Резонанс напряжений в последовательном контуре

 

       Ток контура , создаваемый напряжением генератора, проходя через конденсатор, поочередно заряжает и разряжает его. При этом на конденсаторе получается переменная разность потенциалов U_с, противоположная по знаку электродвижущей силе (э. д. с.) конденсатора. Эта разность потенциалов отстает по фазе от тока на 90°. В то же время ток контура , проходя через катушку, возбуждает в ней э. д. с. индукции, отстающую по фазе от тока на четверть периода (90°). В результате на катушке индуктивности возникает переменная разность потенциалов U_L, опережающее по фазе ток на 90°. Как было показано в начале раздела 2, на резонансной частоте эти напряжения равны друг другу и противоположны по знаку, т.е. сдвинуты по фазе на 180°. Именно поэтому резонанс в последовательном контуре называю резонансом напряжения.

Разность потенциалов на реактивной части контура (элементах L и C, включенных последовательно) можно найти путем вычитания  из   (или наоборот). Как видно из рис. 3 и 4, э. д. с. конденсатора опережает по фазе ток  контура  на четверть периода (90°), а э. д. с. индукции отстает от тока также на четверть периода. Между собой э. д. с. емкости и э. д. с. индукции сдвинуты по фазе на полпериода (180°). Таким образом, в последовательной цепи э. д. с. емкости и э. д. с. индукции компенсируют друг друга. При этом можно считать, что емкостное и индуктивное сопротивления имеют разные знаки: индуктивное сопротивление считается положительным, а емкостное – отрицательным (рис.6). При резонансе емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки равны. Это означает, что реактивное сопротивление и разность потенциалов на реактивной части контура (L и C)равны нулю, т. е.

и

.

Полное сопротивление контура при резонансе является чисто активным и равно R:

.

Как было показано выше, ток в контуре при резонансе зависит только от активного сопротивления R и напряжения генератора:

.

Ввиду активного характера сопротивления последовательного контура при резонансе ток I_рез совпадает по фазе с напряжением генератора.

Благодаря малой величине активного сопротивления R ток в контуре при резонансе достигает больших значений. Падение напряжения на активном сопротивлении R равно напряжению генератора:

.

Индуктивное сопротивление катушки при резонансе в Q раз превышает активное сопротивление R контура, так как

.

То же самое можно сказать о величине емкостного сопротивления конденсатора:

.

Для радиотехнических контуров Q имеет значение от нескольких десятков до 300. Следовательно, индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора, взятые каждое в отдельности, больше активного сопротивления в десятки или сотни раз. Из этого следует, что э. д. с. емкости и э. д. с. самоиндукции катушки, взятые в отдельности, в Q раз (т. е. в десятки или сотни раз) больше напряжения на активном сопротивлении R, т. е. напряжения генератора. В этом состоит сущность резонанса напряжений.

       Величина Q, показывающая, во сколько раз при резонансе амплитуды этих напряжений превышают амплитуду ЭДС генератора, называется добротностью контура:

.

Нетрудно показать, что это определение добротности вытекает из предыдущего (п.1.4).