Алгоритм расчёта тавровых элементов

Первый расчетный случай	Второй расчетный случай
Определяем значение коэффициента по формуле       (3.7, а)	Определяем значение коэффициента   (3.7, б)
Проверяем условие: А 0 ≤ А 0 R (табл. 3.8 Приложен. 3), если условие не выполняется, увеличиваем сечение	Проверяем условие: А 0 ≤ А 0 R (табл. 3.8 Приложен. 3) если условие не выполняется, увеличиваем сечение
Определяем значение коэффициента η (табл. 3.9 Приложен. 3)	Определяем значение ξ (табл. 3.9 Приложен. 3)
Находим требуемую площадь арматуры по формуле (3.6)	Находим требуемую площадь арматуры             (3.5, а)

 

Примеры к параграфу 3.4.2

Пример 3.10. Рассчитать продольную растянутую арматуру и запроектировать армирование нормального сечения балки (рис. 3.20).

              

 

Рис. 3.20. Конструкция балки Б-1. К примерам 3.10, 3.11

 

Нагрузка, действующая на балку (включая ее вес) q = 50 кН/м, γ _n = 1,1.

Решение.

1. Определяем расчетную длину балки; принимаем расчетную схему (рис. 3.21)

Рис.3.21. Расчётная схема балки и эпюры моментов и поперечных сил. К примеру 3.10

 

 и определяем расчетные значения момента и поперечной силы:

l ₀ = l – 2(l _оп/2) = 4000 – 2(200/2) = 3800 мм;

М = (q γ _n) l ₀²/8 = 50·1,1·3,8²/8 = 99,3 кН м = 9930 кН см;

Q = (q γ _n) l ₀/2 = 50·1,1·3,8/2 = 104,5 кН.

 

2. Принимаем материалы балки: класс прочности бетона В35, класс арматуры А400; определяем расчетные сопротивления: R_b = 19,5 МПа = 1,95 кН/см²;  R_s = 355 МПа = 35,5 кН/см² (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3).

3. Назначаем сечение балки и определяем рабочую высоту балки. Принимаем: высоту балки h = 1/10 l = 1/10·4000 = 400 мм; ширину полки b'_f = 250 мм; высоту полки h'_f = 100 мм; ширину ребра b = 150 мм; свесы полки имеют технологические уклоны высотой 25 мм, которые в расчете не участвуют. Задаемся расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры а = 5 см. Рабочая высота сечения h ₀ = h – а = 40 – 5 = 35 см.

4. Устанавливаем расчетный случай тавровых элементов, для этого определяем изгибающий момент, который способна воспринять полностью сжатая полка по формуле (3.10) 

M_f = R_bb^'_f h^'_f (h ₀ – 0,5 h^'_f ) = 1,95·25·10·(35 – 0,5·10) = 14625 кН см.                                  

Определяем расчетный случай

М_f = 14625 кН см > М = 9930 кН см - первый расчетный случай.

5. Определяем значение коэффициента по формуле (3.7, а)

сравниваем полученное значение коэффициента с его граничным значением, А ₀ = 0,166 ≤ А _{0 R} = 0,390 (табл. 3.8 Приложение 3), условие выполняется, продолжаем расчет. Определяем значение коэффициента η (табл. 3.9 Приложение 3) η = 0,91.

6. Находим требуемую площадь арматуры по формуле (3.6)

по требуемой площади принимаем арматуру, предварительно задавшись количеством стержней. Принимаем (2 ø 25 мм, А400, А_s = 9,82 см²) см. табл. 3.7 Приложение 3. Стержни в каркасе К-1 располагаем в два ряда, с расстоянием между стержнями 25 мм (рис. 3.22). Защитный слой бетона принимаем а_b = 25 мм.

Назначаем сжатую арматуру, принимая ее площадь равную 10% от площади растянутой арматуры А'_s = 0,1 А_s = 0,1·9,82 = 0,982 см², принимаем

(1ø 12 мм, А400, А'_s = 1,131 см²).

 

 

 

Рис.3.22. Армирование балки. К примеру 3.10

 

Назначаем сечение поперечных стержней, принимая по условию свариваемости арматуры их диаметр (не менее 25% от диаметра продольных растянутых стержней) d_sw = 0,25 d_s = 0,25·25 = 6,25 мм, принимаем (ø 8 мм, В500), в поперечном сечении балки находится один поперечный стержень имеющий площадь сечения А_sw = 0,503 см² (табл. 3.7 Приложение 3).

Полка таврового элемента дополнительно должна армироваться арматурной сеткой С-1, иначе возможны сколы бетона в свесах полки. При ширине ребра b ≤ 150 мм допускается постановка одного каркаса, при большей ширине следует ставить не менее двух арматурных каркасов в сечении балки.

Фактическое расстояние от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры определится как сумма: защитного слоя бетона, диаметра арматуры и половины расстояния между продольными рабочими стержнями, а = а_b + d_s + 25/2 = 25 мм + 25 мм + 12,5 мм = 62.5 мм. Фактическая рабочая высота балки h ₀ = h – а = 40 – 6,25 = 33,75 см, в расчете принималась h ₀ = 35 см. После проверки получаем, что требуемая площадь арматуры увеличилась за счет уменьшения рабочей высоты балки и составляет А_s = 9,2 см², что меньше принятой площади арматуры А_s = 9,82 см² – оставляем армирование без изменения.

7. Проверяем процент армирования сечения (формула 3.9)

 условие выполняется.

Пример 3.11. Используя данные примера 3.10 и учитывая, что на балку дополнительно действует сосредоточенная сила, приложенная в середине пролета N = 76 кН, γ _n = 1,1, рассчитать продольную растянутую арматуру балки. Запроектировать нормальное сечение балки.

Решение.

1. Определяем значение изгибающего момента с учетом действия сосредоточенной силы М = (q γ _n) l ₀²/8 + (N γ _n) l ₀/4 = 50·1,1·3,8²/8 + 76·1,1·3,8/4 = 178,72 кН м = 17872 кН см;

2. Устанавливаем расчетный случай тавровых элементов (формула 3.10) учитывая, что рабочая высота балки h ₀ = 33,75 (см. п. 6 примера 3.10) 

  M_f = R_b b^'_f h^'_f (h ₀ – 0,5 h^'_f ) = 1,95·25·10·(33,75 – 0,5·10) = 14015,6 кН см.                                  

Сравниваем моменты и определяем расчетный случай

М_f = 14015,6 кН см < М = 17872 кН см– второй расчетный случай.

3. Определяем значение коэффициента А ₀ для второго расчетного случая по формуле (3.7, б)

сравниваем полученное значение коэффициента с его граничным значением А ₀ = 0,338 ≤ А _{0 R} = 0,390 (табл. 3.8 Приложение 3), условие выполняется продолжаем расчет.

Определяем значение ξ (табл. 3.9 Приложение 3), ξ = 0,43.

4. Находим требуемую площадь арматуры по формуле (3.5, а)

по требуемой площади принимаем арматуру, предварительно задавшись количеством стержней продольной растянутой арматуры. Принимаем (4 ø 25 мм, А400, А_s = 19,63 см²). Стержни в каркасах К-1 располагаем в два ряда (рис. 3.23).

 

 

Рис.3.23. Армирование балки. К примеру 3.11:

1 – арматурные каркасы К-1; 2 – арматурная сетка С-1

 

Защитный слой бетона принимаем а_b = 25 мм. Требование по минимальному расстоянию между продольными стержнями арматуры выполняется см. рис. 3.2.

Назначаем сжатую арматуру, принимая ее площадь равную 10% от площади растянутой арматуры А'_s = 0,1 А_s = 0,1·19,63 = 1,96 см², принимаем (2 ø 12 мм, А400, А'_s = 2,26 см²) см. табл. 3.7 Приложение 3.

Назначаем сечение поперечных стержней, d_sw = 0,25 d_s = 0,25·25 = 6,25 мм, принимаем (ø 8 мм, В500), в поперечном сечении балки находится два поперечных стержня их площадь сечения А_sw = 1,01 см².

5. Проверяем процент армирования сечения (формула 3.9)

 условие выполняется.

Пример 3.12. Рассчитать нормальное сечение сборной железобетонной плиты с круглыми пустотами ПК – 60.12. Номинальные размеры: длина плиты 6000 мм, ширина 1200 мм, толщина 220 мм (рис. 3.24).

 

Рис.3.24. Опирание плиты перекрытия на стены. К примеру 3.12

Класс прочности бетона В25, класс арматуры А500. Рабочая продольная арматура плиты поставлена в составе арматурной сетки с защитным слоем а_b = 20 мм. Нагрузка на квадратный метр плиты принята по примеру 1.11, q ^перекр= 7,45 кПа, γ _n = 0,95.

Решение.

1. Собираем нагрузку на погонный метр плиты (с ее ширины)

q = q ^перекр b _пл = 7,45·1,2 = 8,94 кН/м.

2. Плита опирается своими концами на стены и работает по такой же расчетной схеме, что и балка в примере 3.10, см. рис. 3.21. Расчетная длина плиты

l ₀ = l – 2(l _оп/2) = 6000 – 2(200/2) = 5800 мм = 5,8 м.

Наибольший изгибающий момент М = (q γ _n) l ₀²/8 = 8,94·0,95·5,8²/8 = 35,7 кН м = 3570 кН см.

Поперечная сила на опоре Q = (q γ _n) l ₀/2 = 8,94·0,95·5,8/2 = 24,6 кН.

3. Расчетные сопротивления материалов: R_b = 14,5 МПа = 1,45 кН/см²,

R_s = 355 МПа = 35,5 кН/см² (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3).

4. Определяем расчетное сечение плиты, для этого бетон между отверстиями, условно, собираем в ребро, ширину плиты по верху принимаем равной ширине полки, вся высота плиты равна высоте расчетного таврового сечения (рис. 3.25), арматура в расчетном сечении показана условно.

 

Рис.3.25. расчётное сечение плиты перекрытия. К примеру 3.12

 

Получаем расчетное сечение:

ширина полки: b'_f = 1190 – 2·15 = 1160 мм = 116 см;

ширина ребра: b = b'_f – dn _отв = 116 – 15,9·6 = 20,6 см;

высота сечения: h = 22 см;

высота полки: h'_f = (h – d)/2 = (22 – 15,9)/2 = 3,05 см принимаем 3,0 см;

принимаем расстояние от нижнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры: а = 3,0 см;

рабочая высота сечения: h ₀ = h – а = 22 – 3 = 19 см.

5. Устанавливаем расчетный случай таврового элемента (формула 3.10)

M_f = R_bb^'_f h^'_f (h ₀ – 0,5 h^'_f ) = 1,45·116·3·(19 – 0,5·3) = 8830,5 кН см.                                      

Сравниваем моменты и определяем расчетный случай

М_f = 8830,5 кН см > М = 3570 кН см - первый расчетный случай.

6. Определяем значение коэффициента (формула 3.7, а)

сравниваем полученное значение коэффициента с его граничным значением А ₀ = 0,059 ≤ А _{0 R} = 0,390 (табл. 3.8 Приложение 3), условие выполняется, продолжаем расчет. Определяем значение коэффициента η (табл. 3.9 Приложение 3), η = 0,97.

7. Находим требуемую площадь арматуры (формула 3.6)

по требуемой площади принимаем арматуру. Задаемся количеством стержней продольной растянутой арматуры, ставим ее в ребрах плиты между отверстиями. Принимаем (7 ø 10 мм, А400, А_s = 5,5 см²) см. табл. 3.7 Приложение 3, продольную рабочую арматуру объединяем в арматурную сетку С-1, привариваем к рабочей арматуре в поперечном направлении распределительные стержни (ø 3 мм, В500), с шагом 250 мм.

Каркасы К-1 выполняем отдельно от арматурных сеток и устанавливаем в ребрах через два отверстия. Длину каркасов принимаем равной 1/4 l = 1/4·6000 = 1500 мм. Поперечную арматуру каркасов принимаем (ø 3 мм, В500, установленную с шагом 100 мм), расчет каркасов будет рассмотрен далее (см. подраздел 3.4.3).

Назначаем сжатую арматуру плиты, необходимую для обеспечения прочности при транспортировании и монтаже плиты, принимая ее площадь равную 10% от площади растянутой арматуры А'_s = 0,1 А_s = 0,1·6,79 = 0,679 см², принимаем стержни (7 ø 4 мм, В500, А'_s = 0,88 см²). Стержни объединяем в арматурную сетку С-2, которую устанавливаем в верхней части плиты.

 

 

Рис.3.26. Армирование плиты перекрытия. К примеру 3.12:

1 – рабочая арматурная сетка С-1; 2 – конструктивная (монтажная) арматурная сетка С-2;

3 – арматурные каркасы К-1; 4 – утопленные в отверстия плиты монтажные пели МП-1  

 

Защитный слой бетона для рабочей арматуры назначаем а_b = 20 мм. Армирование плиты см. рис. 3.26.

7. Проверяем процент армирования сечения (формула 3.9)

условие выполняется.

Пример 3.13. Определить несущую способностьтавровой балки. Сечение балки принято по рис. 3.27. Бетон В25, арматура А300, в балке установлено два продольных растянутых стержня (2 ø 20 мм, А_s = 6,28 см²), защитный слой бетона а_b = 25 мм.

Решение.

1. Устанавливаем расчетные сопротивления материалов:

R_b = 14,5 МПа = 1,45 кН/см²; R_s = 270 МПа = 27 кН/см².

2.   Определяем рабочую высотубалки

h ₀ = h – а_b – d_s – 25/2 = 500 – 25 – 20 – 25/2 = 442,5 мм = 44,25 см.

3. Предполагая, что имеем первый расчетный случай, определяем относительную высоту сжатой зоны бетона из формулы (3.5) приняв b = b'_f,

 ξ = R_s А_s /(R_b b'_f h ₀) = 27·6,28/(1,45·30·44,25) = 0,088 < ξ_R = 0,572.

4. Проверяем расчетный случай, сравнивая высоту сжатой зоны с высотой полки: х = ξ h ₀ = 0,088·44,25 = 3,9 см, что меньше h ' _f = 12 см, следовательно, имеем первый расчетный случай – нейтральная ось проходит в полке.

5. Определяем значение коэффициента А ₀ = 0,085 (табл. 3.9 Приложение 3).

6. Определяем несущую способность сечения балки из формулы (3.7, а)

М _сеч = R_b b'_f h ₀² А ₀ = 1,45·30·44,25²·0,085 = 7239,9 кН см.

Задачи для самостоятельной работы к параграфу 3.4.2.

Задача 3.16. Определить расчетный случай, расчета прочности нормального сечения железобетонной тавровой балки (рис. 3.27).

 

Рис.3.27. Сечение балки. К примеру 3.13, задаче 3.16

 

На балку действует изгибающий момент М = 80 кН м. Бетон В15; арматура 2 ø 28, А500.

Задача 3.17. Выполнить расчет прочности нормального сечения железобетонной тавровой балки (рис. 3.28), запроектировать сечение.

 

Рис.3.28. Сечение балки. К задаче 3.17

 

На балку действует изгибающий момент М = 75 кН м. Материалы балки: бетон класса В35; рабочая продольная арматура класса А400. Данные решения задачи 3.17 будут использованы в задаче 3.23.

Задача 3.18. Выполнить расчет прочности нормального сечения железобетонной тавровой балки Б-1 (рис. 3.29).

Рис.3.29. Чертёж балки. К задаче 3.18

 

На балку действует равномерно распределенная нагрузка, с учетом веса балки q = 50 кН/м, γ _n = 1,1. Классом прочности бетона и классом арматуры задаться самостоятельно.

Задача 3.19. Определить несущую способность двутавровой балки. Ширина полки b'_f   =40 см; ширина ребра b = 25 см; высота сечения h = 60 см; высота полки h'_f  = 15 см. Класс прочности бетона В20, продольная рабочая арматура 2 ø 32, А400. Защитный слой бетона а_b = 35 мм.

Задача 3.20. Выполнить расчет прочности нормального сечения ребристой плиты (рис. 3.30). Нагрузка на квадратный метр плиты q _пл = 4,8 кПа, γ _n = 1,1. Номинальная длина плиты l = 6000 мм, длина опорных площадок l _оп = 150 мм, номинальная ширина плиты b _пл = 1500 мм, конструктивная ширина равна 1485 мм.

Рис.3.30. Сечение ребристой плиты. К задаче 3.20, примеру 3.17

 

Материалы: класс прочности бетона В25, класс арматуры А400. Расчет выполняется аналогично расчету пустотной плиты см. пример 3.12, расчетное сечение см. рис. 3.19. Данные решения задачи 3.20 будут использованы в задаче 3.24.