Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения.

При расчете прочности напряжения в сжатой зоне принимаются равными призменной прочности бетона R_b. в растянутой зоне бетон в результате образования трещин выключается из работы, там работает только растянутая арматура, и напряжения в ней равны расчетным сопротивлениям арматуры растяжению R_s.

Расчетная схема балки с одиночным армированием.

М – изгибающий момент, определяемый из эпюры;

b - ширина сечения балки (как правило, задается перед расчетом);

h- высота сечения (задается перед расчетом, затем уточняется)

h₀ – рабочая высота сечения балки,                     h₀= h-a,        где а – расстояние от центра тяжести арматурных стержней до крайнего растянутого волокна бетона            а = а_b+ d/2,

d – диаметр рабочей арматуры, определяемый расчетом;

а_b – защитный слой бетона, назначаемый в зависимости от высоты сечения и диаметра арматуры (при h ≥250мм а_b принимается не менее 20мм и не менее диаметра арматуры);

х – высота сжатой зоны бетона, определяемая расчетом;

N_b- равнодействующая сжимающих напряжений в сжатой зоне бетона                                                                 N_b = R_bbx

N_s- равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре                                                             N_s = R_sA_s

A_s– площадь поперечного сечения арматуры, определяемая расчетом;

Z_b – плечо внутренней пары сил.                     Z_b = h₀ – 0,5х

 

 

Заменим расчетную схему плоской системой сил:

Момент относительно точки А равен    М = N_b Z_b, тогда

Момент относительно точки В равен     М = N_s Z_b, тогда

Отсюда получим      

В двух уравнениях 6 неизвестных, известен только изгибающий момент М. Поэтому при расчете задаются предварительно материалами (классом арматуры и бетона), шириной сечения, тогда остаются только 3 неизвестных: х, h₀, A_s.

СНиП ограничивают относительную высоту сжатой зоны бетона, которая равна отношению высоты сжатой зоны бетона к рабочей высоте сечения: ξ = х / h₀≤ ξ _R                                                                     «кси»

где ξ _R – граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона.

Выразим х = ξh₀ и подставим х в формулы моментов М

 

 

Обозначим ξ(1- 0,5 ξ) через коэффициент А₀, тогда

 

Обозначим (1- 0,5 ξ) через коэффициент η, тогда    «эта»

Подставляя х в уравнение равенства моментов, получим

 

Соотношение между коэффициентами ξ, А₀, η приведены в таблице

 

Если при расчете оказалось, что ξ > ξ _R или А₀>А _{0 R}, то следует увеличить высоту сечения балки, изменить прочность бетона или использовать сечение с двойным армированием.

Оптимальные значения ξ = 0,2÷0,3 для балок и 0,1÷0,2 для плит.

Кроме определения площади арматуры, исходя из требований прочности нормального сечения, нормы ограничивают процент армирования элемента

Минимальный процент армирования μ = 0,05%.

Оптимальный процент армирования для балок μ = 1÷2%

                                                          для плит μ = 0,3÷0,6%