Введение в теорию качения колеса

Прежде чем приступить к изучению закономерностей движения автомобиля (колесной машины), необходимо познакомиться с работой его главного движущего и направляющего устройства – колеса.

В зависимости от соотношения деформаций колеса и опорной поверхности различают четыре вида взаимодействия колеса с дорогой:     

1) качение жесткого колеса по жесткой (практически недеформируемой) поверхности (рис. 1, а);

2) качение эластичного колеса по недеформируемой поверхности        (рис. 1, б);

3) качение жесткого колеса по деформируемой (податливой) поверхности (рис. 1, в);

4) качение эластичного колеса по деформируемой поверхности (рис. 1, г).

Первый из рассматриваемых случаев относится к варианту качения стального колеса трамвая или поезда по рельсовому пути и в теории автомобиля обычно не используется. Три остальных случая характеризуют взаимодействие колеса автомобиля с различными дорожными поверхностями. При этом наиболее типичным является второй случай, соответствующий движению колеса с эластичной шиной по дороге с твердым покрытием (асфальт, асфальтобетон, брусчатка). В реальной эксплуатации встречается также третий случай, когда автомобиль движется по свежевыпавшему снегу и деформации шины значительно меньше деформаций снежного покрытия, а также четвертый случай, когда автомобиль (колесный трактор) движется по податливым грунтовым        дорогам.

     На рис. 2 показаны основные геометрические параметры автомобильного колеса и шины. Здесь D _н – диаметр наибольшего окружного сечения беговой дорожки шины ненагруженного колеса; d – посадочный диаметр обода;       В _ш – ширина профиля шины; Н _ш – высота профиля шины; D_ш = Н _ш / В _ш – коэф- фициент высоты профиля шины.

    В маркировке автомобильной шины присутствуют все необходимые данные для определения перечисленных параметров (если D_ш не показан, он обычно равен 82-86%). Например, маркировка 175/70–R13 свидетельствует о том, что посадочный диаметр d равен 13 дюймам, т.е. (25,4 мм) ·13 = 330 мм, ширина профиля шины В _ш = 175 мм, коэффициент высоты профиля шины       D_ш = 70%, т.е. 0,7. Отсюда высота профиля шины    

Н _ш = В _ш D_ш = 175 · 0,7 = 122,5 мм.

Соответственно (см. рис. 2),

D _н = d + 2 Н _ш, т.е. D _н = 330 + 2 · 122,5 = 575 мм.

     Очень важным, с точки зрения теоретических расчетов, является правильный выбор радиуса качения автомобильного колеса. В теории качения эластичного колеса по твердой (недеформируемой) поверхности оперируют четырьмя основными радиусами.

     Свободный радиус r _c – радиус наибольшего окружного сечения беговой дорожки шины ненагруженного колеса (т.е. при отсутствии его контакта с поверхностью дороги).

                                  r _c = 0,5 D _н .                                                  (1)

Статический радиус r _ст – расстояние от центра неподвижного колеса, нагруженного вертикальной силой F_z, до опорной поверхности (см. рис. 3)

                 r _cт = 0,5 d + l _z Н _ш = 0,5 d + l _z D_ш В _ш,                          (2)

где l _z – коэффициент вертикальной деформации шины; l _z = 0,8-0,86 – для радиальных шин легковых автомобилей; l _z = 0,85-0,91 – для шин грузовых автомобилей и автобусов, а также для диагональных шин легковых автомобилей.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

     Коэффициент l _z зависит от величины вертикальной нагрузки на шину и от давления воздуха в шине, при этом с увеличением нагрузки l _z уменьшается, а с увеличением давления – увеличивается.                 

      Динамический радиус r _д – расстояние от центра катящегося колеса до опорной поверхности (см. рис. 4). На величину r _д, точно также, как на r _cт ,влияют вертикальная нагрузка на колесо и давление воздуха в шине. Кроме того, динамический радиус несколько увеличивается с ростом угловой скорости w_к вращения колеса и уменьшается с ростом передаваемого колесом крутящего момента Т _к. Противоположное влияние w_к и Т _к на изменение r _д обусловило то, что для дорог с твердым покрытием часто принимают r _д@ r _ст .

Радиус качения r _к  (кинематический радиус) – отношение продольной  скорости колеса V _х к его угловой скорости вращения w_к

                                                             r _к= V _х / w_к.                                                                         (3)

Рис. 2. Основные параметры и маркировка шины автомобильного колеса

Рис. 1. Виды взаимодействия колеса и опорной поверхности

       

 

 

     Радиус качения сильно зависит от величины и направления передаваемого колесом крутящего момента Т _к и сцепных свойств шины с дорожным покрытием. Если Т _к не превышает 60% значения, при котором наступает буксование колеса или его юз, то эту зависимость можно считать линейной. При этом в ведущем режиме зависимость имеет вид

                                           r _к = r _ко - l_т  Т _к,                                           (4)

а в тормозном режиме (т.е. когда Т _к меняет направление)

                                          r _к = r _ко + l_т  Т _к,                                           (5)

где r _ко – радиус качения колеса в ведомом режиме (когда Т _к = 0); l_т - коэффициент тангенциальной эластичности шины.

     Радиус качения колеса в ведомом режиме r _ко определяется экспериментально путем прокатывания нагруженного заданной вертикальной нагрузкой F _z колеса на 5-10 полных оборотов (п оборотов) и замера его пути качения S. Так как S = 2p r _ко п, то

                                            r _ко = S / 2p п.                                               (6)

     Рассмотрим характерные случаи.

     1. Ведомый режим. Т _к = 0; r _к= r _ко; w_к ¹ 0. Ситуацию иллюстрирует        рис. 5 а. В этом случае V ₁ = 2 V _х; V ₂  = 0.

     2. Режим полного буксования (рис. 5 б). T _к  > Т _к^max (максимальный момент колеса по сцеплению с дорогой);   V ₁ = - V ₂;   V _х = 0.  Тогда r _к = V _х / w_к = 0.

     3. Режим юза (рис. 5 в). Т _к < - Т _к^max;    V ₁ = V ₂ = V _х;   w_к = 0.                        Тогда r _к = V _х / w_к = ¥.

        

	Рис. 5. Радиусы качения колеса: а – ведомый режим; б – режим буксования; в – режим юза

 

 

     Рассмотренные случаи показывают, что диапазон возможных значений радиуса качения r _к    автомобильного колеса в реальных условиях изменяется от нуля до бесконечности, т.е. 0 £ r _к£ ¥. Это хорошо иллюстрирует график зависимости r _кот Т _к (рис. 6). Видно, что в диапазоне значений    Т _к   от 0,6 Т _к^max      до - 0,6 Т _к^max происходит некоторое увеличение r _к практически по линейному закону. Для большинства шин при работе в указанном диапазоне передаваемых колесом моментов r _к = r _д = 0,94 - 1,06 r _ко. В зонах от 0,6 Т _к^max до Т _к^max и от -0,6 Т _к^max до - Т _к^max зависимость сложная нелинейная, при этом в первой зоне по мере увеличения передавае-мого колесом крутящего момента r _к  резко устремляется к нулю (полное буксование), а во второй зоне по мере возрастания тормозного (отрицательного) момента величина r _к быстро уходит в бесконечность (режим чистого сколь-жения   без   вращения,   т.е.

так называемый юз).

	Рис. 6. Зависимость радиуса качения r к колеса от величины и направления передаваемого им момента Т к