Расчет устойчивости сооружений на сдвиг по поверхности неоднородного основания

В случае неоднородного (слоистого) основания расчетные характеристики прочности грунтов tg φ _I, с _I должны быть заменены средневзвешенными значениями этих характеристик tg φ _{I, m}, с _{I, m}.

При этом имеют место следующие случаи:

а) если слои грунтов основания вертикальны или угол падения их более 60°, а простирание слоев ориентировано поперек направления сдвига или угол между ними близок к 90° (рисунок Г.1), значение осредненной характеристики tg φ _{I, m} определяется из уравнения

                                                                                                       (Г.1)

где Р - равнодействующая нормальных сил;

А - площадь подошвы сооружения.

Рисунок Г. 1 - Схема к расчету устойчивости сооружений на сдвиг по плоской поверхности основания с неоднородной поперечной слоистостью грунтов при большом угле падения слоев

Нормальные контактные напряжения s определяются в этом случае по формуле

                                                                                             (Г.2)

где эксцентриситет е и абсцисса х отсчитываются от оси, проходящей через точку О, положение которой определяется формулой

                                                                                                                  (Г.3)

Значения tg φ _{I, m} и с _{I, m} определяются по формулам:

                                                                                  (Г.4)

                                                                                                                (Г.5)

б) при однородной слоистости грунтов на протяжении подошвы сооружения, т.е. при одинаковой доле каждого слоя на разных участках ширины подошвы, значение tg φ _{I, m} определяется по формуле

                                                                                                        (Г.6)

при этом значение с _{I, m} определяется по формуле (Г.5);

в) если простирание вертикальных слоев грунтов основания ориентировано вдоль направления сдвига или угол между ними менее 10°, значения tg φ _{I, m} и с _{I, m} также определяются по формулам (Г.5) и (Г.6);

г) если слои грунтов основания пологие с углом падения менее 10° (рисунок Г.2), то с _{I, m} определяется по формуле (Г.5), tg φ _{I, m} определяется по формуле

                                                                                 (Г.7)

где I - момент инерции площади подошвы.

Рисунок Г. 2 - Схема к расчету устойчивости сооружения на сдвиг по плоской поверхности основания с неоднородной поперечной слоистостью грунтов при малом угле падения слоев

Приложение Д
(рекомендуемое)

Расчет устойчивости сооружений при сдвиге с поворотом в плане

Д.1 Расчет устойчивости сооружения рекомендуется производить с учетом его поворота в плане (в плоскости подошвы) в случае, если расчетная сдвигающая сила F приложена с эксцентриситетом  При этом поворот сооружения рассматривается относительно точки 0 - центра поворота (рисунок Д.1).

Рисунок Д. 1 - Схема к расчету устойчивости сооружения при плоском сдвиге с поворотом в плане без учета отпора грунта

На рисунке Д.1 обозначено: - С _g центр тяжести подошвы сооружения; С - центр тяжести эпюры распределенных по подошве предельных касательных напряжений; t ₁, t ₂, t ₃, t ₄ - предельные касательные напряжения; х_с - расстояние, определяемое по формуле

В случае линейной зависимости касательных напряжений от координат и при прямоугольной форме подошвы сооружения х_с определяется по формуле

Д.2 При однородном основании и равномерном распределении нормальных напряжений эксцентриситет е _F расчетной сдвигающей силы F рекомендуется определять относительно центра тяжести подошвы сооружения C_g. При неоднородном основании или неравномерном распределении напряжений эксцентриситет е _F необходимо определять относительно центра тяжести эпюры распределенных по подошве сооружения предельных касательных напряжений t _lim = s tg φ _I + с _I.

Схема к расчету устойчивости сооружений при плоском сдвиге с поворотом в плане без учета отпора грунта с низовой стороны приведена на рисунке Д.1.

Д.3 При расчете устойчивости сооружений с прямоугольным или близким к прямоугольному очертанием подошвы и равномерным распределением t _lim предельную силу сопротивления сдвигу R_{pl , t} без учета отпора грунта рекомендуется определять по формуле

R_pl,t = a _t R_pl,                                                                                                                      (Д.1)

где a _t - безразмерный коэффициент, определяемый по рисунку Д.2а;

R_pl - предельная сила сопротивления при плоском сдвиге без поворота, определяемая в соответствии с 7.9.

Предельную силу сопротивления при смешанном сдвиге с поворотом сооружений на нескальных основаниях рекомендуется также определять, используя коэффициент a _t, полученный по рисунку Д.2а.

Д.4 При непрямоугольном очертании подошвы сооружения, неравномерном распределении t _lim или при необходимости учета отпора грунта с низовой стороны (рисунок Д.3) предельная сила сопротивления R_{pl , t} и координаты центра поворота определяются следующими тремя уравнениями равновесия:

S t _limsin q D A = 0;                                                                                                               (Д.2)

S t _limcos q D A + g ¢ _c E_p,tw = R_pl,t;                                                                                          (Д.3)

S t _lim r D A + g ¢ _c E_p,twr_tw = R_pl,t (n ₁ + e_F),                                                                              (Д.4)

где t _lim - предельное касательное напряжение на элементарной площадке D A;

q - угол между радиусом r, проведенным из центра поворота (с которым совмещено начало координат) до центра площадки D A, и осью, перпендикулярной направлению действующей силы F;

g ¢ _c, E_p,tw - то же, что и в 7.9;

r_tw - расстояние, определяемое по рисунку Д.3а;

e_F - эксцентриситет сдвигающей силы;

n ₁, n ₂ - координаты центра поворота, определяемые по рисунку Д.2б.

Рисунок Д. 2 - Графики для определения коэффициента a _t, (а) и координаты центра поворота п ₁ (б)

а - при расположении центра поворота вне подошвы сооружения; б - то же, в пределах подошвы сооружения
Рисунок Д.3 - Схемы к расчету устойчивости сооружений глубокого заложения при плоском сдвиге с поворотом в плане с учетом отпора грунта

Определение предельной силы сопротивления сдвигу R_{pl , t} и координат полюса поворота производится в следующей последовательности.

1. Из уравнений (Д.3) и (Д.4) исключается R_{pl , t} и из полученной системы двух уравнений подбором определяются координаты n ₁ и n ₂, после чего находится R_{pl , t}.

2. В случае когда центр поворота 0 оказывается внутри площади подошвы (при значительном эксцентриситете e_F) и отпор грунта возникает с обеих сторон сооружения (см. рисунок Д.3б), необходимо использовать уравнение (Д.2) и следующие уравнения:

S t _limcos q D A + g ¢ _c (E_p,tw - E_p,hw) = R_pl,t;                                                                             (Д.5)

S t _lim r D A + g ¢ _c (E_p,twr_tw + E_p,hwr_hw) = R_pl,t (n ₁ + e_F),                                                            (Д.6)

где t _lim, D A, g ¢ _c, E_p,tw, r_tw, r, n ₁, e_F - то же, что и в формулах (Д.3) и (Д.4);

E_p,hw - расчетное значение горизонтальной составляющей отпора грунта с верховой стороны сооружения;

r_hw - расстояние, определяемое по рисунку Д.3б.

Приложение Е
(рекомендуемое)