Расчет устойчивости сооружений на нескальных основаниях по схемам глубинного и смешанного сдвигов

Е.1 Для определения силы предельного сопротивления на участке сдвига с выпором R_u следует применять метод теории предельного равновесия. При этом в случае глубинного сдвига от наклонной нагрузки (рисунок Е.1) определяется полная сила предельного сопротивления R_u

а - расчетная схема: б - график несущей способности основания;
I, II, III - зоны призмы обрушения
Рисунок Е.1 - К расчету несущей способности основания и устойчивости сооружения при глубинном сдвиге

Е.2 По этому методу профиль поверхности скольжения, ограничивающей область предельного состояния грунта основания, принимается в виде двух отрезков прямых АВ и DC, соединенных между собой криволинейной вставкой, описываемой уравнением логарифмической спирали (рисунок E.1a). Связь между углом наклона к вертикали равнодействующей внешних сил, равной по значению силе предельного сопротивления сдвигу R_u, и ориентировкой треугольника предельного равновесия определяется углом v, который находится по формуле

                                                                                         (Е.1)

При определении R_u сцепление грунта по своему действию принимается тождественным приложению внешней равномерно распределенной нагрузки в виде нормального напряжения  (здесь tg φ _I и с _I - то же, что и в 5.39).

Значение t _lim для заданных значений b ₁ (b ¢ ₁), s _т, φ _I, с _I, g _I определяется следующим образом.

Строится график несущей способности основания t _lim = f (s) для всей ширины b или расчетной ширины b ' подошвы фундамента (см. рисунок Е.1б). Построение этого графика производится по ряду значений d ' (от d ' = 0 до d ' = φ _I) и соответствующим им значениям v.

По найденному значению v находятся все данные, необходимые для определения размеров призмы выпора ABCDA. Линия АВ проводится по углу v, линия ЕВ - по углу a = 90° + φ _I - v.

Линия ЕС строится по углу  между ней и горизонтальной поверхностью основания. Профиль ограничивающей поверхности скольжения для промежуточной зоны II строится по уравнению логарифмической спирали. Радиус  находится по формуле

                                                                                                                      (Е.2)

где

Линия CD проводится через точку С под углом  к горизонтальной поверхности ED.

После определения очертания призмы обрушения находятся веса Р ₁, P ₂, P ₃ (с учетом взвешивающего действия воды) отдельных ее зон I, II, III (при наличии сцепления к силе P ₃ добавляется нагрузка  соответствующая приложенному к поверхности нормальному напряжению, а при наличии пригрузки интенсивностью q - нагрузка ) и сила R_u, определяемая по формуле

                                                                                       (Е.3)

где

                                                                       (Е.4)

                                                                                      (E.5)

                                                                                             (E.6)

E.3 В случаях, для которых в таблице Е.1 приведены значения коэффициентов несущей способности N _g, N_c, N_q, а также значения коэффициента К, позволяющего определить длину участка E y D на рисунке E.1a (E y D = Kb), R_u определяется по формуле

R = g _I b ² N _g + bc _I N _c + bqN_q,                                                                                               (Е.7)

где g _I, c _I, b - то же, что и в 7.7 раздела 7 свода правил;

q - интенсивность равномерной нагрузки на участке ED призмы выпора.

Таблица Е. 1 - Значения коэффициентов несущей способности и коэффициента К

φ I	Коэффициенты	При d ' (в долях φ I)
		0	0,1 φ I	0,3 φ I	0,5 φ I	0,7 φ I	0.9 φ I
0°	N g	0,000
	Nc	5,142
	Nq	1,000
	К	1,000
2°	N g	0,066	0,071	0,073	0,067	0,055	0,037
	Nc	5,632	5,502	5,202	4,833	4,357	3,639
	Nq	1,197	1,192	1,182	1,169	1,152	1,127
	К	1,094	1,036	0,910	0,765	0,588	0,336
4°	N g	0,152	0,154	0,148	0,131	0,106	0,071
	Nc	6,185	6,025	5,659	5,216	4,655	3,830
	Nq	1,433	1,421	1,396	1,365	1,325	1,268
	К	1,197	1,131	0,989	0,826	0,631	0,356
6°	N g	0,264	0,261	0,242	0,209	0,165	0,108
	Nc	6,813	6,615	6,169	5,638	4,977	4,030
	Nq	1,716	1,695	1,648	1,593	1,523	1,424
	К	1,310	1,235	1,075	0,893	0,677	0,378
8°	N g	0,409	0,398	0,360	0,304	0,234	0,149
	Nc	7,528	7,284	6,740	6,103	5,325	4,241
	Nq	2,058	2,024	1,947	1,858	1,748	1,596
	К	1,435	1,350	1,169	0,965	0,725	0,400
10°	N g	0,597	0,574	0,507	0,418	0,315	0,193
	Nc	8,345	8,044	7,381	6,617	5,703	4,461
	Nq	2,471	2,418	2,301	2,167	2,006	1,787
	К	1,572	1,476	1,271	1,043	0,778	0,424
12°	N g	0,841	0,800	0,691	0,558	0,408	0,242
	Nc	9,285	8,913	8,103	7,187	6,114	4,694
	Nq	2,974	2,895	2,722	2,528	2,300	1,998
	К	1,724	1,615	1,383	1,127	0,833	0,449
14°	N g	1,158	1,090	0,923	0,727	0,518	0,295
	Nc	10,371	9,910	8,920	7,821	6,560	4,940
	Nq	3,586	3,471	3,224	2,950	2,636	2,232
	К	1,894	1,769	1,506	1,219	0,893	0,475
16°	N g	1,573	1,466	1,214	0,934	0,647	0,354
	Nc	11,631	11,060	9,847	8,530	7,048	5,198
	Nq	4,335	4,171	3,824	3,446	3,021	2,491
	К	2,082	1,940	1,642	1,319	0,958	0,502
18°	N g	2,118	1,953	1,581	1,187	0,797	0,418
	Nc	13,104	12,394	10,907	9,321	7,582	5,472
	Nq	5,258	5,027	4,544	4,029	3,464	2,778
	К	2,293	2,130	1,791	1,428	1,027	0,531
20°	N g	2,837	2,587	2,047	1,497	0,974	0,489
	Nc	17,583	16,697	14,870	12,959	10,915	8,508
	Nq	6,400	6,077	5,412	4,717	3,973	3,097
	К	2,530	2,343	1,957	1,548	1,102	0,562
22°	N g	3,792	3,419	2,640	1,878	1,183	0,567
	Nc	16,883	15,774	13,522	11,218	8,812	6,067
	Nq	7,821	7,373	6,463	5,532	4,560	3,451
	К	2,797	2,582	2,141	1,679	1,183	0,595
24°	N g	5,070	4,517	3,400	2,350	1,429	0,653
	Nc	21,570	20,178	17,392	14,605	11,769	8,638
	Nq	9,604	8,984	7,744	6,503	5,240	3,846
	К	3,099	2,851	2,346	1,823	1,271	0,629
26°	N g	6,796	5,980	4,381	2,937	1,722	0,748
	Nc	22,256	20,499	17,039	13,659	10,312	6,738
	Nq	11,855	10,998	9,311	7,662	6,030	4,286
	К	3,443	3,156	2,576	1,983	1,366	0,666
28°	N g	9,149	7,943	5,655	3,671	2,072	0,854
	Nc	25,804	23,575	19,261	15,148	11,188	7,106
	Nq	14,720	13,535	11,241	9,055	6,949	4,779
	К	3,837	3,504	2,834	2,160	1,471	0,705
30°	N g	12,394	10,608	7,326	4,596	2,491	0,972
	Nc	30,141	27,295	21,888	16,867	12,168	7,500
	Nq	18,402	16,759	13,637	10,738	8,025	5,330
	К	4,290	3,901	3,126	2,358	1,585	0,747
32°	N g	16,922	14,264	9,536	5,770	2,997	1,103
	Nc	35,492	31,835	25,016	18,854	13,268	7,922
	Nq	23,178	20,893	16,632	12,781	9,291	5,950
	К	4,814	4,358	3,458	2,578	1,710	0,792
36°	N g	32,530	26,507	16,492	9,212	4,359	1,417
	Nc	50,588	44,399	33,329	23,904	15,914	8,864
	Nq	37,754	33,258	25,215	18,367	12,562	7,440
	К	6,144	5,506	4,274	3,107	2,001	0,892
40°	N g	66,014	51,714	29,605	15,093	6,427	1,819
	Nc	75,314	64,419	45,816	31,008	19,360	9,967
	Nq	64,196	55,054	39,444	27,019	17,245	9,363
	К	8,012	7,095	5,367	3,792	2,362	1,008
45°	N g	177,620	131,120	66,272	29,516	10,783	2,503
	Nc	133,880	110,080	72,119	44,729	25,385	11,652
	Nq	134,880	111,080	73,119	45,729	26,385	12,652
	К	11,614	10,101	7,350	4,975	2,951	1,185

По найденным значениям R_u определяются s и t _lim, используемые для построения графика (см. рисунок Е.1б), по формулам:

                                                                                                          (E.8)

                                                                                                             (E.9)

E.4 При действии на сооружение только вертикальных сил определение предельной (разрушающей) вертикальной нагрузки на основание может быть произведено указанным выше методом. При этом построение призмы обрушения производится только для d ' = 0 и

Е.5 При наличии в основании фильтрационного потока и необходимости учета фильтрационных сил определение R_u следует производить аналитически или графоаналитическим методом путем построения многоугольника сил на базе равнодействующих весов каждой из трех зон призмы обрушения с учетом суммарных фильтрационных сил, действующих в каждой из них.

Направления и значения суммарных фильтрационных сил определяются по заданной гидродинамической сетке движения фильтрационного потока под сооружением.

Для этого после построения объемлющей поверхности скольжения по методу, изложенному в Е.2, и построения гидродинамической сетки (методом ЭГДА или расчетным способом) каждая из зон I, II, III (см. рисунок Е.1a) оказывается разбитой на ряд участков, для каждого из которых находится линия тока, проходящая через центр тяжести участка. Направление фильтрационной силы принимается по касательной к этой линии тоже в центре тяжести участка, а значение ее - по формуле

Di = g_wI_m,iA_i,                                                                                                                    (Е.10)

где g_w - удельный вес воды;

I_m,i - средний градиент напора для данного участка;

A_i - площадь участка.

Значения суммарных фильтрационных сил Ф _{f ,1} Ф _{f ,2}, Ф _{f ,3} определяются как геометрические суммы фильтрационных сил в пределах рассматриваемой зоны I, II или III.

Е.6 При определении силы предельного сопротивления в случае сдвига с выпором при сейсмических воздействиях R_{u , eq} следует учитывать силы инерции, действующие на грунт в пределах призмы выпора и на пригрузку, определяемые по ускорению земной поверхности, соответствующему принятым расчетной сейсмичности и направлению сейсмических колебаний.

Если основание и пригрузка расположены ниже уровня воды, то по СП 14.13330 вес грунта основания и пригрузки принимается с учетом взвешивающего действия воды, а силы инерции определяются по плотности грунтов в водонасыщенном состоянии.

Е.7 При расчете устойчивости сооружений по схеме смешанного сдвига сопротивление основания сдвигу следует принимать равным сумме сопротивлений на участках плоского сдвига и сдвига с выпором (рисунок Е.2).

Силу предельного сопротивления при расчете устойчивости сооружений по схеме смешанного сдвига R_com при поступательной форме сдвига рекомендуется определять по формуле

R_com = (s_m tg φ ₁ + с ₁) b ₂ l + t _lim b ₁ l,                                                                                      (Е.11)

где s_m, tg φ ₁, с ₁ - то же, что и в формуле (Е.2) данного приложения;

b ₁, b ₂ - расчетные значения ширины участков подошвы сооружения, на которых происходят сдвиг с выпором и плоский сдвиг;

t _lim - предельное касательное напряжение на участке сдвига с выпором, определяемое по формуле (Е.9) данного приложения при b = b ₁;

l - размер стороны прямоугольной подошвы сооружения, перпендикулярной сдвигающей силе.

аб - участок плоского сдвига; бе - участок сдвига с выпором; бвгдб - зона выпора
Рисунок Е. 2 - Схема к расчету несущей способности основания и устойчивости сооружения при смешанном сдвиге

Значение b ₁ следует определять в зависимости от s _mах (с низовой стороны) по формуле

                                                                                                                (Е.12)

где s _{с r} = N_ob g ₁ для грунтов с коэффициентом сдвига tgy₁ > 0,45 и s _{с r} = 0 при tgy₁ < 0,45;

s _flr - среднее нормальное напряжение в подошве сооружения, при котором происходит разрушение основания от одной вертикальной нагрузки (см. рисунок Е.1б);

N_o - то же, что и в 7.7.

При эксцентриситете е_р нормальной силы р в сторону нижнего бьефа в формуле (Е.11) вместо b, b ₁ и b ₂ следует принимать b ^*, b ^* ₁ и b ^* ₂ (где b ^* = b - 2 e_p, a ); эксцентриситет в сторону верхнего бьефа в расчетах не учитывается

При смешанном сдвиге с поворотом в плане предельную сдвигающую силу принимают равной a _t R_com, где a _t определяют по указаниям 7.10 и рекомендуемого приложения Д.

Е.8 При прямоугольной подошве сооружения длиной l и шириной b сила предельного сопротивления основания определяется по формуле

R_u = A ^*(g₁b ^* N _gn _g + c ₁ N_cn_c + qN_qn_q),                                                                                 (Е.13)

где

A ^* = lb ^*;                                  (Е 14)

b ^*, tg φ ₁, c ₁ - то же, что и в 6.7 N _g, N_c и N_q - то же, что и в Е.3.

Е.9 Для определения вертикальной составляющей несущей способности в недренированных условиях при постоянной изотропной прочности на сдвиг c_uj можно использовать следующую общую формулу

R_u = A ^*[ N_c c_u,I (1 + s_ca + d_ca  - i_ca ) + q ],                                                                             (Е.15)

где N_c = 5,14 - коэффициент несущей способности;

c_u,I - расчетное значение сопротивления недренированному сдвигу;

 - коэффициент наклона нагрузки;

 - коэффициент формы;

 - коэффициент заглубления;

F_{H 1} = F_H – F_{H 0}– R_HP - горизонтальная нагрузка на площадь А ^*;

F_H - полная горизонтальная нагрузка на фундамент;

F_{H 0} - сопротивление сдвигу вне А ^*;

R_HP - горизонтальная составляющая равнодействующей активного и пассивного давления на фундамент;

А ^* - то же, что и в Е.8;

d - заглубление фундамента.

Приложение Ж
(рекомендуемое)