Задачи для контроля по модулю 2

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Срочный аннуитет пренумерандо в размере 300 грн. вносится по полугодиям. Найти сумму через 5 лет. Процентная ставка – 12 %. Начисление процентов ежеквартальное.

Задача 2

Продисконтировать поток платежей постнумерандо. Характеристика потока:

1 год – 500 грн. – поступление;

2 год – 200 грн. – поступление;

3 год – 400 грн. – выплата.

Далее, в течение следующих семи лет, - поступления по 500 грн. Ставка дисконта 6%.

Задача 3

В конце каждого года в банк вносится 3000 грн. под 16% годовых. Определить сумму, которая будет на счету клиента через 6 лет, если начисление процентов один раз в два года.

ВАРИАНТ 2

Задача 1

В начале каждого полугодия в банк на депозитный счет поступает 2000 грн. под 12% годовых. Определить сумму, которая будет на счету клиента через 5 лет, если начисление процентов ежеквартальное.

Задача 2

Продисконтировать поток платежей пренумерандо, если первые три года поступления составляли по 300 грн. В 4-м году изъяли 1000 грн. В последующие 4 года поступали по 400 грн. Ставка дисконта – 8%.

Задача 3

Срочный аннуитет постнумерандо в размере 500 грн. вносится ежеквартально. Найти сумму через 4 года. Процентная ставка – 8 %. Начисление процентов по полугодиям.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

по подготовке к модулю №3

По курсу «Деньги и кредит»

ССУДА С ФИКСИРОВАННОЙ ВЫПЛАТОЙ

Платеж РАВНЫМИ ЧАСТЯМИ в конце обусловленных периодов k начисляется как сложный процент на невозвращенный остаток, рассчитывается по формуле:

                                        (14)

где PV — основная сумма долга, сумма взятого кредита, ссуды;

P* — фиксированная выплата, которая выплачивается k раз;

i — процентная ставка в каждом из периодов k;

k — количество периодов, в конце которых возвращается сумма P*.

Ö ЗАПОМНИТЕ: ФОРМУЛА (14) ПРИМЕНЯЕТСЯ ТОЛЬКО В СЛУЧАЕ, КОГДА ПЕРИОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ СОВПАДАЮТ С ПЕРИОДАМИ ВЫПЛАТЫ ФИКСИРОВАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ Р*.

ДРУГИМИ СЛОВАМИ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* В КОНЦЕ КАЖДОГО ГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – ЕЖЕГОДНОЕ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ТОЖЕ КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* - ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЕ, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – КВАРТАЛЬНОЕ. ТОЛЬКО ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ ФОРМУЛА (14) ДАЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Формула (14) может быть записана в другой форме:

                                        (14)

Рассмотрим использование формулы (14) на примере задачи №9.

Задача 9

Вы заняли на 4 года 10000 грн. под 14%, которые насчитываются по схеме сложных процентов на невозвращенный остаток. Возвращать необходимо равными частями в конце каждого года. Найти размер годового платежа.

Стратегия решения задачи

Анализ задачи показывает, что количество возвратов фиксированной суммы Р* равно четырем, т.е. k = 4. Начисление процентов – ежегодное, сложное. Процентная ставка – годовая. Необходимо найти такую величину Р*, чтобы, возвращая ее четыре раза (в конце каждого года), возвратить долг (кредит, ссуду) в размере 10000 грн., и возвратить проценты, которые начисляются на остаток после каждой выплаты Р*.

Решение задачи

 

10000

6442

3432

3432

По формуле (14) величина фиксированной выплаты в конце каждого года Р* равно 3432 грн. Возврат фиксированной суммы Р* равной 3432 грн. и начисление сложных процентов на непогашаемый остаток в течение четырех лет показано на рис. 5.

2

Долг, кредит, грн.

7968

5651

3010

3432

3432

11400

3432

9083

0

Годы

4

3

1

Рисунок 5           

На рис. 5 точка 1 – это сумма кредита, которую взяли вначале 4-х летнего срока. Точка 2 - это сумма долга в конце первого года. Сумма долга в точке 2 состоит из суммы 10000 грн. плюс проценты, которые начислены за год на сумму 10000 грн. Рассчитывается FV_{точка 2} = 10000 грн. + 10000 грн. 0,14 = 11400 грн., или, что одно и то же, FV_{точка 2} = 10000 грн. (1+0,14) = 11400 грн. Далее, в точке 2 (это конец первого года) пришло время возвратить фиксированную сумму Р* в размере 3432 грн. После возврата фиксированной суммы (3432 грн.) в конце первого года непогашенный остаток равен 11400 грн. – 3432 грн. = 7968 грн. (точка 3 на рис. 5). На этот непогашенный остаток в размере 7968 грн. в течение второго года начисляется процент по ставке 14%. Следовательно, долг на конец второго года равен FV_{точка 4} = 7968 грн. (1+0,14) = 9083 грн. Величина 9083 грн. (точка 4 на рис. 5) – это сумма долга на конец второго года. После выплаты фиксированной суммы (3432 грн.) на конец второго года непогашенный остаток составляет 9083 грн. – 3432 грн. = 5651 грн., что отражено в точке 5 на рис. 5. Аналогично рассчитываются величины в точках 6, 7, 8, 9. Точка 6 – величина суммы долга в конце третьего года (6442 грн.). Точка 7 – непогашенный остаток в конце третьего года (3010 грн.). Точка 8 – сумма долга на конец четвертого года (3432 грн.). Точка 9 – сумма долга на конец четвертого года (0 грн.).

Графическая иллюстрация задачи показывает, что найденная по формуле (14) величина фиксированной выплаты в размере Р* = 3432 грн. вычислена верно, т. к. в конце четвертого года сумма долга равна нулю.

Ответ: размер годового платежа Р* = 3432 грн.