Косвенные измерения при линейной зависимости

Искомое значение A связано с m измеряемыми аргументами a ₁, a ₂,..., a_m уравнением

 

где b ₁, b ₂,..., b_m - постоянные коэффициенты при аргументах a ₁, a ₂..., a_m соответственно.

Корреляция между погрешностями измерений аргументов отсутствует.

Примечание. Если коэффициенты b ₁, b ₂,..., b_m определяют экспериментально, то задача определения результата измерения величины решается поэтапно: сначала оценивают каждое слагаемое b_i · a_i; как косвенно измеряемую величину, полученную в результате произведения двух измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины A.

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле:

где - результат измерения аргумента а _i; m - число аргументов.

Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения вычисляют по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение результата измерения аргумента a_i.

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей результатов измерений аргументов не противоречат нормальным распределениям, вычисляют (без учета знака) по формуле:

где t_q, - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P = l - q и числу степеней свободы f _эф, вычисляемому по формуле:

 

где n_i, - число измерений при определении аргумента a_i,.

Если неисключенные систематические погрешности результатов измерений аргументов заданы границами θ _i; то доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения Θ(p) (без учета знака) при вероятности P вычисляют по формуле:

где k - поправочный коэффициент, определяемый.принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих Θ _i.

При доверительной вероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1.

При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент принимают равным 1,4, если число суммируемых составляющих m >4. Если же число составляющих m ≤4, то поправочный коэффициент k ≤1,4; более точное значение k можно найти с помощью графика зависимости

k = k (l,m),

где m - число суммируемых составляющих (аргументов); l - параметр, зависящий от соотношения границ составляющих.

На графике кривая 1 дает зависимость k от l при m = 2, кривая 2 - при m = 3, кривая 3 - при m = 4.

Для нахождения k границы составляющих b_i Θ _i, располагают в порядке возрастания: b ₁ Θ ₁ ≤ b ₂ Θ ₂ ≤ b ₃ Θ ₃ ≤ b ₄ Θ ₄ и вычисляют отношения границ: l = b ₂ Θ₂/ b ₁ Θ₁, l ₂ = b_m Θ _m / b_{m - 1} Θ _{m - 1}. Затем по графику определяют значения k ₁ = k (l ₁, m) и k ₂ = k (l ₂, m); в качестве поправочного коэффициента принимают наибольшее из k ₁ и k ₂.[5]

 

 

Заключение

Прямым измерением считается измерение, согласно которому, искомые значения физических величин получаются непосредственным образом. В случае проведения прямых измерений, в измерительных целях привлекаются специализированные приборы, отвечающие за изменение самой исследуемой величины. Так, массу тел, например, можно узнать, используя показатель на весах, длина узнается за счет измерения линейкой, а время засекается с помощью секундомера.

Косвенные - это измерения, при которых значение величины определяют на основании известной зависимости между искомой величиной и величинами, значения которых находят прямыми измерениями.

Примерами косвенных измерений можно считать нахождение плотности по измеренным массе и объему, определение площади треугольника или другой геометрической фигуры по длинам их сторон и т. п.

Разновидностью косвенных измерений являются совокупные и совместные измерения.

Многократные измерения проводят или для выявления грубых погрешностей, или для последующей математической обработки результатов (расчет средних значений, статистическая оценка отклонений и др.).