Смысл действия сложения связан с операцией объединения попарно не пересекающихся множеств.

Смысл действия сложения связан с операцией объединения попарно не пересекающихся множеств.

Для формирования у учащихся представления о смысле сложения используют практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе которых учащиеся рассматривают различные отношения между предметными множествами и переводят их на язык арифметических действий. Это значит, по ситуации, надо составить математическую запись (т.e. выражение или равенство).

Такие практические задания называют - математическими рассказами (МР).

МР – этоописание жизненных ситуаций, в которых есть количественные отношения между объектами.

МР – это прообразы задач, но в них не обязательно есть вопрос и может не хватать данных.

При изучении смысла сложения рассматриваются 3 вида предметных действий:

1 вид: Ситуации, в которых идёт составление одного предметного множества из двух данных.

Приводят математический рассказ, который составлен по жизненной ситуации, картинке и т.д.

Например. На площадке играли 3 мальчика и 2 девочки. (Рассказ может содержать несущественные подробности)

Рисунок – реальная модель.

Рассказ – вербальная модель.

Составляем графическую модель (схему). Для этого каждый реальный предмет заменяем условным обозначением.

Модель может быть выполнена по-другому. Ребёнок может придумать свою модель, но главное обосновать, что она подходит к данной ситуации.

Например. Круги Эйлера.

Постепенно переходят к схемам на отрезках, это условно-схематические модели, так как договариваются, что отрезок соответствует данному числу.

После этого составляем знаково-символическую модель, т.е. выражение и равенство.

Обсуждаем: сколько мальчиков играло? (3) Выставляем карточку на доску.

3

 

2

А сколько девочек? (2)

 

 

Они играли вместе, на одной площадке, мы их объединили. В этом случае в математике говорят, что числа надо складывать/выполнять сложение чисел. (знак «+»)

2

+

Составляем выражение:

3

 

5

=

2

+

Только в последнюю очередь, учитель уточняет общее количество птиц.

3

 

Такие рассказы и работа с ними есть во всех учебниках.

М1М ч. 1 стр. 25

Отвечаем на эти вопросы и составляем математический рассказ.

После 3 картинок дают 2. (Что было? Что стало?) М1М ч.1 стр. 33, и постепенно переходят на 1 картинку.

При работе с математическим рассказом переходят от модели к модели.

При переходе от одной модели к другой используют такие виды работ:

1)Составление модели под руководством учителя;

2) Самостоятельное составление учеником модели (используют в конце, это контрольное задание);

3)Выбери правильную модель из нескольких и докажи, почему она подходит;

Ученик также должен доказать, почему другие модели не подходят.

В неправильные модели вносим типичные ошибки или можно предложить на выбор   несколько правильных моделей.

4)Дополни модель или закончи ее;

Ребенок должен обосновать, объяснить дополнения.

5)Исправь ошибку (вносится типичная ошибка);

6)Установи соответствие между несколькими рассказами и несколькими моделями.

Например, даем 2-3 текста рассказов и к ним несколько моделей.

2 вид: Ситуации, в которых идёт увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используются понятия: «Стало больше на…» или «Увеличилось на…»

Пример. На стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще несколько и их стало на 2 больше»

Разбираем эту ситуацию. Демонстрируем ее на картинке (реальная модель), а затем составляем графическую модель (схему).

Обсуждаем. Сколько было машин вначале? (3) Приехало несколько и их стало на 2 больше. Сколько машин приехало? (2) Почему? (потому что их стало на 2 больше)

Можно рассказать по-другому: на стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще 2

ð В этом случае надо выполнять сложение.

                          3+2=5

Ко 2 ситуации составляем такие же схемы, как и к 1. (так как второй вид рассказа можно заменить первым)

 

3 вид: Увеличение множества равночисленного данному на несколько предметов.

(то есть во втором рассказе речь шла об одном множестве и рисунок был в одну линию, а в 3 рассказе два множества: одно и второе (которое увеличилось)).

 

Пример. Вдетский сад привезли 3 мяча, а скакалок на 2 больше.

 

Реальная модель – картинка.

 

              

 

Потом графическая (рисуем круги строго друг под другом).

На 2 больше, это сколько? (это значит столько же, да еще 2)

 

 

 

Показываем, что так как скакалок столько же, да еще 2, нужно к 3 прибавить 2.

Таким образом, при рассмотрении смысла сложения, во всех трёх случаях главное обосновать выбор действия.

Для этого используют такие способы обоснования:

   1.Ориентируемся на глагол, описывающий действие (добавили, прибежали, прилетели). => надо складывать.

    2. Ориентируемся на изменение количества. (когда количество увеличилось, надо складывать)

     3. Ориентируемся на понятия «Целое и часть». Если из частей составляем целое, то надо складывать.

 

Вопрос 2. Раскройте последовательность изучения различных видов предметных действий на сложение, предложенную в учебниках математики для первого класса по программам М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л. Г. Петерсон и др.

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1М ч.1 стр. 25 (идет подготовка)

М1М ч.1 стр. 28

Вводится знак действия сложения «+» и «=»

М1М ч.1 стр. 29

Вводится схема

Затем дают после трех уже две, постепенно переходя к одной картинке.

М1М ч.1 стр. 33

 

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1М ч.1 стр. 33

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

М1М ч.1 стр. 68
Вводится понятие «Увеличить на …»

М1М ч.1 стр. 43 (Совы)

М1М ч.1 стр. 44 (Коты)

М1М ч.1 стр. 46

М1М ч.1 стр. 82

М1М ч.1 стр. 105

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1М ч.1 стр. 58

М1М ч.2 стр. 6

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Ч ч.1 стр. 48 (идет подготовка)

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1Ч ч.1 стр. 52

Автор дает ряд картинок на первый вид.
ПР: У Маши было 3 больших медведя и 2 маленьких медвежонка, сколько всего медведей было у Маши?

Далее вводится знак «+» и тема «сложение»

М1Ч ч.1 стр. 52

 

М1Ч ч.1 стр. 53

Вводится схема

И рассматривается математическая запись к рисункам задачи

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Ч ч.1 стр. 87

М1Ч ч.2 стр. 6

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Ч ч.2 стр. 37

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Ч ч.2 стр. 44

М1Ч ч.2 стр. 95

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 38

М1Д ч.1 стр. 39

М1Д ч.1 стр. 40

М1Д ч.1 стр. 42

М1Д ч.1 стр. 63

М1Д ч.2 стр. 2

М1Д ч.2 стр. 2

Дается схема

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.2 стр. 3

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Д ч.2 стр. 27

М1Д ч.2 стр. 48

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1П ч.1 стр. 16
Вводится тема «Сложение»

М1П ч.1 стр. 20

М1П ч.1 стр. 30

Дается схема

М1П ч.2 стр. 1

 

М1П ч.2 стр. 11

М1П ч.2 стр. 34

М1П ч.2 стр. 37

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1П ч.1 стр. 36

Дается схема на увеличение

М1П ч.1 стр. 41

М1П ч.1 стр. 58

М1П ч.2 стр. 6

М1П ч.2 стр. 14

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1П ч.3 стр. 18

М1П ч.2 стр. 23

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 52 (идет подготовка)

«Что было? Что стало?»

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 52 (идет подготовка)

«Что было? Что стало?»

М1Д ч.1 стр. 54

Вводится знак действия сложения «+» и «=»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 54

М1Д ч.1 стр. 57

М1Д ч.1 стр. 67

М1Д ч.1 стр. 73

М1Д ч.1 стр. 74

Вводится темя «Сложение» и знак действия сложения «+»

М1Д ч.1 стр. 74

Автор вводит числовой отрезок на тему «Сложение» (линейка)

М1Д ч.1 стр. 120

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Д ч.1 стр. 122

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

 После трех дают уже две, постепенно переходя к одной картинке.

 (идет подготовка)

М1А ч.1 стр. 30

М1А ч.1 стр. 34

М1А ч.1 стр. 44

М1А ч.1 стр. 72

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1А ч.1 стр. 88

Вводится тема «Сложение»

М1А ч.1 стр. 90

М1А ч.1 стр. 92

Вводится знак действия сложения «+»

М1А ч.1 стр. 94

М1А ч.1 стр. 97

М1А ч.1 стр. 99

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1А ч.1 стр. 102

М1А ч.1 стр. 105

 

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1А ч.2 стр. 16

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1И ч.1 стр. 50

М1И ч.1 стр. 55

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …».

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1И ч.1 стр. 55 (идет подготовка)

М1И ч.1 стр. 80-81

Вводится тема «Сложение» знак действия сложения «+»

М1И ч.2 стр. 37-38

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1И ч.2 стр. 34

М1И ч.2 стр. 35

 

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1И ч.2 стр. 35

 

Смысл действия сложения связан с операцией объединения попарно не пересекающихся множеств.

Для формирования у учащихся представления о смысле сложения используют практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе которых учащиеся рассматривают различные отношения между предметными множествами и переводят их на язык арифметических действий. Это значит, по ситуации, надо составить математическую запись (т.e. выражение или равенство).

Такие практические задания называют - математическими рассказами (МР).

МР – этоописание жизненных ситуаций, в которых есть количественные отношения между объектами.

МР – это прообразы задач, но в них не обязательно есть вопрос и может не хватать данных.

При изучении смысла сложения рассматриваются 3 вида предметных действий:

1 вид: Ситуации, в которых идёт составление одного предметного множества из двух данных.

Приводят математический рассказ, который составлен по жизненной ситуации, картинке и т.д.

Например. На площадке играли 3 мальчика и 2 девочки. (Рассказ может содержать несущественные подробности)

Рисунок – реальная модель.

Рассказ – вербальная модель.

Составляем графическую модель (схему). Для этого каждый реальный предмет заменяем условным обозначением.

Модель может быть выполнена по-другому. Ребёнок может придумать свою модель, но главное обосновать, что она подходит к данной ситуации.

Например. Круги Эйлера.

Постепенно переходят к схемам на отрезках, это условно-схематические модели, так как договариваются, что отрезок соответствует данному числу.

После этого составляем знаково-символическую модель, т.е. выражение и равенство.

Обсуждаем: сколько мальчиков играло? (3) Выставляем карточку на доску.

3

 

2

А сколько девочек? (2)

 

 

Они играли вместе, на одной площадке, мы их объединили. В этом случае в математике говорят, что числа надо складывать/выполнять сложение чисел. (знак «+»)

2

+

Составляем выражение:

3

 

5

=

2

+

Только в последнюю очередь, учитель уточняет общее количество птиц.

3

 

Такие рассказы и работа с ними есть во всех учебниках.

М1М ч. 1 стр. 25

Отвечаем на эти вопросы и составляем математический рассказ.

После 3 картинок дают 2. (Что было? Что стало?) М1М ч.1 стр. 33, и постепенно переходят на 1 картинку.

При работе с математическим рассказом переходят от модели к модели.

При переходе от одной модели к другой используют такие виды работ:

1)Составление модели под руководством учителя;

2) Самостоятельное составление учеником модели (используют в конце, это контрольное задание);

3)Выбери правильную модель из нескольких и докажи, почему она подходит;

Ученик также должен доказать, почему другие модели не подходят.

В неправильные модели вносим типичные ошибки или можно предложить на выбор   несколько правильных моделей.

4)Дополни модель или закончи ее;

Ребенок должен обосновать, объяснить дополнения.

5)Исправь ошибку (вносится типичная ошибка);

6)Установи соответствие между несколькими рассказами и несколькими моделями.

Например, даем 2-3 текста рассказов и к ним несколько моделей.

2 вид: Ситуации, в которых идёт увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используются понятия: «Стало больше на…» или «Увеличилось на…»

Пример. На стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще несколько и их стало на 2 больше»

Разбираем эту ситуацию. Демонстрируем ее на картинке (реальная модель), а затем составляем графическую модель (схему).

Обсуждаем. Сколько было машин вначале? (3) Приехало несколько и их стало на 2 больше. Сколько машин приехало? (2) Почему? (потому что их стало на 2 больше)

Можно рассказать по-другому: на стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще 2

ð В этом случае надо выполнять сложение.

                          3+2=5

Ко 2 ситуации составляем такие же схемы, как и к 1. (так как второй вид рассказа можно заменить первым)

 

3 вид: Увеличение множества равночисленного данному на несколько предметов.

(то есть во втором рассказе речь шла об одном множестве и рисунок был в одну линию, а в 3 рассказе два множества: одно и второе (которое увеличилось)).

 

Пример. Вдетский сад привезли 3 мяча, а скакалок на 2 больше.

 

Реальная модель – картинка.

 

              

 

Потом графическая (рисуем круги строго друг под другом).

На 2 больше, это сколько? (это значит столько же, да еще 2)

 

 

 

Показываем, что так как скакалок столько же, да еще 2, нужно к 3 прибавить 2.

Таким образом, при рассмотрении смысла сложения, во всех трёх случаях главное обосновать выбор действия.

Для этого используют такие способы обоснования:

   1.Ориентируемся на глагол, описывающий действие (добавили, прибежали, прилетели). => надо складывать.

    2. Ориентируемся на изменение количества. (когда количество увеличилось, надо складывать)

     3. Ориентируемся на понятия «Целое и часть». Если из частей составляем целое, то надо складывать.

 

Вопрос 2. Раскройте последовательность изучения различных видов предметных действий на сложение, предложенную в учебниках математики для первого класса по программам М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л. Г. Петерсон и др.