По выполнению практических работ. Техническая механика

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические рекомендации

По выполнению практических работ

«Сопротивление материалов»

 

для студентов 1 курса

специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий

 и сооружений»

 

Организация-разработчик: ГАПОУ МО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

 

 

Разработчик: Абраменко Е.Ю., преподаватель ГАПОУ МО «МСК»

 

2020

г. Мурманск

Содержание

Практическое занятие 6: Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении и сжатии	4
Практическая работа 7: Геометрические характеристики плоских сечений	9
Практическая работа 8: Кручение. Расчёты на прочность и жесткость при кручении	11
Практическая работа 9: Расчёты на прочность при изгибе	14
Практическая работа 10: Расчёты бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций.	17
Приложение	19
Список литературы	23

 

 

Практическое занятие 6

Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении и сжатии

Необходимые формулы

Нормально напряжение

где N- продольная сила; А- площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса

Е-модуль упругости; l- начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение

[s]-допускаемые запасы прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

                     Примеры расчётов на прочность и сжатие

Пример 1: Груз закреплён на стержнях и находится в равновесии (рисунок 6.1). Материал стержней – сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100кН. Длина стержней: первого – 2м, второго – 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения – круг.

Рисунок 6.1

Решение:

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статики (закон действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей. (рисунок 6.1)

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпадала с неизвестной силой. (рисунок 6.1. б)

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решим систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F₁=57,4kH; F₂=115,5kH.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие:

откуда

Стержень 1 (N₁=F₁)

Для круга

Стержень 2 (N₂=F₂)

Полученные диаметры округляем: d₁=25мм, d₂=32мм.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Пример 2: Однородная жесткая плита с силой тяжести 10кН, нагруженная силой F=4,5кН и моментом m=3 кН*м, оперта в точке А и подвешена на стержень ВС (рисунок 6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал – сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

Решение:

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил.

Система находится в равновессии, можно использовать уравнение равновессия для плиты:

R_B – реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.

 Откуда

По третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.

Рисунок 6.2

2. По условию прочности определяем потребную величину площади поперечного сечения:

 , откуда

Допускаемое напряжение для материала стержня:

          

Следовательно

3. Подберём сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1)

Минимальная площадь швелера 6,16см²

Целесообразнее оспользовать равнополочный уголок №2 (d=3мм), площадь поперечного сечения которого 1,13 см².

4. Определить удлинение стержня

Расчётно-графическая работа

Задание 1: Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁, F_2,F₃.Площадь поперечного сечения А₁ и А₂.

Принять

 

Рисунок 6.3

Задание 2: Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение – круг; 2)сечение – уголок равнополочный. Принять . Собственный вес конструкции не учитывать.

 

Рисунок 6.4

 

 

 

 

 

 

Практическая работа 7

Прямоугольник и квадрат (Рисунок 7.1)

Осевые:

J_x-относительно оси хх

J_y-относительно оси yy

Полярный: J_p=J_x+J_y

Рисунок 7.1

Круг и кольцо (рисунок 7.2)        

Осевые:  - круг;

 - кольцо

Полярные  - круг;

 - кольцо.

Рисунок 7.2

Моменты инерции относительно параллельных прямых (рисунок 7.3)

 ,

где J_x - момент инерции относительно оси хх;

 J_x0 - момент инерции относительно оси х₀х₀;

Рисунок 7.3

А-площадь сечения; а- расстояние между осями.

Рекомендации для решения задач расчетно–графической работы.

1. Момент инерции сложной фигуры является суммой моментов инерции частей, на которые ее разбивают. Разбить заданную фигуру на простейшие части, для каждой определить главные центральные моменты инерции по известным формулам.

2. Моменты инерции вырезов и отверстий можно представить отрицательными величинами.

3. Заданные сечения симметричны, главные центральные оси совпадают с осями симметрии составного сечения.

4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, пересчитывают с помощью формулы для моментов инерции относительно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями определить по чертежу.

5. При выполнении задания 2 главные центральные моменты инерции отдельных стандартных профилей определить по таблицам ГОСТ (Приложение 1).

Для использованных в составных сечениях полос моменты инерции определить по известной формуле для прямоугольника.

Расчетно-графическая работа

Практическая работа 8

Рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра. 4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).

Расчетно-графическая работа

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент.

Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

Рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента на валу.

Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным расположением шкивов.

Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на прочность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

При расчете использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/ с; материал вала — сталь, допускаемое напряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8-104 МПа; допускаемый угол закручивания = 0, 02 рад/ м.

Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9.

Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

Рисунок 8.2

Практическая работа 9

Расчётно-графическая работа

Задание 1: Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом m, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и прямоугольника с отношением сторон h=2b. Материал – сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и сделать вывод о целесообразности применения сечения. Для выбора профелей балок использовать приложение 1.

Рисунок 9.3

Задание 2: Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом, определить реакции в опорах. Найти максимальный изгибающий момент и используя условие прочности, подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Материал – сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 Мпа. Сечение – швелер.

Рисунок 9.4

 

 

Практическая работа 10

Эквивалентные моменты

Расчетно-графическая работа

Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность Р при угловой скорости ω, определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакции подшипников, построить эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняв [σ] – 60 МПа и полагая F_T- 0,364 F_t. Расчёт произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Рисунок 10.3

 

Указание: Окружную силу определить по формуле

Приложение № 1

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические рекомендации

по выполнению практических работ

«Сопротивление материалов»

 

для студентов 1 курса

специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий

 и сооружений»

 

Организация-разработчик: ГАПОУ МО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

 

 

Разработчик: Абраменко Е.Ю., преподаватель ГАПОУ МО «МСК»

 

2020

г. Мурманск

Содержание

Практическое занятие 6: Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении и сжатии	4
Практическая работа 7: Геометрические характеристики плоских сечений	9
Практическая работа 8: Кручение. Расчёты на прочность и жесткость при кручении	11
Практическая работа 9: Расчёты на прочность при изгибе	14
Практическая работа 10: Расчёты бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций.	17
Приложение	19
Список литературы	23

 

 

Практическое занятие 6