Механическое движение. Закон движения

Окружающий нас мир не является застывшим, в нем постоянно происходят  всевозможные изменения: «все течет, все изменяется» − и нет необходимости убеждать кого-либо в этой очевидной истине. Простейшим видом изменений, происходящих в окружающем нас мире, является изменение положений тел в пространстве − механическое движение.

Механическим движением называется изменение положений тел в пространстве с течением времени.

А что такое пространство и время? Понятия настолько привычные, что трудно дать им точное определение! В энциклопедиях и справочниках говорят, что пространство выражает порядок в расположении объектов, а время − порядок следования отдельных событий. Задумайтесь: если нет никаких материальных объектов, то нет пространства, если не происходят никакие изменения, никакие события, то нет времени (или оно остановилось). Если измерение «пространства» сводится к сравнению расстояний с эталоном длины, то измерение времени основано на наблюдении периодических процессов и сравнении длительности временного интервала с периодом эталонного процесса.

Уже в глубокой древности в основу измерения промежутков времени легли астрономические явления, прежде всего − вращение Земли вокруг собственной оси и вокруг Солнца (рис. 27 − модель Солнечной системы из книги Н. Коперника).

 

рис. 27

Подумайте: не странное ли совпадение, что период вращения Земли вокруг собственной оси равен точно одним суткам, а период обращения вокруг Солнца ровен одному году?

Однако современную науку и технику не устраивает точность воспроизведения эталона времени на основе астрономических наблюдений. Поэтому основной единицей измерения времени принята секунда, определение и эталон которой построены на свойстве атомов испускать электромагнитные волны строго определенных частот. В 1967 году на XIII Генеральной конференции по мерам и весам была принята Резолюция I: «Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133».

Что может случиться за одну секунду:

− свет пробегает 299 792 458 м в вакууме;

− Земля проходит по орбите вокруг Солнца 29 785,9 м;

− кристаллы, на которых работают кварцевые часы, колеблются 32 768 раз.

Этот список без труда можете продолжить сами. Двигаясь, материальная точка описывает в пространстве некоторую линию (рис. 28).

 

рис. 28

Для описания движения можно попытаться найти эту линию, а затем описывать положение точки на ней (то есть задать координаты на заданной линии). Для этого можно, например, задать зависимость пройденного пути от времени движения.

Линия, вдоль которой движется материальная точка, называется траекторией движения.

Путь, пройденный точкой, равен длине участка траектории между двумя последовательными положениями тела.

Однако определение траектории движения часто представляет собой отдельную и достаточно сложную задачу (посмотрите для примера на траектории точек движущегося колеса − рис. 29), поэтому часто оказывается более простым и удобным описывать механическое движение иным способом.

 

рис. 29

Мы уже знаем, что положение тела в пространстве описывается с помощью координат. Если положение тела изменяется, то изменяются и его координаты. Они становятся зависящими от времени, становятся функциями времени.

Зависимость всех координат тела от времени называется законом движения, то есть закон движения определяет положение тела в любой произвольный момент времени. Математическим выражением закона движения является набор функций − зависимостей координат от времени. Таким образом, нам необходимо дополнить рассмотренную систему координат прибором для измерения времени − часами (рис. 30 − часы).

 

 

рис. 30

Далее такой набор системы координат и часов мы будем называть системой отсчета.

Как всякая функция, закон движения может быть представлен в нескольких формах − в виде таблицы, графика, формулы. Закон движения любого тела может быть определен с некоторой точностью, измерен экспериментально. Для этого необходимо измерить координаты тела в различные последовательные моменты времени. Чем больше таких измерений будет проведено, тем более подробно будет описано движение. При одномерном движении результатом таких измерений будет набор пар чисел: времени t_к и соответствующих координат х_к. Примером такого описания может служить график движения пассажирского поезда, в котором записано время прибытия на различные станции. Если известны расстояния между станциями, то можно определить их координаты, а затем построить закон движения. Впрочем, график движения поезда можно рассматривать как закон движения: определенным точкам пространства (пусть они определены только словесно) ставятся в соответствие определенные моменты времени.

Для экспериментального исследования закона движения могут быть использованы различные методы. Фиксировать положение тела можно с помощью фотографии, в том числе и цифровой. Только это необходимо делать неоднократно, желательно через равные промежутки времени. Так, на рис. 31

 

рис. 31

показаны положения гимнаста на перекладине в различные моменты времени. Для фиксации положения можно использовать стробоскопическое освещение, подобное тому, что используется на дискотеках. Глаз или фотоаппарат фиксирует положение только в моменты кратковременных вспышке стробоскопа. Можно также использовать видеокамеру с последующим наложением кадров.

Если у вас нет видеокамеры, то можно воспользоваться и фотоаппаратом с однократной вспышкой. В этом случае исследуемый процесс следует сделать периодическим, тогда на одном снимке можно зафиксировать различные стадии процесса, правда, происходящие с разными телами. Так, например, с хорошей степенью точности можно считать, что капли из крана отрываются через равные промежутки времени. Движение всех капель происходит одинаково, поэтому забудем о том, что на рис. 32 реально видны различные капли, их положения в данный момент времени соответствуют положениям одной капли в различные моменты времени.

 

рис. 32

На рис. 33а показаны положения свободно падающего шарика¹ через равные промежутки времени, равные 0,1 с (шкала высот приведена в см). Построим по этой фотографии закон движения шарика. Давайте снимок каждого положения (каждый кадр) сместим и расположим их рядом (рис. 33 б − сверху указан номер кадра). Фактически этот рисунок уже можно рассматривать как график закона движения шарика, особенно если соединить центры изображений шариков плавной линией.

 

рис. 33

Но поступим более формально, «по правилам». Направим ось X декартовой системы координат вертикально вниз и совместим начала отсчета с начальным положением шарика. Далее измерим координаты последовательных положений центра шарика. Результаты таких измерений занесены в таблицу.

 

Время t, с	Координата x, см
0,0	0
0,1	5
0,2	20
0,3	45
0,4	80
0,5	125
0,6	180
0,7	245

 

Эта таблица описывает движение шарика не полностью, так как не определяет его положение в моменты времени между вспышками. Нанесем полученные данные на график зависимости координаты от времени и соединим точки плавной кривой (рис. 33 в). Эта кривая полностью описывает движение, так как позволяет определить (пусть и приближенно) координату шарика в произвольный момент времени. По своему виду полученная кривая очень напоминает параболу − можно предположить, что она описывается формулой вида

х = сt²,

где с − некоторый постоянный коэффициент, имеющий размерность в СИ м/с². Подбором можно найти, что численно он приблизительно равен 500 см/с². Таким образом, мы представили закон движения в трех формах − табличной, графической и символьной (в виде формулы), то есть рассмотрели достаточно простой закон движения.

Подчеркнем, что закон движения полностью описывает движение, дает исчерпывающую информацию о нем. Зная его, можно найти любую кинематическую характеристику. Однако задача физики заключается не только в том, чтобы просто описать наблюдаемое движение, более важная задача − научиться предсказывать и рассчитывать его, строить модели, создавать условия для того, чтобы получить движение требуемого вида. Для успешного решения таких проблем нам необходимо ввести и изучить некоторые характеристики механического движения (скорость, ускорение и т. д.), которые позволяют теоретически находить зависимости координат от времени, то есть законы движения.

¹Представьте, что это фотография в стробоскопическом освещении при интервале между вспышками, равными 0,1 с. Возможно, что это наложение кадров, снятых с указанным временным интервалом.