Модели управления, основанные на теории нечетких множеств

Нечетко-множественные модели строят функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими понятиями (например, кредитоспособность потенциального клиента может быть оценена как «очень хорошая», «хорошая», «плохая» и т.п.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (в данном случае - кредитоспособность) упомянутым нечетким описаниям [17].

Неоспоримым преимуществом нечетко множественной модели является ее способность оперировать одновременно как количественными, так и качественными характеристиками.

Одним из вариантов оценки кредитоспособности заемщика с использованием нечетко множественной математической модели, может являться следующий алгоритм:

· на первом этапе производится оценка каждой характеристика клиента, в результате которой тому или иному показателю ставится в соответствие значение функции принадлежности;

· далее, посредством соответствующего математического аппарата, производится выбор наиболее подходящей оценки кредитоспособности.

Для вероятностных подходов характерно представление имеющихся значений в виде закона распределения случайной величины, для нечетко множественного подхода – в виде функции принадлежности. Вероятностный подход требует большого количества однородных объектов, нечеткие методы применимы к любому количеству объектов [24].

Для применения вероятностных методов при оценке кредитоспособности конкретного предприятия требуется наличие достаточно большой однородной выборки объектов, что является невыполнимым в условиях современной отечественной действительности. В свою очередь, модели, имеющие в своей основе аппарат нечеткой логики, позволяют проводить корректный и качественный анализ кредитоспособности заемщика, при условии грамотного составления экспертом функции принадлежности лингвистических переменных, которыми оперирует модель.

Важными являются также следующие замечания:

· нечетко множественные модели позволяют не только ранжировать показатели, входящие в их состав, но также позволяют присваивать так называемые «степени истинности» значений, что является очень важным в настоящее время, учитывая тот факт, что далеко не всегда представляемая финансовая (бухгалтерская и т.д.) отчетность гарантированно может быть признана достоверной;

· помимо задачи непосредственно оценки кредитного риска, нечетко множественные модели позволяют реализовать полный цикл оценки кредитоспособности заемщика, с последующим принятием решения, т.е. оценить максимальное значение кредита, оценить качество обеспечения, определить категорию качества заемщика и размер расчетного резерва[23].

Синтез моделей управления банковскими ресурсами на основе методов теории нечетких множеств базируется на рассмотрении конечного множества X, что состоит из ряда элементов в виде:

Одна из его подмножеств G может быть приведена в виде  и характеризуется функцией :

Таким образом, понятия принадлежности получает обобщения, которые предопределяет полезные результаты, которые дают возможность учитывать многозначность и неопределенность на разных стадиях планирования и управления.

Нечеткое подмножество можно четко определить.

Пусть X - множество, x - элемент множества X. Тогда нечеткое подмножество множества X определяется как множество упорядоченных пар:

,

где  - характеристическая функция принадлежности, которая принимает значения в полностью упорядоченном множестве M, которое указывает степень или уровень принадлежности элемента X подмножеству . Множество M – множество принадлежности [8].

Нечеткая логика является мощным инструментом для выявления нелинейных зависимостей между входными и выходными факторами и позволяют дополнить скоринг моделью оценки вероятности возврата кредита тем или иным заемщиком. Таким образом, целесообразно разработать нечеткий модуль для оценки кредитоспособности, который позволит:

1) Отделить работу службы авторизации от массового использования анкет;

2) Снизить требования к персоналу;

3) Формализовать процедуру принятия решений;

4) Уменьшить зависимость от субъективных оценок клиента персоналом;

5) Повысить качество работы персонала.