Основные положения и расчётные формулы при изгибе

Распределение нормальных и касательных напряжений при изгибе

где М_и – изгибающий момент в сечении;

Q-поперечная сила в сечении;

Рисунок 9.1

у – расстояние до нейтрального слоя;

J_x- осевой момент инерции сечения (рисунок 9.1)

W_x – осевой момент сопротивления сечения; А-площадь сечения\

Условие прочности при изгибе

где  – допускаемое напряжение\

Знаки изгибающих моментов и поперечных сил (рисунок 9.2)

Рисунок 9.2

Расчётно-графическая работа

Задание 1: Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом m, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и прямоугольника с отношением сторон h=2b. Материал – сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и сделать вывод о целесообразности применения сечения. Для выбора профелей балок использовать приложение 1.

Рисунок 9.3

Задание 2: Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом, определить реакции в опорах. Найти максимальный изгибающий момент и используя условие прочности, подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Материал – сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 Мпа. Сечение – швелер.

Рисунок 9.4

 

 

Практическая работа 10

Расчёты бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций.

Основные положения и расчётные формулы

Геометрические характеристики круга и кольца

Круг (рисунок 10.1)  - круг; Рисунок 10.1	Кольцо (рисунок 10.2) Рисунок 10.2
Моменты сопротивления:
Площади сечения

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения.

Эквивалентные моменты

Расчетно-графическая работа

Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность Р при угловой скорости ω, определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакции подшипников, построить эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняв [σ] – 60 МПа и полагая F_T- 0,364 F_t. Расчёт произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Рисунок 10.3

 

Указание: Окружную силу определить по формуле

Приложение № 1

Сталь горячекатная. Швеллеры.

Обозначение:

h- высота швеллера; b- ширина швеллера

d- толщина стенки; t-средняя толщина полки

А- площадь швеллера

J- момент инерции

W- момент сопротивления

i – радиус инерции

S – статический момент полусечения

Z₀- расстояние от оси у до наружной грани стенки

Таблица 1