Случайные (неизбежные) ошибки и их свойства.

Как бы тщательно ни производились измерения, какими бы идеальными ни были условия, как бы совершенны ни были на органы чувств и приборы, все измерения сопровождаются погрешностями (ошибками).

Теория ошибок не занимается грубыми ошибкам – промахами. Грубые измерения должны быть исключены из яда измерений в результате контроля. Не рассматривает теория ошибок и систематические ошибки. Должны быть установлены и устранены причины их появления или введены поправки, исключающие их.

Теория ошибок изучает неизбежные (случайные) ошибки, которые подчиняются статистическим законам больших чисел. Чем больше измерений в данном ряду, тем лучше в нем проявляются массовые статистические закономерности.

Известные следующие свойства случайных ошибок:

1) Ни одна ошибка ряда не должна превосходить по абсолютной величине определенного предела. Есть 2 показателя:

a.    пред. = 2m

b.   пред. = 3m

2) Положительные и отрицательные случайные ошибки одинаково часто встречаются в измерениях

a. + = -

3) Среднее арифметическое ошибок, при их неограниченном возрастании, практически равно 0 (свойство компенсации)

4) Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие

Кроме того, в ряду случайных ошибок не должно быть видимой закономерности и по величине, и по знаку.

Третье свойство вытекает из всех остальных. Действительно в большом ряду [ ] будет малой величиной вследствие компенсации ошибок по 2-му свойству. Если эту малую величину поделить на Nàоо, то получится бесконечно малая величина, стремящаяся к нулю.

Перечисленные свойства случайных ошибок положены в основу теории ошибок измерений

                                                                                              №16

Delta i -истинная ошибка

X -истинное значение измеренной величины

При выполнении геодезических измерений невозможно непосредственно часто измерить X, в таких случаях измеряют косвенно

Для определения точностей измерений величины x, явлющейся функцией других измеренных величин,необходимо установить зависимость между их ошибками.

Delta i=Xi-X

Оценка точности измерений может осуществляться с помощью средних, вероятных и среднеквадратических ошибок.

Средняя ошибка V есть среднее значение из абсолютных значений случайных ошибок:
v = I delta I / n

v =0,8 m

При малом количестве измерений средняя ошибка недостаточно надежна

Средняя квадратическая ошибка является первым критерием
Mr = sqrt (delta ^2/ n)

Среднее арифмитическое ошибок при их неограниченном возрастании равно нулю

Вероятная ошибки r – такое значение ошибки, при котором минимальные и максимальные ошибки равновозможны

r =2/3 m

Средняя квадратическая ошибка арифметической средины в sqrt(n) раз меньше средней квадратической ошибки измерения.

Mm=m/sqrt(2(n-1))

M=m/sqrt(n)

Среднеквадратическая ошибка т выполненных измерений есть величина, определяемая по так называемой формуле Гаусса

m = sqrt (delta ^2/(n -1))

 

 

                                                                                        №17