Механизм простого начисления  процентов ( simple interest )

         Рассмотрим и решим модельную задачу 1.

Условие модельной задачи 1: (условие – жирным шрифтом, пояснения к задаче - обычным).

Вы вложили в коммерческий банк 1000 грн. на срок 4 года под 10% годовых на условиях ежегодного простого начисления процентов. Это означает, что в конце каждого года Вы получите в банке процент, равный 100 грн. (1000 грн. умноженные на 0.1) Этот процент Вы обязаны забрать из банка. В конце четвертого года Вам вернут 1000 грн., вложенные в начале первого года. Вклад денег в банк называется депозитный вклад. Требуется найти фактическую общую сумму денег, которую Вы получите по окончании четырех лет.

Решение модельной задачи 1

Рассмотрим данную финансовую операцию по этапам:

этап 1: в начале первого года Вы положили на депозит 1000 грн.;

этап 2: в конце первого года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – Ваш процент за первый год – Вы получаете в банке на руки. На начало второго года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.

этап 3: в конце второго года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – Ваш процент за второй год – Вы получаете в банке на руки. На начало третьего года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.

этап 4: в конце третьего года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – Ваш процент за третий год – Вы получаете в банке на руки. На начало четвертого года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.

этап 5: в конце четвертого года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.

Вы получаете в банке на руки 1100 грн., которые состоят из 1000 грн., вложенных Вами в начале первого года и 100 грн. – процента за четвертый год вложения.

Итак, в начале первого года Вы вложили 1000 грн., а по окончании четырех лет Вы получили фактически 1400 грн., т.е. Вам вернули вложенные Вами 1000 грн. и начислили в каждом из четырех лет проценты по 100 грн., что в сумме составило 400 грн. процентов.

МЕХАНИЗМ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ОБУСЛАВЛИВАЕТ НЕИЗМЕННОСТЬ БАЗЫ, ОТ КОТОРОЙ ИДЕТ НАЧИСЛЕНИЕ.

В данной модельной задаче 1 вложенные Вами на депозит 1000 грн. – это PV, полученные Вами фактически 1400 грн. – это FV, процентная ставка равна 10% годовых – это i. Кроме этих известных ранее показателей, которые обозначены символами PV, FV, i появляется новый показатель, который характеризует, сколько раз начислялись проценты. Обозначим этот показатель символом n.

Из анализа этапов   модельной задачи 1 можем записать формулу простого начисления процентов:

,                                          (5)

где: FV – будущая стоимость (смотри п.1.1) в ден. ед.;

PV – настоящая стоимость (смотри п.1.2) в ден. ед.;

i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из периодов начисления процентов n;

n – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i.

Используя (5), решение модельной задачи 1 принимает вид:

Ответ: фактическая общая сумма денег, которую Вы получите по окончании четырех лет будет FV = 1400 грн.

МЕХАНИЗМ СЛОЖНОГО НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ (COMPOUND INTEREST)

Рассмотрим модельную задачу 2.