Погрешности косвенных измерений

Косвенным называется измерение, при котором значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений. Причем часть величин может определяться путем многократных измерений, а часть – однократными измерениями.

Введем следующие бозначения:

a,b,c,.. – символы прямо измеряемых величин, время t, масса m и т. п.;

z – символ косвенно измеряемой величины;

∆a,∆b,∆с,K, εa,εb,εс,K – абсолютные и относительные погрешности прямо измеряемых величин a,b,c…;

При косвенных измерениях искомая величина z определяется зависимостью:

где a,b,c,… – прямо измеряемые величины, являющиеся аргументами функции z. При косвенных измерениях за измеренное значение принимается значение функции, вычисленное по измеренным значениям аргументов

 Методы строгого анализа погрешности косвенных измерений отличаются значительной сложностью, поэтому мы используем упрощенный порядок расчета погрешностей.

 Обработку результатов косвенных измерений следует выполнять в следующей последовательности:

1. Найти значения входящих в расчетную формулу величин, а также их абсолютную и относительную погрешности

2. Вывести формулу для расчета погрешности искомой величины z как функции погрешностей прямо измеренных величин.

Абсолютные погрешности ∆a, ∆b, ∆с  должны быть определены для доверительной вероятности α = 0,95. Поэтому погрешности, полученные при однократных прямых измерениях и имеющие доверительную вероятность α =1, необходимо пересчитать по следующим формулам:

Затем определить относительную погрешность по формуле:

[6]

 

Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить непосредственно или, когда прямое измерение дает менее точный результат. Роль их особенно велика при измерении величин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению, например, размеров астрономического или внутриатомного порядка.[3]

Обработка косвенных измерений при воспроизводимых

Условиях

Измеряемая величина является функцией одной переменной

где ϕ – величина, полученная в результате прямых измерений

При расчете погрешностей тригонометрических функций необходимо абсолютную погрешность угловых величин выражать в радианах

 

тогда 

Косвенно измеряемая величина z согласно выражению равна

Рассчитаем абсолютную погрешность функции z

Относительную погрешность εz

Результат измерения записываем в виде:

[6]