Тема 3 «временная ценность денег»

1. Понятие временной ценности денег
2. Операции наращения и дисконтирования
3. Эффективная годовая процентная ставка
4. Ставка дисконта

 

1. Понятие временной ценности денег

Теория временной ценности денег получила свое развитие во 2ой половине 20в. В российской экономике на практике эта теория начала применяться в 90х гг.

Особое влияние эта теория оказывает на методы оценки эффективности инвестиционных проектов. Связано это с тем, что инвестиционные проекты имеют продолжительный срок жизни, в течение которого формируется денежный поток.

При оценке этого потока необходимо учитывать, что деньги во времени имеют разную стоимость.

Основное правило теории временной ценности денег:

Рубль «сегодня» стоит дороже, чем рубль «завтра».

Теория временной ценности денег строится на 3-х аспектах:

 1) на стоимость денег во времени большое влияние оказывает инфляционные процессы, т.е. меняется покупательная способность рубля.

1 рубль «сегодня» при инфляции 1% в день завтра будет иметь покупательскую способность, примерно равную 99 коп.

2) на временную ценность денег большое влияние оказывает способность денег приносить доход, поэтому рубль, полученный «сегодня» до «завтра» может быть вложен в оборот, например, под 1% в день. Тогда к завтрашнему дню он будет равен 1 руб. 1 коп., и будет больше рубля, полученного «завтра». Следовательно, рубль «сегодня» дороже рубля «завтра»;

3) аспект связан со стоимостью риска: чем больше продолжительность временного интервала, тем больше неопределенность развития событий, следовательно, тем больше степень риска. Инвестора интересует ситуация с наименьшей степенью риска, поэтому рубль, полученный «сегодня» для инвестора дороже, интереснее, чем рубль, полученный «завтра».

На основании теории временной ценности денег построены методы оценки инвестиций, которые являются наиболее прогрессивными и рекомендованы общемировыми институтами экономики.

 

1. Операции наращения и дисконтирования

В связи с существованием теории временной ценности денег выделяют их настоящую стоимость и будущую стоимость.

Если из настоящей стоимости рассчитывают будущую стоимость, то используют следующую формулу:

,

БС – будущая стоимость,

НС – настоящая стоимость,

ПС – процентная ставка за определенный период времени,

n – количество периодов времени.

Такая операция называется наращением.

По временной ценности денег рубль сегодня больше рубля завтра, а исходя из формулы настоящая стоимость меньше будущей стоимости.

Это связано с тем, что поскольку сегодняшний рубль дороже для приобретения одного и того же товара, то «сегодняшних» рублей потребуется меньше, чем «завтрашних».

Дисконтирование — это операция позволяет рассчитать настоящую стоимость исходя из будущей, при этом используется формула:

,

СД — ставка дисконтирования за определенный период времени.

Настоящая и будущая стоимости относятся к одной и той же сумме денежных средств.

Дисконтирование, в частности, позволяет определить нынешний эквивалент суммы, по которой известно будущее значение.

 

 При оценке денежных потоков встает необходимость расчета их настоящей и будущей стоимости.

В отдельных ситуациях, рассчитав будущую стоимость или настоящую стоимость денежного потока уже можно говорить о целесообразности данного инвестиционного проекта.

Денежный поток инвестиционного проекта состоит из инвестиций и доходов.

И_i — инвестиции «-»

С_i — доход «+»

 

Настоящая стоимость денежного потока:

 

Будущая стоимость денежного потока:

Обычно  расчет будущей стоимости ведут только для доходов:

Пример 2

	I	II
0	-100	-200
1	100	100
2	100	200
	ПС=10% в год	СД=10% в год

БС^I = 100*(1+0,1)^2-1+100*(1+0,1)^2-2-100*(1+0,1)^2-0 = 89

БС^II = 100*(1+0,1)^2-1+200*(1+0,1)^2-2-200*(1+0,1)^2-0 = 68

 

 

Вывод: первый проект является более выгодным.

 

В операциях наращения могут использоваться 2 схемы начисления процентов:

— простые проценты (без капитализации вклада);

— сложные проценты (с капитализацией вклада).

Простые проценты подразумевают начисление дохода только на сумму первоначального вклада:

.

Сложные проценты подразумевают, что начисление производится не только на сумму вклада, но и на уже начисленные проценты:

.

В процессе дисконтирования могут использоваться только сложные проценты. Признаком использования сложных процентов является возведение в степень.

 

При расчете будущей стоимость можно учесть частоту начисления процентов:

m — частота (количество начислений внутри года).

Например, при начислении 1 раз в полгода m=2

                     1 раз в квартал m=4

                     1 раз в месяц m=12

Аннуитет – для экономистов

 

Пример 1

Фирма может сдать в аренду имущество.

Предлагаются 2 схемы начисления арендной платы, при этом полученная арендная плата будет вложена по процент в банк с капитализацией 20% годовых.

1 схема: арендная плата вносится за каждый квартал в течение 2х лет по 5 тыс.руб.

2 схема: арендная плата вносится за каждый год в течение 2х лет по 22 тыс.руб.

 

Решение

1) БС = = 5000*((1+0,05)⁷+(1+0,05)⁶+(1+0,05)⁵+
(1+0,05)⁴+(1+0,05)³+(1+0,05)²+(1+0,05)¹+(1+0,05)⁰)= 47745 тыс.руб.

2) БС = =22000*((1+0,2)¹+(1+0,2)⁰)=48400 тыс.руб.

Вывод: вторая схема выгодна для предприятия, т.к. доход по ней будет выше, чем по первой схеме.