Температура. Энергия теплового движения молекул.

Основные понятия и закономерности.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел(V,p,Т) называют макроскопическими параметрами.

Тепловым равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными.

Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют нулем температуры.

Постоянная Больцмана связывает температуру 0 в энергетических единицах с температурой Т в Кельвинах.

Один Кельвин и один градус шкал Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию. T=t+273⁰С;

Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. [3]

Решение задач.

Задача 1. Определить кинетическую энергию молекулы одноатомного газа и концентрацию молекул при температуре 37 С и давлении 1,2 МПа.

Дано                          СИ             Решение

T=37  С + 273             310К                                        

P=1,2 МПа         1,2*10 . Е  Выразим из (2)уравнения n => n =                                   

к=1,38*10                      Итак: Е  и n =  Вычислим:

Е -? N-?                               Е

                                             n=

                                                                                                           Ответ:

Задача 2. Найти температуру водорода и среднюю квадратичную скорость его молекул при давлении 150 кПа и концентрации молекул 1,5*10 .

Дано                             СИ             Решение                                  

P=150 кПа                     1.5*10 Па P=nКТ (1). Выразим Т из Уравнения (1): Т=

N=1,5*10                                   Т= 724 К; V= (2)

k=1,38*10                               Масса молекулы водорода неизвестна. Найдем его,

Na=6.02*10                          используя молярную массу водорода.

                   Подставим выражение (3) в 

Т-? V-?.

 уравнение (2) V =                                        

V =

                                                                                                   Ответ:

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул равна 700 ?

Дано                           СИ                    Решение

V=700                                              V= (1). Выразим из уравнения(1)поэтапно

К=1,38*10                                 1.Возведем в квадрат обе части V

Na=6.02*10                            2.Умножим обе части на m : V   

                        3.Разделим обе части на 3К: Т=

Т-?                                                         Итак, Т= , но мы не знаем m -массу одной

                                                             молекулы кислорода. Найдем её, зная молекулярную

                                                             массу кислорода:                                    Подставим (3) в (2), получим:  Т=

                                                                                                                         Ответ:

Задача 4. Средняя квадратичная скорость молекул газа, находящихся при температуре 110 С, равна 600 . Определите массу молекулы.

Дано                  СИ                     Решение

t=110 с                                    Т=t+273К; Т=110 с+273К=383К            

V=600                                        V=

к=1,38*10                     Выразим m из этого уравнения.

m -?                                           1. Возведем левую и правую части в квадрат V

                                                     2.Умножим обе части на m : V

                                                   3. Разделим обе части на V  m

Вычислим:  m Ответ:                                                                                          

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Основные понятия и закономерности.

Еще философы древности догадывались о том, что теплота - это вид внутреннего движения. Но только в 18 веке начала развиваться молекулярно-кинетическая теория (МКТ). Цель МКТ - объяснение свойств макроскопических тел и тепловых процессов, протекающих в них, на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных, беспорядочно движущихся частиц. В основе МКТ строения вещества лежат три утверждения:

- вещество состоит из частиц;

- эти частицы беспорядочно движутся;

- частицы взаимодействуют друг с другом.

Качественное объяснение основных свойств газов на основе МКТ не является особенно сложным. Однако теория, устанавливающая количественные связи между измеряемыми на опыте величинами и свойствами самих молекул, их числом и скоростью, весьма сложна. Вместо реального газа, между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать его физическую модель. Эта модель называется идеальным газом.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие, между молекулами которого пренебрежимо мало и молекулы не занимают объема.

Для описания процессов в газах и других макроскопических телах нет необходимости всё время обращаться к МКТ. Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел называют макроскопическими параметрами. Это объем, давление и температура. Уравнение, связывающее все три макроскопических параметра вместе, называют уравнением состояния идеального газа. Оно имеет еще одно название - уравнение Менделеева - Клапейрона. Получим его:

,        ,     ,      →

Можно заметить, что это уравнение получено для газа любой массы. Для газа неизменной массы эту зависимость можно представить в следующем виде:

, ,

Это уравнение получило название - уравнение Клапейрона. Как можно заметить уравнение Клапейрона является частным случаем уравнения состояния идеального газа.

C помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трех макроскопических параметров остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами. Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами.

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС - процесс изменения состояния термодинамической системы (газ) макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

В частом случае этого явления, когда масса газа не изменяется, получается газовый закон, носящий имя закона Бойля-Мариотта. Для газа данной массы произведение давления газа на его объём постоянно, если температура газа не меняется. Математическая запись закона выглядит так:  

Зависимость макроскопических параметров в различных осях выглядит следующим образом:

 

 

 

 

Легко заметить, что изотерме располагающейся выше в осях P,V соответствует большая абсолютная температура.

ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС - процесс изменения состояния термодинамической системы (газ) при постоянном давлении называют изобарным.

В частом случае этого явления, когда масса газа не изменяется, получается газовый закон, носящий имя закона Гей-Люссака. Для газа данной массы отношение объёма к температуре постоянно, если давление газа не меняется. Математическая запись закона выглядит так: , ,

Зависимость макроскопических параметров в различных осях выглядит следующим образом:

 

 

 

Нетрудно определить, что изобаре в осях V,T имеющей меньший угол наклона к оси температур соответствует большее давление.

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС - процесс изменения состояния термодинамической системы (газ) при постоянном объёме называют изохорным.

В частом случае этого явления, когда масса газа не изменяется, получается газовый закон, носящий имя закона Шарля. Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объём газа не меняется. Математическая запись закона выглядит так: , ,

Зависимость макроскопических параметров в различных осях выглядит следующим образом:

 

Нетрудно определить, что изохоре в осях P,T имеющей меньший угол наклона к оси температур соответствует больший объём[4].

Решение задач

Задача1. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200кПа и температуре 240К его объем равен 40л?

Дано                       СИ             Решение

Р=200кПа                  Воспользуемся уравнением состояния идеального газа,

Т=240К                                поскольку в задаче идет речь о состоянии газа.

V=40л                     Зная, что количество вещества определяется

                         , подставим в исходную формулу:

-?                                              , выразим  и получим:

                                               

                                                                                                          Ответ: 4 моль

Задача 2. Газ при давлении 0,2МПа и температуре 15⁰С имеет объем 5л. Чему равен объем этой массы газа при нормальных условиях?

Дано                       СИ                    Решение

Р=0,2МПа                  Для решения воспользуемся уравнением Клапейрона, поскольку в           

                                                     задаче речь идет о изменении макропараметров без изменении массы  

                                                     газа.

                               Выразим  из уравнения Клапейрона:

                                                         

                                                                                                      Ответ: 9,5л

Задача 3.  Как изменился объем газа, если его температура увеличилась в 2 раза, давление возросло на ¼. Первоначальное давление 0,2МПа.

Дано                        СИ               Решение

Р=0,2Мпа                                  Для решения воспользуемся уравнением Клапейрона, поскольку  

                                 в задаче речь идет о изменении макропараметров без

                                   изменения массы газа.

m=const                                 Учитывая, что давление возросло, то  и  

                                      подставим в (*), получим:

                  

                                                                                                      Ответ: увеличилось в 1,6 раза

Задача 4. Газ был изотермически сжат с 8 л до 5л. При этом давление возросло на 60кПа. Найти первоначальное давление газа.

Дано                           СИ                 Решение

                                  Воспользуемся законом Бойля-Мариотта, так как в задаче          

                                   идет речь о изотермическом процессе без изменения массы

         газа.

                                    Так как  то имеем

                                                     

Выразим  из предыдущего выражения, получим:

                                                                                                           Ответ:

Задача 5. Какой объем займет газ при 77⁰С, если при 27⁰С его объем был 6л?

Дано                    СИ                Решение

V₁=6л               В данной задаче переводить литры в м³ нет необходимости, так как

t₁=27⁰C                                  воспользуемся законом Гей-Люссака (давление постоянно).

t₂ = 77⁰C                                

T₁=300K         

T₂=350K

V₂ -?                                Выразим из этого выраженияV₂. Вычислим:                                                                                                       

                                                                                                                                Ответ: 7·10 ^-3м³          Задача 6. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140К давление возросло в 1,5 раза?

Дано           СИ                    Решение

                                  Так как сосуд закрыт, следовательно, масса газа не изменятся и объем

                                        газа не изменен. Значит, воспользуемся законом Шарля.

Т₀-?                          , но  и

                   Следовательно, , на Р₀ можно сократить и преобразовать выражение:

 Перенесем в левую часть все Т₀ , а в правую все остальное.

                                                            Ответ: 280К

Задания на чтение графиков изменения состояния газа при фазовых переходах.

Алгоритм выполнения

1. Определить фазовые переходы состояния газа (изотермический, изобарный, изохорный процессы). Записать анализ ниже предложенного графика.

2. Установить на каждом переходе изменения макроскопических параметров (увеличиваются или уменьшаются).

3. Учитывая графики изопроцессов в различных осях координат (см. ранее), построить графики изменения состояния газа в недостающих координатах.