Математизация теоретического знания. Математическая гипотеза и интерпретация математического аппарата теории.

С развитием науки меняется стратегия теоретического поиска. Построение современных физических теорий осуще­ствляется методом математической гипотезы, т.е. построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспе­чивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Проблемы, свя­занные с формированием и обоснованием мат.гипотез. Главная - поиск исходных оснований для выдвижения гипотезы. В ходе математической экстраполяции исследователь создает но­вый аппарат путем перестройки некоторых уже известных уравне­ний. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносят­ся в новый аппарат, где получают новые связи, а значит, и новые определения. Таким образом, специфика современных исследований состоит не в том, что математический аппарат сначала вводится без интерпрета­ции (неинтерпретированный аппарат есть исчисление, математичес­кий формализм, который принадлежит математике, но не является ап­паратом физики). Специфика заключается в том, что математическая гипотеза чаще всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпи­рической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения плюс интерпретация. И если последняя неадекватна, то опыт может выбраковывать вместе с интерпретацией весьма продуктивные математические структуры, со­ответствующие особенностям исследуемых объектов.

Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточ­но просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, ко­торые были введены на стадии математической экстраполяции, отде­ляя их от уравнений, обосновывать эти модели конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Особенности интерпретации мат. аппарат. Мат.гипотезы весьма часто формируют вначале неадекват­ную интерпретацию математического аппарата. Они «тянут за собой» старые физические образы, которые «подкладываются» под новые урав­нения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэто­му уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием. Выявление неконструктивных элементов в предварительной те­оретической модели обнаруживает ее наиболее слабые звенья и созда­ет необходимую базу для ее перестройки.

Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отме­няет необходимости содержательно-физического анализа, соответст­вующего промежуточным этапам формирования математического ап­парата теории.

Если построение классической теории происходило по схеме: уравнение1 ->, промежуточная интерпретация1, уравнение2 ->, про­межуточная интерпретация2... обобщающая система уравнений —>, обобщающая интерпретация, то в современной физике построение теории осуществляется иным образом: вначале уравнение1 —>, уравнение2 и т.п., а затем интерпретация1 —>, интерпретация2 и т.д. (но не уравнение1 —>, уравнение2 —>, обобщающая система уравнений и сра­зу завершающая интерпретация!). Меняется само количество промежуточных интер­претаций. В современной физике они как бы уплотняются, благодаря чему процесс построения интерпретации и развития понятийного ап­парата теории протекает здесь в кумулятивной форме.