Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Восходящие распознаватели без возвратов ⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11 Основная возможность улучшения алгоритма восходящего разбора также состоит в том, чтобы на каждом шаге работы однозначно принимать решение, что выполнять, сдвиг или свёртку, а также какие цепочку и правило выбирать для свёртки. В таком случае возвратов не выполняется, и количество проделанных шагов алгоритма имеет линейную зависимость от длины входной цепочки. Если алгоритм не заканчивается успешно, то входная цепочка не принимается, повторных итераций не производится. LR(k)-грамматики При моделировании восходящих распознавателей без возвратов может использоваться аналогичный подход, который был положен в основу определения LL(k)-грамматик. КС-грамматика обладает свойством LR(k), k³0, если на каждом шаге вывода для принятия однозначного решения по вопросу о выполняемом действии в алгоритме «сдвиг-свёртка» расширенному МПА достаточно знать содержимое верхней части стека и рассмотреть первые k символов от текущего положения считывающей головки автомата во входной цепочке символов. Грамматика называется LR(k)-грамматикой, если она обладает свойством LR(k). Обозначение грамматики LR(k) имеет смысл, аналогичный рассмотренной ранее аббревиатуре LL(k). Отличие состоит в символе R, который обозначает, что в результате работы распознавателя получается правосторонний вывод. Остальные символы имеют тот же смысл, что и в обозначении LL(k)-грамматики. В совокупности все LR(k)-грамматики для различных k³0 образуют класс LR-грамматик. Поскольку алгоритм восходящего распознавателя моделирует работу расширенного МПА, возможность k=0 не является абсурдом, т.к. в таком случае все равно автомат в процессе работы рассматривает цепочки символов на вершине стека и, следовательно, результат его работы зависит от входной цепочки (т.к. в стеке находится именно она). Класс LR-грамматик является более широким, чем класс LL. Это объясняется тем, что на каждом шаге работы расширенного МПА обрабатывается больше информации, чем при работе обычного МПА. Существует и строгое доказательство этого факта. Вообще, для каждого языка, заданного LL-грамматикой, может быть построена LR-грамматика, задающая тот же язык (при этом значения k в них не обязаны совпадать). Свойства LR(k)-грамматик. § Всякая LR(k)-грамматика для любого k³0 является однозначной. § Существует алгоритм проверки, является ли заданная КС-грамматика LR(k)-грамматикой для строго определённого числа k. § Класс LR-грамматик полностью совпадает с классом детерминированных КС-языков. Проблемы LR(k)-грамматик: § Не существует алгоритма, позволяющего проверить, является ли заданная КС-грамматика LR(k)-грамматикой для любого числа k. § Не существует алгоритма преобразования произвольной КС-грамматики к виду LR(k)-грамматики для некоторого k (либо доказывающего, что такое преобразование невозможно). Класс LR-грамматик удобен для построения распознавателей детерминированных КС-языков, следовательно, для распознавания языков программирования. Для формального определения LR(k)-свойства для КС-грамматик, нужно ввести ещё одно определение. Грамматика является пополненной, если её целевой символ не встречается нигде в правых частях правил. Для приведения произвольной КС-грамматики к такому виду необходимо к множеству правил добавить S¢®S, а S¢ сделать целевым символом. Формальное определение LR(k)-свойства. Если для произвольной КС-грамматики G в её пополненной грамматике G¢ для двух произвольных цепочек вывода из условий: 1. S¢ Þ* aAwÞ abw 2. S¢ Þ* gBxÞ aby 3. FIRST(k,w)= FIRST(k,y) следует, что aAy = gBx, т.е. a = g, A = B, x = y, то доказано, что грамматика G обладает LR(k)-свойством (так же, как и её пополненная грамматика G¢). Понятие пополненной грамматики введено для того, чтобы появление символа S¢ на вершине стека означало окончание работы алгоритма. Распознаватель для LR(k)-грамматик основан на специальной управляющей таблице T. Эта таблица состоит из двух частей, называемых «действия» и «переходы». По строкам таблицы распределены все цепочки символов на верхушке стека, которые могут приниматься во внимание в процессе работы распознавателя; по столбцам в части «действия»– все возможные части входной цепочки длины не более k символов, которые могут следовать за считывающей головкой в процессе выполнения разбора; в части «переходы» – все терминальные и нетерминальные символы, которые могут появляться на верхушке стека в процессе выполнения действий. Клетки управляющей таблицы в части «действия» содержат информацию о необходимых в каждой ситуации действиях, в частности: § «сдвиг», если требуется выполнение сдвига (переноса текущего символа из входной цепочки в стек); § «успех», если возможна свёртка к целевому символу грамматики S и разбор завершен; § целое число («свёртка»), если возможно выполнение свёртки (число обозначает номер правила грамматики, по которому должна выполняться свёртка); § «ошибка» – во всех других ситуациях. Клетки управляющей таблицы T в части «переходы» служат для определения номера строки таблицы, которая будет использоваться для выполнения действия на очередном шаге. Эти клетки содержат данные: § целое число – номер строки таблицы T; § «ошибка» – во всех других ситуациях. Для удобства работы используются два дополнительных символа начала и конца цепочки: ^н и ^к. Тогда в начальном состоянии работы распознавателя символ ^н находится на верхушке стека, а считывающая головка обозревает первый символ входной цепочки. В конечном состоянии в стеке должны находиться целевой символ и ^к, а считывающая головка должна обозревать символ ^к. Алгоритм работы распознавателя: Шаг 1 Занести в стек символ начала цепочки ^н и начальную (нулевую) строку управляющей таблицы T (её номер), в конец цепочки поместить символ ^к. Шаг 2 Прочитать с вершины стека строку управляющей таблицы T (её номер). Выбрать из неё часть «действие» в соответствии с аванцепочкой. Шаг 3 В соответствии с типом действия: – «сдвиг»: если это не ^к, то прочитать и запомнить как «новый символ» очередной символ входной цепочки, сдвинув считывающую головку вправо на 1 символ; иначе остановка с ошибкой; – «целое число, свёртка»: выбрать соответствующее числу правило (пусть это A ® b), убрать из стека 2×½b½ символов, запомнить A как «новый символ»; – «ошибка»: остановка с ошибкой; – «успех»: свернуть к S, если текущий символ ^к, то завершить с успехом, иначе завершить с ошибкой. Шаг 4 Прочитать с вершины стека строку таблицы T (её номер). Выбрать часть «переход» в соответствии с «новым символом». Шаг 5 Если «переход» содержит «ошибка», то остановка алгоритма с ошибкой. Иначе (если «переход» содержит номер) – в стек занести «новый символ» и строку таблицы (выбранный номер). Вернуться на шаг 2. Рассмотрим пример для LR(0)-грамматики. Пример. Рассмотрим грамматику G({a,b}, {S}, {S®aSS|b}, S).       Данная грамматика определяет язык, в цепочках которого количество символов ‘a’ на один меньше, чем ‘b’, первый символ всегда ‘a’, в конце всегда пара ‘bb’. Исключение – минимальная цепочка ‘b’. Поскольку символ S входит в правую часть правил, необходимо преобразовать грамматику G в пополненную G¢. Правила P¢ перенумеруем. G¢({a,b},{S,S¢},P¢,S¢); P¢: (1) S¢®S; (2) S®aSS, (3) S®b. № строки Стек	Действие	Переход
S	a		b
0	^н	сдвиг	1	2	3
1	S	успех, 1
2	a	сдвиг	4	2	3
3	b	свёртка, 3
4	aS	сдвиг	5	2	3
5	aSS	свёртка, 2

Клетки таблицы в графе «переход», в которых должна содержаться «ошибка», оставлены пустыми и закрашены. Поскольку состояние распознавателя единственно, в записи конфигурации его можно опустить.

Стек лучше заполнять слева направо (для получения естественного порядка правил), поскольку выполняется правосторонний разбор.

Рассмотрим две цепочки: a₁=¢aabbb¢; a₂=¢aabb¢.

(aabbb^_к,{^_н,0}, e)├─(abbb^_к,{^_н,0; a,2}, e)├─ (bbb^_к,{^_н,0; a,2; a,2}, e) ├─ (bb^_к, {^_н,0; a,2; a,2; b,3 }, e)├─ (bb^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4}, 3e)
├─ (b^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4; b,3 }, 3)├─ (b^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4; S,5 }, 33)
├─ (b^_к, {^_н,0; a,2; S,4}, 233)├─ (^_к, {^_н,0; a,2; S,4; b,3 }, 233)
├─ (^_к, {^_н,0; a,2; S,4; S,5 }, 3233)├─ (^_к, {^_н,0; S,1 }, 23233)
├─ (^_к, {^_н,0; S¢}, 123233) алгоритм завершён успешно, цепочка принята.

S¢Þ⁽¹⁾ SÞ⁽²⁾ aSSÞ⁽³⁾ aSbÞ⁽²⁾ aaSSbÞ⁽³⁾ aaSbbÞ⁽³⁾ aabbb.

(aabb^_к,{^_н,0}, e)├─(abb^_к,{^_н,0; a,2}, e)├─ (bb^_к,{^_н,0; a,2; a,2}, e)
├─ (b^_к, {^_н,0; a,2; a,2; b,3 }, e)├─ (b^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4}, 3e)
├─ (^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4; b,3 }, 3)├─ (^_к, {^_н,0; a,2; a,2; S,4; S,5 }, 33)
├─ (^_к, {^_н,0; a,2; S,4}, 233)├─ алгоритм завершился с ошибкой.

На практике LR(k)-грамматики для k>1 не применяются: для любой LR(k)-грамматики можно построить эквивалентную ей LR(1)-грамматику, которая работает значительно эффективнее в силу меньших размеров управляющей таблицы.

Грамматики предшествования

Ещё один распространенный класс КС-грамматик, для которых возможно построить восходящий распознаватель без возвратов, представляют грамматики предшествования. Распознаватель для них строится также на основе алгоритма «сдвиг-свёртка».

Суть таких грамматик состоит в том, что для каждой упорядоченной пары символов в грамматике устанавливается некоторое отношение, называемое отношением предшествования. В процессе разбора входной цепочки распознаватель сравнивает текущий символ с одним из символов, находящихся на верхушке стека автомата. В процессе сравнения проверяется, какое из отношений предшествования существует между этими двумя символами, и в зависимости от найденного отношения выполняется либо сдвиг, либо свёртка. При отсутствии какого-либо отношения выдается сигнал об ошибке.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы определить отношения предшествования между символами грамматики. В случае удачи грамматика может быть отнесена к одному из классов грамматик предшествования.

Существует несколько видов грамматик предшествования. Они различаются по тому, какие отношения предшествования в них определены и между какими типами символов (терминальными или нетерминальными) эти отношения могут быть установлены.

Выделяют следующие типы грамматик предшествования:

§ простого предшествования;

§ расширенного предшествования;

§ слабого предшествования;

§ операторного предшествования.

Наиболее распространены первый и последний типы грамматик.

Для примера рассмотрим грамматики операторного предшествования.

Грамматики, в которых все правила таковы, что в любой правой части никакие два нетерминала не являются смежными, и, следовательно, стоящий между ними терминал можно представить как оператор (хотя и не обязательно в арифметическом смысле), называются операторными грамматиками.

Пусть так же, как и в предыдущем разделе, кроме терминального алфавита V_T имеются специальные символы {^_н, ^_к} (или {├, ┤}), которые ограничивают цепочку слева и справа соответственно.

Будем использовать следующие обозначения цепочек: bÎV_NÈ{e} (т.е. нетерминал или пусто), a, g, dÎV^* (V=V_TÈV_N). Определим отношения предшествования { @ ̇, < ×, ×> } на множестве V_T È{^_к, ^_н}:

1. a @ b (a имеет такое же старшинство, как b), если A ® aabbg;

2. a < × b (a имеет меньшее старшинство, чем b), если A ® aaBg, B Þ⁺ bb d;

Схематичное представление данного правила показано на первом рисунке.

3. a ×> b (a имеет большее старшинство, чем b), если A ® aBbg, B Þ⁺ dab;

Схематичное представление правила показано на втором рисунке.

4. ^_н < × a, если S Þ⁺ bad;

5. a × > ^_к, если S Þ⁺ dab.

Если между любыми двумя операторами из V_T È{^_к, ^_н} возможно не более одного такого отношения, то соответствующая операторная грамматика называется грамматикой операторного предшествования.

Пример.

Дана грамматика построения АВ с операциями сложения и умножения и скобками: G({x,+,*,(,)}, {S,T,R}, P, S), где правила P: S ® S+T ₍₁₎|T ₍₂₎, T®T*R ₍₃₎|R ₍₄₎, R®(S) ₍₅₎|x ₍₆₎. Здесь вместо символа x может быть использовано любое целое число.

В соответствии с приведенными выше правилами определения отношений предшествования построим таблицу, в которую занесём отношения между всеми операторами данной грамматики:

	+	*	(	)	x	^к
^н	<×	<×	<×		<×
+	×>	<×	<×	×>	<×	×>
*	×>	×>	<×	×>	<×	×>
(	<×	<×	<×	=̇	<×
)	×>	×>		×>		×>
x	×>	×>		×>		×>

Рассмотрим работу алгоритма разбора на базе грамматик ОП.

Цепочка a считается принятой, если за конечное число шагов произошел переход от начальной конфигурации к заключительной:
(^_н a ^_к, e,e)├─*(^_к, ^_н S,m) Þ stop(+).

Алгоритм:

1) Считывающая головка устанавливается на первый символ цепочки a₁, в стек заносится ^_н, i=1.

2) Верхний символ стека (или ближний к верху стека терминальный символ) сравнивается с a_i.

3) Если отношение <× или = ̇, то выполняется сдвиг, i++, возврат на шаг 2.

4) Если отношение ×>, то выполняется свёртка. При этом если нет подходящего правила, то алгоритм заканчивается с ошибкой, иначе основа (символы, связанные отношением = ̇) удаляется из стека и сворачивается по найденному правилу. Далее возврат на шаг 2.

5) Если на шаге 2 отношение не найдено Þ завершение с ошибкой.

6) Если получена заключительная конфигурация – цепочка разобрана.

Дополнительные требования к правилам грамматики: (1) среди них не должно быть пустых правил; (2) не должно быть правил с одинаковыми правыми частями.

Вернёмся к примеру. S ® S+T | T, T®T*R | R, R® (S) | x.

Сначала устраним цепные правила. Получим: S ® S+T | T*R |(S) | x, T®T*R | (S) | x, R® (S) | x. Можно избавиться от лишних нетерминалов и оставить только один нетерминальный символ S. Правила примут вид:

S ® S+S ₍₁₎| S*S ₍₂₎| (S) ₍₃₎ | x ₍₄₎. Разбирается цепочка ^_н x*(x+x) ^_к.

[x*(x+x) ^_к, ^_н, e] ├─ { ^_н < × x Þ сдвиг} [*(x+x) ^_к, ^_н x, e] ├─ {x ×> * Þ свёртка} [*(x+x) ^_к, ^_н S, 4e] ├─ { ^_н < × * Þ сдвиг} [(x+x) ^_к, ^_н S*, 4] ├─ {* < × (Þ сдвиг} [x+x) ^_к, ^_н S*(, 4] ├─ {(< × x Þ сдвиг} [+x) ^_к, ^_н S*(x, 4] ├─ {x ×> + Þ свёртка} [+x) ^_к, ^_н S*(S, 44] ├─ {(< ×+ Þ сдвиг} [x) ^_к, ^_н S*(S+, 44] ├─ {+ < × x Þ сдвиг} [) ^_к, ^_н S*(S+x, 44] ├─ {x ×>) Þ свёртка} [) ^_к, ^_н S*(S+S, 444] ├─ {+ ×>) Þ свёртка} [) ^_к, ^_н S*(S, 1444] ├─ {(= ̇,) Þ сдвиг} [ ^_к, ^_н S*(S), 1444] ├─ {) ×> ^_к Þ свёртка} [ ^_к, ^_н S*S, 21444] ├─ {* ×> ^_к Þ свёртка} [ ^_к, ^_н S, 231444] ├─ stop (+).

Рассмотрим другой способ разбора. При вычислении значения выражения сначала выполняются операции с большим приоритетом.

В той же цепочке ^_н x*(x+x) ^_к подставим вместо символов x конкретные числа: ^_н 3*(2+7) ^_к – и запишем под ней знаки отношений:

^ н

3

*

(

2

+

7

)

^ к

< ×

× >

< ×

< ×

× >

< ×

× >

× >

Рассмотрим процесс выполнения действий. Сначала будет выбрано из цепочки число 3 и сохранено в стеке. В результате останется:

^ н

*

(

2

+

7

)

^ к

< ×

< ×

< ×

× >

< ×

× >

× >

Теперь следует выбрать число 2 и сохранить его в стеке; останется:

^ н

*

(

+

7

)

^ к

< ×

< ×

< ×

< ×

× >

× >

Теперь так же выбирается число 7 и сохраняется в стеке:

^ н		*		(		+		)		^ к
	< ×		< ×		< ×		× >		× >

^ н		*		(		)		^ к
	< ×		< ×		= ̇		× >

Старшей операцией осталось сложение; его нужно применить к двум верхним элементам стека, результат остается в стеке, а символ операции «+» удаляем из цепочки. В итоге получится:

^ н		*		^ к
	< ×		× >

Скобки имеют одинаковое старшинство и просто отбрасываются:

^ н

^ к

Производится умножение двух верхних элементов стека, результат остается там же, а знак операции удаляется:

Отношения предшествования между оставшимися символами отсутствуют, поэтому происходит остановка. Поскольку вся цепочка разобрана, результат её выполнения находится в стеке.

Вместо выполнения арифметических операций можно было бы породить код и только после этого уже вычислять значение выражения. Именно это бы и выполнил компилятор.

4.4.3. Контрольные вопросы

1. Какие существуют возможности сделать работу алгоритма нисходящего разбора с возвратами более эффективной?

2. Какие ограничения накладываются на правила грамматики для применимости метода рекурсивного спуска? Может ли в этих правилах использоваться левая или правая рекурсия? Почему?

3. Какими действиями можно привести правила грамматики к виду, необходимому для метода рекурсивного спуска?

4. В чём состоит основной недостаток метода рекурсивного спуска?

5. Какая грамматика обладает свойством LL(k)? Что означает это название? Может ли быть k=0?

6. В чём отличие вида правил грамматик класса LL(k) от грамматик, допускающих разбор по методу рекурсивного спуска?

7. Какой из видов рекурсии и почему запрещён в правилах LL-грамматик?

8. Какие дополнительные множества строятся для грамматик класса LL(k) и каково их назначение?

9. Как можно формально проверить, относится ли некоторая грамматика к классу LL(1)?

10. Для чего строится таблица в алгоритме нисходящего разбора для LL(1)-грамматики? Что заносится в эту таблицу? Может ли разбор выполняться без использования таблицы?

11. Что позволяет избежать возвратов в алгоритме восходящего разбора?

12. Какая грамматика обладает свойством LR(k)? Что означает это название? Может ли быть k=0?

13. Для чего нужна управляющая таблица в алгоритме разбора для LR-грамматик? Что заносится в эту таблицу? Может ли разбор входной цепочки выполняться без использования таблицы?

14. Для каких значений k обычно применяются на практике грамматики класса LR(k) и почему?

15. К какому классу распознавателей – восходящим или нисходящим – относятся распознаватели на базе грамматик предшествования?

16. Чем различаются грамматики предшествования?

17. Отношения между какими парами символов строятся в грамматиках операторного предшествования?

18. Какова трудоёмкость распознавателей на базе грамматик предшествования?