Крок 4. Знаходження оберненої матриці до кореляційної матриці.

Обернену матрицю позначимо Z. Тоді

                                    (4.4.)

В діапазоні E 29: G 31 за допомогою математичної функції (=МОБР(A29:C31)) визначимообернену матрицю.

Крок 5. Перевірка мультиколінеарності фактора Х_к з іншими факторами.

Застосуємо критерії Фішера. Для цього знайдемо значення Fстатистики (Fкритерій Фішера) для кожного фактора за формулою:

                                        (4.5.)

де z _kk – діагональний елемент матриці Z.

В таблиці критичних значень знаходимо значення F_табл при значущості a =0,05 і ступенях вільності V ₁ = m -1 та V ₂ = n-m. Це значення становить 3.89.

Якщо F_факт> F_табл., то фактор X_k – мультиколінеарний з іншими факторами. В нашому випадку можна сказати, що перша та третя незалежні змінні мультиколінеарні:

Fфакт1	571,8679	>	3,89
Fфакт2	0,4087	<	3,89
Fфакт3	571,3672	>	3,89

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції

Використовуючи матрицю Z обчислюються частинні коефіцієнти кореляції за формулою

                                                                  (4.6.)

де z_{i j} – елемент оберненої матриці Z, що міститься в i -ому рядку і в j- ому стовпчику,

z _ii та z _jj – діагональні елементи матриці Z.

В діапазоні І29:К31 запишемо матрицю Q, для цього вводимо в комірки даного діапазону формули згідно таблиці:

Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що третя не впливає на цей зв’язок.

Крок 7. Перевірка мультиколінеарності пари факторів.

Застосуємо критерій Ст’юдента. Для перевірки мультиколінеарності між факторами Х_k та Х_j обчислюють t-статистику за формулою

                                     (4.7.)

Отримані значення розміщуємо в діапазоні М29:О31. В комірці О34 запишемо значення критерію Ст’юдента, що відповідає імовірності 0,95 і кількості ступенів вільності k ₁ =n-m-1 за допомогою формули СТЬЮДРАСПОБР().

t12	0.098184	<	2.200985
t13	31.31886	>	2.200985
t23	-0.01	<	2.200985

В матриці Т елемент, що знаходиться в першому рядку та третьому стовпці, перевищує за абсолютною величиною табличне значення критерію Ст’юдента. Отже між факторами Х₁, Х₃ існує мультіколінеарність. Один із цих факторів потрібно відкинути. Відкидаємо фактор Х₃ і будуємо модель для факторів, які залишились. Результати виконаних розрахунків можна побачити на рисунку 4.

 

Рисунок 4 – Вікно розрахункових даних

 

ВИСНОВКИ

1. Порівнявши по модулю значення c ² _роз =56,36 та c ² _табл = 7,81, виявили, що  в масиві факторів існує мультиколінеарність.

2. Оскільки F-критерій в першому та третьому випадках більше ніж його табличне значення 571,87>3.89 та 571,37>3.89, то перша та третя незалежні змінні мультиколінеарні.

3. У першому випадку t ₁₂ = 0,098 меншеза табличне значення критерію Ст’юдента=2,2, то можемо стверджувати про відсутність мультиколеніарності між першою та другою змінною.

4. У другому випадку t ₁₃ = 31,3 більшеза табличне значення критерію Ст’юдента=2,2, можемо стверджувати про наявність мультиколеніарності між першою та третьою змінними.

5. У третьому випадку t ₂₃ = -0,01 меншеза табличне значення критерію Ст’юдента=2,2, можемо стверджувати про відсутність мультиколеніарності між другою та третьою змінними.

6. Зважаючи на те, що між пояснювальними змінними досліджуваної моделі існує мультиколеніарність, що може привести до негативного впливу на кількісні оцінки параметрів економетричної моделі, потрібно позбутися мультиколеніарності, відкинувши одну зі змінних мультиколеніарної пари.

 

Лабораторна робота №5