Аналитический метод построения политроп сжатия и расширения

Аналитический метод построения политроп сжатия и расширения

При аналитическом методе построения политроп сжатия и расширения вычисляются ряд точек для промежуточных относительных объёмов (или хода поршня), расположенных между Vc (c) и Va (a) и между Vz и Vb (zb) по уравнению политропы:

- для политропы сжатия:

;

Отношение  имеется в пределах (ε…1)

- Для политропы расширения:

Отношение  изменяется в интервале:

- для карбюраторных двигателей – (1…ε) – сжатие, расширение

- для дизелей – (1…δ) расширение

                    (1…ε) сжатие

При аналитическом методе построения диаграммы определение ординат точек политроп сжатия и расширения удобно производить табличным методом.

 

 

	1	к. д.	2	3	…
	ε	ε/ρ	ε/2	ε/3	…	1(ε/ ε)
	Точка «с»	…	…	…	…	Точка «а»
	__	__	__	__	…	Точка «b»

 

Соединяя расчётные точки между точками «а» и «с» - получим политропу сжатия, а между точками «z» и «b» - политропу расширения.

Процессы выпуска и впуска принимаются протекающими при P=const и V=const (прямые bl, lr, r^\\r, r^\\a).

 

4.1.2 Графический способ построения политроп сжатия и расширения (Брауэра)

Порядок построения

1. Из начала координат (О) проводят луч Ос под углом α (лучше взять α=15).

2. Проводят лучи ОД и ОЕ под углами β₁ и β₂

_{, .}

3. Политропу сжатия строят с помощью лучей ОС и ОД.

4. Из точки С проводят горизонталь до пересечения с осью ординат, а затем луч под углом 45⁰ к вертикали линию до пересечения с лучом ОД, а из этой точки – вторую горизонталь.

5. Из точки С проводят вертикаль до пересечения с лучом ОС, а затем луч под углом 45⁰ к вертикали линию до пересечения с осью абсцисс, а из этой точки вторую вертикальную линию, параллельную оси ординат.

6. Точка пересечения горизонтали и вертикали даёт промежуточную точку 1 политропы сжатия.

7. Точка 2 находится аналогичным способом, причём за начало построения принимается предыдущая точка, т. е. точка 1.

8. Политропу расширения строят с помощью лучей ОС и ОЕ, начиная от точки z, аналогично построению политропы сжатия.

На индикаторной диаграмме нужно установить место положение точек:

с^\ - опережение зажигания (впрыска);

f – воспламенение топлива;

с^\\ - повышение давления в конце процесса сжатия;

z_д – максимальное действительное давление;

b^\ - открытие выпускного клапана;

b^\\ - снижение давления в конце расширения;

r^\ - начало открытия впускного клапана;

а^\\ - закрытие впускного клапана;

а^\\ - закрытие выпускного клапана.

Для этого необходимо установить связь между углом φ поворота коленчатого вала двигателя и перемещением поршня. Положение этих точек определяется углом поворота кривошипа к. в. д.

где λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна,    

 

Индикаторный КПД

Индикаторный КПД представляет собой отношение теплоты, эквивалентной индикаторной работе цикла ко всему количеству теплоты, внесённой в цилиндр с топливом.

,

где L_i – теплота, эквивалентная индикаторной работе цикла, МДж/кг;

Q_H – низшая теплота сгорания топлива, МДж/кг.

, (КВт ч/г); , (КВт ч/кг)

   МДж/кг

т.е. 1КВт ч=3600КДж

 

 

Тип двигателя
дизель	0,38…0,50	170…230
карбюр.	0,26…0,35	235…320
газовый	0,28…0,34	----

 может быть определенно по параметрам рабочего тела

МДж

V_h определим из характеристического уравнения

, но

тогда

Подставим V_h в уравнение

 - коэффициент наполнения цилиндра двигателя

M₁ – действительное количество свежего заряда, кмоль

P₀, T₀ – условия, при которых поступает свежий заряд, МПа

Q_H – низшая температура сгорания топлива, МДж/кг

 - Относительный КПД – оценивает степень совершенства действительного рабочего цикла по отношению к теоретическому КПД.

Для дизельных выше, для карбюраторных ниже.

 

Эффективная мощность

Эффективная мощность N_e – это мощность двигателя снимаемая с коленчатого вала двигателя, КВ.

Эта мощность передаётся трансмиссии тракторов и автомобилей.

, КВт

где:

N_i – индикаторная мощность, КВт

N_М – мощность, затрачиваемая на преодоление механических потерь, КВт.

По аналогии с N_i формула N_е может быть записана:

, КВт

Крутящий момент двигателя (НМ) можно описать формулой

, рад/с , НМ

где ω – угловая скорость коленчатого вала, рад/с

, Нм

или подставляя значение N_е

откуда

, МПа

Если обозначим , то

Следовательно, для данного двигателя крутящий момент прямо пропорционален среднему эффективному давлению.

При испытании двс.

 

Литровая мощность

Литровая мощность – эффективная мощность, приходящаяся на единицу рабочего объёма цилиндров двигателя.

, КВт/л

где

V_л – литраж двигателя:

N_л=15…40 КВт/л – карбюраторный двигатель

N_л=11…22 КВт/л – дизельный двигатель

 

Удельная масса двигателя

Удельная масса двигателя – отношение массы незаправленного двигателя к его номинальной мощности, кг/КВт;

, кг/КВт

где m_д - масса незаправленного двигателя, кг

g_N = 2…6 кг/КВт - карбюраторный двигатель

g_N = 4,5…14 кг/КВт - дизельный двигатель.

 

Механический КПД

Механический КПД – оценочный показатель механических потерь в двигателе.

η_м – отношение среднего эффективного давления, эффективной мощности и момента к соответственным индикаторным показателям.

Из уравнений имеем:

η_м = 0,7…0,9 – карбюраторный двигатель

η_м = 0,7…0,82 – дизельный двигатель без наддува

η_м = 0,8…0,9 - дизельный двигатель с наддувом

 

Эффективный КПД

Эффективный КПД ( η_е ) – отношение количества теплоты, эффективной полезной работы на валу двигателя, к общему количеству теплоты, внесённой в двигатель с топливом.

где L_e – теплота, эквивалентная эффективной работе, МДж/кг топл;

Q_н – низшая теплота сгорания топлива, МДж/кг

т. к. ;

, то

 - характеризует степень использования теплоты в двигателе с учётом всех потерь: тепловых и механических.

 

Часовой расход топлива

Часовой расход топлива может быть определён

, кг/ч

Примерные значения

Двигатель		ηе	ge, г/КВт ч
Карбюраторный		0,25…0,33	250…325
Дизельный	Неразделенная камера сгорания	0,35…0,40	210…245
	Разделенная камера сгорания	0,35…0,40	230…280

 

Тепловой баланс двигателя.

При рассмотрении рабочего цикла выяснили, что только 20…40% тепла от сгорания топлива используется для совершения полезной работы (эффективной). Остальная часть составляет тепловые потери.

Тепловой баланс в целом и отдельные его составляющие в частности позволяют оценить:

показатели теплонапряжённости двигателя, рвсчитать систему охлаждения, определить резервы в использовании теплоты отработавших газов и пути повышения экономичности двигателя.

Уравнение теплового баланса в абсолютных единицах:

, КДж/ч

где:

Q – количество теплоты вводимое в двигатель при сгорании топлива в единицу времени, КДж/ч

, КДж/ч

Q_н – низшая теплотворная способность топлива, КДж/кг

G_т – часовой расход топлива, кг/ч

Q_е – теплота, эквивалентная эффективной работе, КДж/ч

, КДж/ч или

N_e – эффективная мощность двигателя, КВт

Q_охл -количество теплоты, выделяемое окружающей средой (система охлаждения).

, КДж/ч

где:

G_охл – расход охлаждающей жидкости, проходящей через систему охлаждения, кг/ч.

С – теплоёмкость охлаждающей жидкости, КДж/кг град

(для воды С=4,186 КДж/кг град)

t_вых t_вх – температура выходящей из двигателя с входящей в двигатель охлаждающей жидкости, град.

Теплоту, передаваемую охлаждающей среде, можно определить по эмпирической зависимости:

для карбюраторных двигателей

, КДж/ч

здесь: С – коэффициент пропорциональности (для четырех тактного двигателя С = 0,45…0,53).

I – число цилиндров;

D – диаметр цилиндра, см

m – показатель степени (для четырех тактного двигателя m=0,6…0,7)

n – частота вращения вала двигателя, об/мин

α – коэффициент избытка воздуха;

ΔQ_н – количество теплоты, теряемое из-за неполноты сгорания топлива в связи с недостатком кислорода, КДж/кг

Для дизеля:

, КДж/ч

Q_газ – количество теплоты, теряемое с отработавшими газами

, КДж/ч

где:

G_т – часовой расход топлива, кг/ч;

М₂ М₁ – число молей продукта сгорания и свежего заряда, Кмоль_{св. зар.}/кг_топл

,  - мольные теплоёмкости газов, КДж/кмоль град

Т₂ Т₀ – температуры отработавших газов и свежего заряда, соответственно за выпускным патрубком и поступившего в цилиндр, град.

Q_нс – теплота не выделившаяся в двигателе в следствии неполноты сгорания.

При α≥1, Q_нс включают в Q_ост.

При α<1: , КДж/ч

ΔQ_н – потеря теплоты из-за неполноты сгорания.

Q_ост – потери теплоты, неучтённые приведёнными членами уравнения баланса.

Q_ост – включает теплоту, рассеиваемую в окружающую среду.

  Тепловой баланс можно определить в процентах по отношению ко всему количеству теплоты.

, , ,

,  .

Примерные значения составляющих тепловой баланса двигателя

%	Т и п д в и г а т е л я
	карбюраторный	дизельный	газовый
gе	24…30	26…32	37…40
gохл.	20…35	15…30	18…23
gгаз.	35…55	30…45	30…40
gн.с.	0…30	0…5	0…5
gост.	3…10	4…10	2…5

 

На режиме полной нагрузки теплота расходуется более полезно.

С увеличением n увеличиваются потери с отработавшими газами q_газ.

 

Индикаторная диаграмма карбюраторного двигателя

 

Индикаторная диаграмма дизельного двигателя

 

Аналитический метод построения политроп сжатия и расширения

При аналитическом методе построения политроп сжатия и расширения вычисляются ряд точек для промежуточных относительных объёмов (или хода поршня), расположенных между Vc (c) и Va (a) и между Vz и Vb (zb) по уравнению политропы:

- для политропы сжатия:

;

Отношение  имеется в пределах (ε…1)

- Для политропы расширения:

Отношение  изменяется в интервале:

- для карбюраторных двигателей – (1…ε) – сжатие, расширение

- для дизелей – (1…δ) расширение

                    (1…ε) сжатие

При аналитическом методе построения диаграммы определение ординат точек политроп сжатия и расширения удобно производить табличным методом.

 

 

	1	к. д.	2	3	…
	ε	ε/ρ	ε/2	ε/3	…	1(ε/ ε)
	Точка «с»	…	…	…	…	Точка «а»
	__	__	__	__	…	Точка «b»

 

Соединяя расчётные точки между точками «а» и «с» - получим политропу сжатия, а между точками «z» и «b» - политропу расширения.

Процессы выпуска и впуска принимаются протекающими при P=const и V=const (прямые bl, lr, r^\\r, r^\\a).

 

4.1.2 Графический способ построения политроп сжатия и расширения (Брауэра)

Порядок построения

1. Из начала координат (О) проводят луч Ос под углом α (лучше взять α=15).

2. Проводят лучи ОД и ОЕ под углами β₁ и β₂

_{, .}

3. Политропу сжатия строят с помощью лучей ОС и ОД.

4. Из точки С проводят горизонталь до пересечения с осью ординат, а затем луч под углом 45⁰ к вертикали линию до пересечения с лучом ОД, а из этой точки – вторую горизонталь.

5. Из точки С проводят вертикаль до пересечения с лучом ОС, а затем луч под углом 45⁰ к вертикали линию до пересечения с осью абсцисс, а из этой точки вторую вертикальную линию, параллельную оси ординат.

6. Точка пересечения горизонтали и вертикали даёт промежуточную точку 1 политропы сжатия.

7. Точка 2 находится аналогичным способом, причём за начало построения принимается предыдущая точка, т. е. точка 1.

8. Политропу расширения строят с помощью лучей ОС и ОЕ, начиная от точки z, аналогично построению политропы сжатия.

На индикаторной диаграмме нужно установить место положение точек:

с^\ - опережение зажигания (впрыска);

f – воспламенение топлива;

с^\\ - повышение давления в конце процесса сжатия;

z_д – максимальное действительное давление;

b^\ - открытие выпускного клапана;

b^\\ - снижение давления в конце расширения;

r^\ - начало открытия впускного клапана;

а^\\ - закрытие впускного клапана;

а^\\ - закрытие выпускного клапана.

Для этого необходимо установить связь между углом φ поворота коленчатого вала двигателя и перемещением поршня. Положение этих точек определяется углом поворота кривошипа к. в. д.

где λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна,