совпадает с частотой напряжения обмотки возбуждения ω_в. Магнитный поток Ф_вр наводит в генераторной обмотке выходную ЭДС Е _вых, действующее значение которой определяется уравнением

Е _вых = 4,44 fw _г.эфФ_вр.m,                                                   (2.38)

где w _г.эф – эффективное число витков генераторной обмотки; Ф_вр.m – амплитудное значение потока по поперечной оси.

Так как Ф_вр пропорционально ω, то и Е _вых пропорционально ω. Частота выходной ЭДС равна частоте напряжения возбуждения и не зависит от частоты вращения ротора.

Приведенные рассуждения справедливы при независимости потока Ф_в от частоты вращения ротора. В действительности магнитный поток Ф_в с ростом частоты вращения уменьшается. Это объясняется размагничивающим действием токов ротора. Если замкнуть обмотку Г на нагрузочное сопротивление Z_н, то по ней потечет ток I _г. Поток Ф_вр будет создаваться геометрической суммой МДС ротора и обмотки статора Г, что скажется на амплитуде ЭДС Е _вых. Кроме того, само выходное напряжение U_вых будет меньше чем Е _вых так как представляет собой геометрическую разность ЭДС Е _вых и падения напряжения на собственном сопротивлении обмотки Z_г:

Ú_вых = É_г – Í_гZ_г.                                                      (2.39)

Статические характеристики асинхронного ТГ приведены на рис. 2.23. Частота вращения ротора представлена в относительных единицах: ν = ω/ω_в.

Типичные параметры АТГ:

- полная погрешность при максимальной рабочей скорости 0,1–2,5%;

- крутизна выходной характеристики 1–10 мВ/(об/мин);

- величина остаточной ЭДС 25–100 мВ.

Для уменьшения скоростных погрешностей выбирают тахогенераторы с такой синхронной частотой вращения, при которой значение относительной частоты вращения ротора не превышает 0,3, так как выходная характеристика на участке ν = 0 – 0,3 практически линейна.

Уравнение динамики без учета нагрузки имеет вид:

(2.40)

Если за входную величину принята частота вращения ротора, тахогенератор представляет собой безынерционное звено с передаточной функцией W (p)   =   k. Если же за входную величину принят угол поворота ротора, то тахогенератор представляет собой идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией W (p)  = k р.

Асинхронный тахогенератор используется, например, в авторулевом в качестве дифференцирующего звена, входной величиной которого является угол отклонения судна от заданного курса.