Простые суждения. Виды и составы простых суждений.

Простым называется суждение, не включающее других суждений. Они являются отражением одной-единственной связи объективного мира независимо от того, какая эта связь по содержанию. Напр., "Это - человек"; "У розы приятный запах" и др.

Простые суждения разнообразны по своим проявлениям. Они делятся на виды по логическим признакам: характер связки (качество и количество) субъекта и предиката, отношение между субъектом и предикатом.

По признаку отношения между субъектом и предикатом выделяются суждения:

а) атрибутивные (от лат. "свойство", "признак") - суждения о признаке предмета. В них отражается связь между предметом и его признаком, эта связь утверждается или отрицается. Атрибутивные суждения называются также категорическими, т. е. ясными, безусловными. Логическая схема атрибутивного суждения S-Р, где S - субъект суждения, Р - предикат, "-" - связка. Напр., "Адвокат встретился с обвиняемым". Категорические суждения делятся по качеству и количеству.

По качеству выделяют утвердительные и отрицательные суждения. Утвердительное выражает принадлежность предмету какого-либо свойства, отрицательное - отсутствие какого-либо свойства, они различаются качеством связки.

Суждение с отрицательным предикатом, но с утвердительной связкой рассматривается как утвердительное, напр., "Данное решение суда является необоснованным".

По количеству выделяют единичные, частные и общие суждения. Количественная характеристика выражается квантором общности. Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Напр., "Это здание - памятник архитектуры".

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса с помощью слов некоторые, многие, немногие, большинство, меньшинство, часть. Напр., "Часть преступлений относится к экономическим".

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса с помощью слов все, никто, любой, каждый. Напр.: "Все свидетели дали показания", "Никто не пришел на заседание". Иногда квантор не указывается, и тогда он определяется по смыслу, напр., "Равнодушие унижает";

б) об отношениях между предметами (т. н. суждения с отношениями). Это могут быть отношения равенства, неравенства, пространственные, временные, причинно-следственные и др. Напр.: "А равно В", "Казань восточнее Москвы", "Семен отец Сергея" и др. Принята следующая символическая запись суждений с отношениями: хRу, где х и у - члены отношения, они обозначают понятия о предметах; В - отношение между ними. Запись читается: х находится в отношении R к у. Запись отрицательного суждения ⌉ (хВу) (неверно, что х находится в отношении В к у);

в) существования, выражающие сам факт существования или несуществования предмета суждения. Напр., "Существуют статистические законы". Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании предмета.

Основные виды суждений и их краткая характеристика. Распределённость терминов. Примеры.

Виды суждений. При выделении видов суждений, прежде всего, различают простые и сложные. Простым называется такое суждение, ни одна логическая часть которого не является суждением. Пример. «Математика – абстрактная наука».

Сложным является такое суждение, которое содержит в качестве своей правильной части, т.е. части, не совпадающей с целым, некоторое другое суждение. Пример. «Если вы будете хорошо учиться, то обязательно получите диплом».

Виды простых суждений. Основными частями простых суждений являются один или несколько субъектов суждения (логических подлежащих) и предикат суждения (логическое сказуемое). Субъект и предикат суждения называются терминами этого суждения.

Субъект суждения – это термин, возможно, выражающий понятие и представляющий предмет, о котором нечто утверждается или отрицается. Субъект суждения принято обозначать буквой S.

Предикат суждения – часть суждения, выражающая то, что утверждается или отрицается о предметах, которые представляют субъекты. Предикат обозначается буквой Р.

Пример. В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъект – «Солнце», предикат – «раскаленное небесное тело». В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъекта – «Земля» и «Солнце», предикат – отношение «вращается».

В зависимости от содержания предиката суждения, т.е. от того, что именно утверждается или отрицается о тех или иных предметах, различают атрибутивные, экзистенциальные и реляционные суждения.

Атрибутивными называются суждения, в которых утверждается или отрицается наличие некоторого свойства у предмета. Логическая форма атрибутивного суждения имеет вид: S (не) есть Р.

Пример. «Солнце (S) есть раскаленное небесное тело (Р)»; «Великобритания (S) является конституционной монархией (Р)»; «Некоторые лебеди (S) белые (Р)»; «Великий комбинатор (Р) этот Остап Бендер (S)»; «Нужда (S) заставит Богу молиться (Р)».

Экзистенциальными называются суждения, в которых утверждается или отрицается существование предмета.

Пример. «Змея-Горыныча (S) не существует в действительности (Р)»; «Природные аномалии (S) существуют (Р)»; «Нет безысходных ситуаций» («Безысходных ситуаций (S) не существует (Р)»).

Реляционные – это суждения, в которых утверждается или отрицается отношение между некоторыми предметами.

Пример. «Земля вращается вокруг Солнца»; «Петр – брат Ивана»; «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом».

В атрибутивных суждениях, как и в суждениях существования, имеется всегда лишь один субъект. В суждениях об отношении – более чем один.

Виды атрибутивных суждений. По качеству атрибутивные суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительными являются суждения, говорящие о принадлежности предиката субъекту суждения. Отрицательные – это суждения, говорящие об отсутствии данного предиката у субъекта.

При определении вида суждения по качеству надо обращать внимание на качество связки «есть» («не есть»). Суждение «Это нехороший человек» –утвердительное, так как в нем говорится о принадлежности субъекту («человек») предиката «нехороший». Суждение «Он никогда не был хорошим другом» – отрицательное, так как в нем говорится об отсутствии у субъекта («он») предиката «хороший друг». В этом суждении логическая связка «есть» («был») стоит с отрицанием «не».

По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, частные и общие. Количество суждения – это его характеристика, определяющая, в каком объеме рассматривается субъект суждения.

В единичных суждениях предикат высказывается о единичном предмете, т.е. все термины, играющие роль субъектов, - единичные имена. Пример. «Этот человек имеет преступные наклонности».

В частных суждениях предикат высказывается о некоторых элементах объема субъекта. Пример. «Некоторые люди имеют преступные наклонности».

В общих суждениях предикат высказывается обо всем объеме субъекта.

Пример. «Все люди имеют преступные наклонности». Значение слова «некоторые» в естественном языке и в логике несколько различно. В естественном языке оно используется в значениях «только некоторые, но не все» и «некоторые, а может быть, и все». В логике – только в значении «некоторые, а может быть, и все»

РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИНОВ В СУЖДЕНИЯХ

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины - субъект и предикат. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). "Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)". Субъект этого суждения ("студенты нашей группы") распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, т. к. в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся обще-выделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). "Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)". И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S суть Р). "Некоторые студенты нашей группы (S) - отличники (Р)". Субъект суждения не распределен, т. к. в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката: только некоторые студенты нашей группы относятся к числу отличников. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники - студенты нашей группы. Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены.

Исключение из этого правила составляют частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объем субъекта. Напр., "Некоторые родители, и только они (S), являются многодетными (Р)". Здесь понятие "многодетные" полностью входит в объем понятия "родители". Субъект такого суждения не распределен, предикат распределен.

Суждение О (некоторые S не суть Р). "Некоторые студенты нашей группы (S) - не отличники (Р)". Субъект этого суждения не распределен (мыслится лишь часть студентов нашей группы), предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен.

Отношения между суждениями. Совместимые и несовместимые суждения. Примеры.

Отношения между простыми суждениями.Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости.Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: «Юрий Гагарин – первый космонавт» – «Юрий Гагарин – первый полетел в космос». Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А – I; Е – 0) характеризуется двумя зависимостями:

─ при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

─ при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость(I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости. Отношение противоположности (А - Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все студенты сдали экзамены», определяет ложность суждения «Ни один студент не сдал экзамены». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А – О; Е - І).Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями.При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположнымиявляются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречиемежду двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

Сложные суждения и их виды.

Общая характеристика сложных суждений была дана в предыдущем параграфе, когда речь шла о простых суждениях. Теперь мы рассмотрим основные виды сложных суждений, которые образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Соединительным суждением(конъюнкция) называется суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность предмету нескольких совместимых признаков. Например: «Город Одесса находится на берегу моря и является портом». Под конъюнкцией, или логическим умножением, понимается логическая операция, соединяющая два или более высказываний при помощи союза «и», «а», «но», «да», «,» в новое, сложное высказывание. Его истинность зависит от истинности исходных высказываний.

По количеству соединительные суждения могут быть единичными («Доклад был коротким, интересным и содержательным»), частными («Некоторые одесситы успешно работают и хорошо воспитывают своих детей») и общими («Все студенты-заочники трудятся на производстве и учатся в вузе»).

Формула соединительного (конъюнктивного) суждения: А Λ В, где А, В – члены высказывания, а знак «Λ» обозначает союз «и», «а», «но», «да», «,».

Например, «Доклад был коротким, интересным и содержательным». В данном суждении один субъект (S) «доклад» и три предиката (Р1, Р2, Р3) «короткий, интересный и содержательный».

Сложное суждение можно представить в виде трех простых суждений:

Доклад был коротким. Доклад был интересным. Доклад был содержательным.

(S есть Р1) (S есть Р2) (S есть Р3).

Предикаты разделены союзом «и» и запятой, которые в символической записи конъюнкции обозначается знаком «Λ». Поэтому между полученными простыми суждениями в составе сложного суждения ставим знаки «Λ»:

(S есть Р1) Λ (S есть Р2) Λ (S есть Р3)

Содержание каждой скобки, заменяя латинской буквой, получим: АΛВΛС.

Сложное конъюнктивное высказывание истинно тогда и только тогда, когда каждое из исходных высказываний истинно, и ложно, когда по крайней мере одно из исходных высказываний ложно. Например, торговый агент, исследующий спрос на рынке, направляет руководству фирмы доклад, состоящий из ряда высказываний. Истинность его информации, естественно, будет зависеть от истинности исходных высказываний (о ценах, спросе, предложении и т.п.). Если хоть одно из исходных суждений окажется ложным, весь доклад ставится под сомнение. Например. «Наша фирма кредитоспособна (А) и конкурентоспособна (В)» будет истинным в том и только в том случае, если оба суждения А (о кредитоспособности) и В (о конкурентоспособности) истинны. Если же А ложно или В ложно, либо и А, и В ложны, то все утверждение обращается в ложь, т.е. фирма не оправдывает такой характеристики.

Разделительным суждением(дизъюнкция) называется суждение, в котором выражается знание того, что данному предмету присущ (не присущ) только один признак из числа указываемых в суждении. Пример: «Данное коническое сечение или круг, или эллипс, или парабола, или гипербола», «Предприятие разорилось либо вследствие плохой организации производства, либо по причине серьезных финансовых затруднений». Дизъюнкцией называется логическая операция, состоящая в соединении двух или более высказываний при помощи логических союзов «или», «либо» в новое сложное суждение. Союз «или» может иметь двоякий смысл: «или» как противопоставление одного другому в такой степени, что одно исключает другое («Эта электричка пойдет в Колосовку или отправится в тупик, т.е. будет стоять»); «или» как допущение и одного, и другого, даже как частичное совпадение первого и второго. («Меткий стрелок обладает острым зрением или твердой рукой»). В зависимости от этих двух значений союза «или» получаем два вида дизъюнкции.

Строгая дизъюнкция – такое разделительное суждение, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим исключительное, можно сказать, дихотомическое значение: «Этот предмет или белый, или небелый». Формула строгой дизъюнкции: AVВ, где А и В – члены высказывания, V – союзы «или», «либо».

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений. Когда же А и В одновременно истинны или одновременно ложны, тогда сложное высказывание является ложным. Например. «Директор отправится на юг на поезде (А) или полетит на самолете (В)». Он не может одновременно воспользоваться двумя видами транспорта.

Нестрогая дизъюнкция – такое разделительное суждение, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим неисключительное значение («или А, или В, или то и другое вместе»). Здесь истинность одного высказывания не отрицает истинности другого. Примеры: «Студенты добиваются хороших показателей в учебе или прилежанием, или систематическим повторением пройденного», «Бизнесмен добивался финансового успеха или экономией денег, или выгодным помещением их в банки». Такую дизъюнкцию называют соединительно-разделительной. Ее формула: AVВ, где А и В – члены высказывания, V - союз «или».

Сложное отрицательное суждение характеризуется так: если А истинно, то его отрицание ложно, и если А – ложно, то Ā – истинно. Например, высказывание «Десять – четное число» истинно, поэтому его отрицание «Неверно, что десять – четное число» ложно.

С помощью таблиц истинности для любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно.