Методика ознакомления дошкольников с метром и сантиметром

(Электронный научно-практический журнал «Гуманитарные научные исследования)

Автор: Киричек Ксения Александровна (Ставропольский педагогический институт кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики)

Ссылка: http://human.snauka.ru/2015/08/12501

Аннотация В статье рассматривается методика ознакомления дошкольников с общепринятыми мерками метром и сантиметром на протяжении нескольких занятий. Предлагаются методические рекомендации по организации образовательной деятельности для открытия нового знания о функциях линейки и получения начального опыты измерения линейных размеров с помощью линейки. Ключевые слова: дошкольник, измерение, линейка, метр, сантиметр

Знакомство дошкольников с математическими понятиями метр и сантиметр относится к разделу «Величина» «Формирования элементарных математических представлений» образовательной области «Познавательное развитие». Формирование представлений о величине является важным условием всестороннего развития ребенка, и служит необходимой основой для его дальнейшего обогащения знаниями об окружающем мире, успешного овладения системой общих знаний и математических понятий в школе.

Согласно одним из программ, разработанным в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования, например, «Детский сад – Дом радости» (Крылова Н.М.) [1], «Мир открытий» (под общей ред. Л.Г. Петерсон, И.А. Лыковой) [2], знакомство детей с понятием метр и сантиметр осуществляется в подготовительной к школе группе. Пропедевтикой ознакомления с метром и сантиметром являются темы «Длиннее, короче», «Измерение длины условной меркой». При проведении НОД рекомендуется использовать: практический, наглядный, словесные методы; приёмы приложения, наложения, сравнения «на глаз»; способы измерения при помощи условной мерки, линейки. При этом происходит обогащения словаря такими словами как: мерка, пядь, локоть, сажень, метр, сантиметр.

Детям можно предложить игру «Забавные человечки». В задании закрепляется прием сравнения предметов по длине, уточняются понятия выше, ниже, дальше, ближе и приём сравнения по высоте «на глаз» и путём наложения. Для реализации игры необходимо смоделировать ситуацию. В городе недалеко друг от друга жили неразлучные друзья: Петя, Толя, Миша, Ваня. Предложить выяснить кто из друзей самый высокий, кто самый низкий; сравнить по длине дорожки к домикам друзей и их домики по высоте.

Затем можно провести практическую работу: измерить шагами расстояние между игрушками на ковре; измерить стол при помощи пяди; измерить отрез ткани при помощи «локтя» и т.п. В результате проделанной работы сделать вывод: результат измерений получается разный у детей и воспитателя. Поэтому для сравнения величин необходима единая мерка. Иначе бы продавцу выгодно было бы иметь локоть маленький, а покупателю – большой. Для того чтобы не было разногласия, люди и договорились использовать единые мерки, которые не связаны с размерами человеческого тела. Воспитатель знакомит детей с такими моделями. Вместе с воспитателем дети выясняют, чем удобней измерять метром или сантиметром величину предметов в групповой комнате, затем пробуют измерить шкаф, стол, полки игрового уголка и т.п. Далее выясняют, чем удобнее измерить дорожку, по которой проползла улитка и т.п.

Осуществить практическую работу с линейкой. Воспитатель показывает линейку, где отложены отрезки по одному сантиметру и объясняет, что числа 1, 2, 3, и т.д. показывают, сколько сантиметров отложено. Объясняет, как правильно надо приложить линейку, чтобы измерить длину отрезка.

Провести работу в учебных тетрадях [3, 4] на закрепление материала: измерить линейкой длину отрезка, измерить стороны многоугольника, измерить отрезок и его части и т.п.

Следует отметить, что такой подход позволяет знакомить детей с новым учебным материалом на основе деятельностного метода, когда новое знание не даётся в готовом виде, а постигается ими путем самостоятельной деятельности: выявления существенных признаков, анализа, синтеза, сравнения. Воспитатель лишь подводит детей к этим «открытиям», организуя и направляя их исследовательские и поисковые действия.

Статья 7.

Школы г. Владимира и области в течение ряда лет работают по разным учебникам математики, которые получили название развивающие. В средней школе № 19 обучение по программе Н. Б. Истоминой проводится шестой год. За это время накопился некоторый опыт, что позволяет поделиться с коллегами особенностями проведения уроков математики в III классе при изучении наиболее трудной темы курса «Величины».

Величина, так же как и число, – основное понятие курса математики начальных классов. Одна из задач темы – формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. Учащиеся получают представление о длине, массе, емкости, времени, площади и единицах их измерения.

Наибольшее количество ошибок допускают учащиеся при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований.

Для устранения и предупреждения этих ошибок в учебниках математики Н. Б. Истоминой введена тема «Действия с величинами». Основная задача ее не только формирование обобщенных способов действий с величинами, но и стимулирование детей к самостоятельному поиску новых действий при работе с этими понятиями. Учебник исключает однообразие упражнений при формировании понятий о величинах. Каждое задание этой темы побуждает учащихся оперировать учебным материалом, используя такие приемы умственных действий, как анализ, классификация, аналогия и др.

Чтобы повысить интерес детей, обобщающие уроки по данной теме чаще всего объединялись одной сюжетной линией. Например, «Путешествие на воздушном шаре», «Космос», «Кругосветное путешествие». На таких уроках ученики не только выполняли задания с величинами, но и получали дополнительные сведения из истории космонавтики, астрономии, животного и растительного мира, географии, истории.

Так на одном из таких уроков, совершая путешествие вместе с Машей и Мишей на воздушном шаре, дети узнают, что первый воздушный шар, который поднялся в воздух в 1783 г., изобрели братья Монгольфье. Выясняют, сколько лет воздушному шару? (216 лет.) Сколько это веков? Кто были первыми пассажирами шара? Ученики рассуждают: «Век – 100 лет, чтобы узнать, сколько веков в 216 годах, надо 216 разделить на 100, получаем 2 века 16 лет».

Работа организуется так. Класс делится на три команды (на парте заранее разложены квадратики разного цвета: синие – для сильных по успеваемости учеников, зеленые – для средних, желтые – для слабых).

Закончив вычисления, дети находят карточки, соответствующие результатам выполненных действий, переворачивают их и читают имена путешественников: петух, баран, утка.

При проверке задания повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицы одинаковых наименований, другой – величины в единицы одинаковых наименований не переводятся.

Например, результат сложения 10 км 800 м + 600 м находят по-разному:

1) выражают 10 км 800 м в метрах, а затем выполняют сложение. Дети поясняют: «10 км 800 м – это 10 800 м, сложим 10 800 м и 600 м, получим 11 400 м или 11 км 400 м»;

2) выполняя сложение другим способом, дети говорят: «Сложим 800 м и 600 м, получим 1 400 м – это 1 км 400 м, да еще 10 км, получим 11 км 400 м».

Аналогичным образом выполняют действия с величинами в других случаях (17 см + 90 мм = = 17 см + 9 см = 26 см, 17 см + 9 см = = 170 мм + 90 мм = 260 мм).

Учитель говорит: «Итак, пассажирами первого воздушного шара были петух, баран и утка. Узнаем их массу. Для этого решим задачу: «Петух в 2 раза легче утки и на 49 кг 500 г легче барана. Какова масса утки, если масса барана равна 52 кг? Какова общая масса пассажиров первого воздушного шара?»

Используя схему, составленную к задаче, дети самостоятельно записывают решение:

 

1) 52 кг – 49 кг 500 г = 2 кг 500 г – масса петуха

2) 2 кг 500 г. 2 = 5 кг – масса утки

3) 52 кг + 2 кг 500 г + 5 кг = 59 кг 500 г – общая масса

О т в е т: 5 кг; 59 кг 500 г.

С целью соотношения единиц величин на данном уроке дети выполняют следующее задание. Учитель продолжает: «Воздушный шар пролетел над горами: Крымские горы Уральские горы Эльбрус 1 545 м 1 км 899 м 5 633 м».

 Предлагается сначала записать данные величины в порядке убывания, а затем сравнить их с записанными на доске величинами и выписать равные величины в три столбика.

На доске в строчку записано: 18 940 дм, 1 км 545 м, 1 894 м, 15 450 дм, 56 км 33 м, 15 км 45 м, 563 800 см, 18 940 м, 5 км 633 м.

Дети выполняют задание:

Выясняется, почему не записали в первый столбик 56 км 33 м; в третий – 15 км 45 м. Ученики дают такие пояснения: «Выразим 56 км 33 м в метрах. В одном километре 1 000 м, значит, в 56 км в 1000 раз больше, т.е. 56 000 м да еще 33 м, получится 56 033 м, не равна величине первого столбца».

Аналогично рассуждая, показывают, почему 15 км 45 м нельзя записать в третий столбик.

На обобщающих уроках предлагались задания с целью подведения детей к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.

Например, были предложены следующие задания:

1. Заполни пропуски, определив, какими единицами пользовались при измерении:

Статья 8.

Величина — понятие аксиоматическое.

Автор: В.С. Самойлов

Выходные данные: журнал начальная школа. 2005 год, 7 выпуск

 Ссылка: https://n-shkola.ru/storage/archive/1407238695-1207148035.pdf

Понятие величина всегда в той или иной степени рассматривалось в курсе арифметики, а затем с 70х годов прошлого столетия и в курсе математики начальных классов. Термин величина стал широко использоваться в курсе математики в начальной школе. В курсе арифметики использовался другой термин — именованное число.

В большинстве учебников математики (например, учебники авторского коллектива под руководством М.И. Моро), по которым обучение начинается с изучения нумерации натуральных чисел первого десятка, сравнение величин и действий с величинами, как правило, сводятся к соответствующим операциям над числовыми значениями, т.е. проводятся опосредованно. И лишь в некоторых случаях сравнение производится непосредственно, например, с помощью наложения. Несмотря на то, что величины в указанных учебниках в основном отождествляются с числовыми значениями величин, постепенно у учащихся формируется представление о самих величинах: длине, площади, массе и т.д. При этом четкого обоснования связи величин и чисел (всякую величину a при выбранной единице измерения е можно представить в виде a = kе), непосредственного и опосредованного способов сравнения величин (если две величины находятся в отношении «больше», то и соответствующие числовые значения находятся в таком же отношении) не приводится. Указанные связи постепенно раскрываются в практических действиях над величинами.

Совершенно другой подход наблюдается в учебниках математики для начальных классов, написанных в соответствии с системой Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. По этим учебникам курс математики начинают изучать с величин и их основных свойств. Сложение, вычитание, сравнение геометрических (длина, площадь) и физических величин (масса, время, емкость) проводятся с помощью практических действий: откладывания суммы отрезков, наложения отрезков, сравнения масс с помощью весов, уравнивания масс на весах и др., — в ходе которых выявляются и обобщаются основные свойства величин (сравнимость, возможность складывать, переместительное и сочетательное свойства сложения, возможность вычитать из большей величины меньшую, неизменяемость суммы при замене равных величин на равные, монотонность сложения), которые затем используются в качестве средства для изучения чисел, действий над ними и законов этих действий. Трудность, а во многих случаях невозможность непосредственного сравнения величин позволяет мотивировать введение понятия числа, после чего действия над величинами более обоснованно сводятся к действиям над числовыми значениями величин при выбранной единице измерения.

Таким образом, понятие величины как одно из важнейших математических понятий может служить теоретической основой для введения понятия числа и изучения действий с числами.

При сравнении методик формирования понятия числа в различных учебниках математики для начальных классов невольно возникает вопрос: что в своей практической деятельности человек начал использовать раньше — числа или величины? Ответ на этот вопрос склоняется в пользу величин, т.к. первоначально человек встретился с необходимостью сравнивать расстояния, длины предметов, например, при изготовлении стрел одинаковой длины. Позднее люди научились считать предметы, а вместе с ними и именованные числа. Другими словами, именованные числа — это форма представления величин. Числа как таковые еще не выделялись, они использовались только вместе с наименованиями. Чтобы получить числа в «чистом виде», необходимо было «оторвать» их от наименований, рассмотреть операции над ними и их свойства. Эта работа была проделана успешно в период образования научных школ в Древней Греции и в странах Дальнего Востока.

Обобщению творчества математиков школ Древней Греции посвящен знаменитый труд Евклида «Начала». Здесь приводится и первое аксиоматическое определение величины. Перечислим аксиомы Евклида:

· равные одному и тому же равны между собой

· если к равным прибавить равные, то и целые будут равны;

· если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны;

· если к неравным прибавляются равные, то и целые будут не равны;

· удвоенные одного и того же равны между собой;

· половины одного и того же равны между собой;

· совмещающиеся друг с другом равны между собой;

· целое больше части

Представленная система аксиом в целом не удовлетворяет современным требованиям, к подобного рода системам, т.к. она является зависимой и не является полной (например, четвертая аксиома является следствием второй). Однако математическая теория Евклида до сих пор обладает значительными дидактическими достоинствами: геометрический язык позволяет в тесной связи рассматривать арифметические, геометрические и алгебраические факты; достаточно простой язык позволяет использовать его в школьных курсах математики.

После Евклида многие известные математики (Архимед, Герон, Л. Эйлер и др.) пытались определить понятие величины, выделяя те или иные видовые отличия величины. Например, Герон Александрийский (I в.) утверждал, что величина есть все, что может быть увеличено или разделено безгранично, Л. Эйлер (XVIII в.) называл величиной все, что может увеличиваться или уменьшаться. До сих пор существуют попытки определить понятие величины, положив в основу только одно свойство, например, свойство сравнимости. В частности, в свое время о таких величинах писал академик А.Н. Крылов, соотнося их с такими свойствами, как красота, безобразие, храбрость, трусость и т.д.

Обобщением различных попыток определить понятие величины является система аксиом замечательного российского ученого, академика А.Н. Колмогорова (1903–1987). В этой аксиоматике первоначальное понятие «величина» является обобщением понятий длины, площади, массы и т.п. Каждый род величины связан с определенным способом сравнения физических тел и других объектов.

Таким образом, существующие подходы к определению понятия величины — аксиоматические. Это означает, что не существует какого-либо свойства, которое могло бы служить единственным видовым отличием для величины. Все сказанное говорит об имеющихся возможностях построения достаточно интересной теории скалярной величины для студентов. Понятие скалярной аддитивной величины — это неопределяемое понятие, которое находит свое наиболее полное описание с помощью одной из систем аксиом.

Статья 9.

Из опыта подготовки студентов к проведению внеклассной работы по математике.

Автор: Т.В.Бурлакова

Выходные данные: журнал начальная школа. 2005 год, 11 выпуск

Ссылка: https://n-shkola.ru/storage/archive/1407238756-300750886.pdf

Решение задач-шуток позволит учащимся переключиться на другой вид работы:

1. В корзине 5 яблок. Разделите их между пятью детьми так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось бы в корзине.

2. Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?

3. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?

После беседы о зарождении геометрии ученики приступают к решению геометрических задач, способствующих развитию пространственных представлений:

1. Сложите 6 спичек так, чтобы образовались 4 треугольника (сторона каждого треугольника должна быть равна длине спички).

2. Дан кубик, длина ребра которого равна 3 см. Сколько квадратных сантиметров бумаги потребуется, чтобы обклеить ею все грани этого кубика?

3. Даны 2 одинаковых кубика. Длина ребра каждого кубика равна 3 см. Кубики склеены между собой таким образом, что имеют одну общую грань. Вычислите, сколько квадратных сантиметров бумаги необходимо, чтобы обклеить ею всю образовавшуюся геометрическую фигуру.

4. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось 5 корок. Может ли такое быть?

5. На какое самое большое число частей можно разрезать блин тремя разрезами? Сколько частей может получиться, если разрезать каравай тремя разрезами?

6. В конверте лежат вырезанные из плотной бумаги квадраты, кружки и треугольники, всего 7 штук. Квадратов в 3 раза больше, чем треугольников. Сколько в конверте кружков?

Каждое внеклассное занятие в начальной школе должно содержать задания, проводимые в форме игры. В качестве примера опишем игру «У кого лучше глазомер?». Участники игры берут по листку нелинованной бумаги и на глаз прочерчивают по линейке без деления отрезки заданной длины. Длина отрезков устанавливается играющими. Например, играющие договорились чертить отрезки длиной 5, 8, 14 и 11 см. Выигравшим считается тот, кто точно или почти точно начертит отрезок заданного размера на глаз.

Приведенные выше описания внеклассных занятий достаточно полно отражают творческую работу студентов-заочников, которая в дальнейшем позволит выявить и использовать их личные возможности для создания собственных эффективных приемов обучения в начальной школе.

Статья 10.