Вычисление приближенных дирекционных углов направлений

    Дирекционные углы α_0,i направлений и расстояния S_0,i до исходных пунктов вычисляют решением обратной геодезической задачи по конечным пунктам направлений:

                                                              (3.9)

                                                         (3.10)

    Значения дирекционных углов выписывают с округлением до 0,1″, координаты – до 0,001 м. Контролем решения служат расхождения в значениях S_0,i, полученные дважды, которые не должны превышать 3 единиц в шестой значащей цифре.

Вычисление свободных членов уравнений поправок

    Свободные члены l вычисляют по разностям значений углов β – вычисленных β_0,i и измеренных β′_i.

                                                                        (3.11)

    Значения β_0,i вычисляются по приближенным дирекционным углам по формуле

                         (3.12)

    В конце вычисляют сумму квадратов свободных членов .

Значения свободных членов округляются в соответствии со значениями измеренных углов β′_i.

Вычисление коэффициентов уравнений поправок и нормальных уравнений

Уравнения поправок имеют вид:

                                                  (3.13)

Коэффициенты A и B вычисляются по формулам:

                                 (3.14)

где                                        (3.15)

    Величины (a)_i и (b)_i вычисляются по формулам:

                                (3.16)

    (ρ″ = 206265″).

    При пользовании таблицами, а также в формулах (3.16) и (3.17) значения дирекционных углов можно выбрать округленными до 1′. Расстояния S_0,i необходимо выразить в км, т.к. величины (a), (b) для удобства вычислений уменьшены в 10000 раз.

    Коэффициенты A и B вычисляются с округлением до 0.01.

    Примечание. На правильность коэффициентов A и B необходимо обратить особое внимание, так как при их вычислении наиболее часто встречаются ошибки, особенно в знаках.

    Вычисление коэффициентов [AA], [AB], [BB], [A l ], [B l ] нормальных уравнений:

                  (3.18)

в таблице вычислений контролируется контрольными суммами s, As и Bs:

                                                                    (3.17)

                                                                  (3.19)

и контрольными равенствами [s], [AS], [Bs] по столбцам и строкам:

                             (3.20)

                   (3.21)

Совпадение в контрольных равенствах должно быть полным.

Составление и решение нормальных уравнений

    Нормальные уравнения составляют по формулам (3.18) и решают по методу детерминантов (определителей):

                                                                (3.22)

                                           (3.23)

Поправки δ_x и δ_y вычисляют с округлением до 0.01 дм.

    Правильность решения системы уравнений контролируется подстановкой полученных величин δ_x и δ_y в нормальные уравнения.

Вычисление уравненных (окончательных) значений координат пункта P

    В результате решения уравнений (3.18) поправки δ_x и δ_y будут получены в дециметрах, поэтому формулы (3.1) для вычисления окончательных координат X_P, Y_P примут вид:

                                (3.24)

Заключительный контроль задачи

Вычисление поправок в измеренные углы

    Поправки  в измеренные углы β′ вычисляют по формуле (3.13) с округлением до 0.1″ и контролируют контрольным равенством :

                           (3.25)

    Расхождение в значениях  допускается до 2% от абсолютной величины .