Поведение резонансных характеристик параллельного контура при различных внутренних сопротивлениях генератора

       Выясним, как изменяется ток в цепи и напряжение на контуре при изменении частоты генератора, имея в виду, что внутреннее сопротивление генератора не зависит от частоты, а сопротивление контура зависит.

Если внутреннее сопротивление генератора  значительно меньше резонансного сопротивлений контура, то падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора мало, и им можно пренебречь.

Будем считать, что . В этом случае напряжение на контуре не зависит от частоты и всегда равно э. д. с. генератора. Ток в общей цепи

.

Необходимо учитывать, что сопротивление  контура – комплексное, т. е. состоит из активной и реактивной составляющих. Зависимость напряжения на контуре и тока  в общей цепи при  показана на рис.18.

       Ток в цепи при резонансе имеет наименьшее значение, равное

.

       Кривая, показывающая зависимость тока в цепи от частоты генератора, называется резонансной кривой тока.

Рис.18. Зависимость напряжения и тока параллельного контура от частоты при .

 

Говорить о резонансной кривой напряжения при  не имеет смысла, так как напряжение на контуре остается неизменным.

Если внутреннее сопротивление генератора значительно больше резонансного сопротивления контура , то полное сопротивление цепи можно считать практически неизменным, равным . Ток в общей цепи при этом не зависит от частоты генератора и равен

,

где  – электродвижущая сила генератора как идеального генератора напряжения.

В этом случае не следует говорить о резонансной кривой тока, так как с изменением частоты генератора ток в цепи практически не изменяется (рис.19).

Рис.19. Зависимость напряжения и тока параллельного контура от частоты при >>

 

Напряжение на контуре при этом хотя и составляет небольшую часть э. д. с. генератора, но при изменении частоты генератора резко изменяется.

 

 

Рис.20. Зависимости напряжения (а) и тока (б) параллельного контура от частоты при различных соотношениях между внутренним сопротивлением генератора  и сопротивлением контура

 

Поведение резонансных характеристик параллельного контура при различных внутренних сопротивлениях генератора показано на рисунке 20, из которого следует, что:

(1) форма резонансных кривых параллельного контура зависит от соотношения между   и ;

(2) резонансная кривая тока и резонансная кривая напряжения параллельного контура не подобны друг другу по форме.

Поэтому для параллельного контура следует различать полосу пропускания по току и по напряжению. В общем случае, когда   и соизмеримы по величине, резонансные кривые тока и напряжения можноизобразить так, как показано на рис. 20. Значения полос пропускания по напряжению  и по току  не равны:

.

       Полоса пропускания контура по току – это полоса частот, в пределах которой ток в цепи изменяется не более чем в раз по сравнению с током при резонансе.

Соответственно полосой пропускания по напряжению будем называть полосу частот, в пределах которой напряжение на контуре изменяется не более чем в  раз по сравнению с напряжением при резонансе.

Полоса пропускания параллельного контура по току  имеет наименьшее значение при , и в этом случае равна полосе пропускания последовательного контура по току  с такими же параметрами L, С, R. Величина полосы пропускания определяется формулой

.

Расчеты показывают, что при  полоса пропускания контура по току увеличивается до значения

При дальнейшем увеличении   полоса пропускания по току растет и при становится бесконечно большой.

Полоса пропускания параллельного контура по напряжению  при равна полосе пропускания последовательного контура по току  с такими же параметрами L, С, R и определяется формулой

.

Однако этот случай представляет чисто теоретический интерес, поскольку напряжение на контуре при этом бесконечно мало.

При  полоса пропускания параллельного контура по напряжению  в два раза больше полосы пропускания последовательного контура по току  с такими же параметрами:

.