Тема 4. Теория потребительского поведения (2 занятия)

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. Как взаимосвязаны совокупная и предельная полезность?

2. Какие ограничения накладываются на закон убывающей предельной полезности?

3. Если предельная полезность равна нулю, что можно сказать об общей полезности?

4. Какое правило называется правилом максимизации полезности?

5. Почему проведение различий между общей и предельной полезностями помогает объяснить парадокс с водой и бриллиантами?

6. Какой принцип положен в основу анализа потребительского поведения с помощью таблицы Менгера?

7. В каких единицах можно измерить полезность?

8. Почему предельная полезность измеряется с помощью частной производной?

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

Первое яблоко доставляет нам удовлетворение, равное 8. Каждое следующее яблоко доставляет добавочное удовлетворение, на 2 меньше предыдущего. Начиная, с какого яблока суммарное удовлетворение от потребления яблок будет уменьшаться? Какое количество яблок надо съесть, чтобы общая полезность стала отрицательной.

Комментарий

Данную задачу можно решить построением таблицы с изменяющимися значениями, руководствуясь правилом максимизации полезности и законом убывающей предельной полезности. Ниже приводится аналитический способ решения задачи.

Решение

1) Предельная полезность задается формулой убывающей арифметической прогрессии (a_n=a₁+(n-1)d, где d – разность арифметической прогрессии) с первым членом 8 и разностью 2, поэтому 8-(i-1)2 или MUi=10-2i

2) Решаем неравенство ,

отсюда i>5. Начиная с шестого яблока общая полезность уменьшается.  

3) Какое количество яблок надо съесть, чтобы общая полезность была отрицательной (TU₁₀=0), 20-(i-1)2<0, i>10         

 

Задача 2

Полезность семи конфет равна 20, а полезность восьми конфет равна 24. Оцените предельную полезность седьмой, восьмой и девятой конфеты.

Решение:

U₈=24; U₇=20

MU₈=U₈-U₇=24-20=4; MU₉ <MU₈ <MU₇ т.е. MU₉ <4< MU₇

 

 

Задача 3

Студент, готовясь к сдаче экзаменационной сессии, решил улучшить свою успеваемость по трём предметам: микроэкономике, математике и информатике. Для этого он решил воспользоваться платными услугами преподавателей. Стоимость индивидуальных занятий по всем предметам одинаковая и равна 400 рублям за один час. Количество часов, которое студент имеет возможность заниматься в день – 9. Дополнительные баллы, которые он может получить, уделяя время тому или иному предмету, следующие:

Таблица 7

Часы занятий	Дополнительные баллы по предметам  микроэкономика    математика     информатика
1	10	9	7
2	8	5	4
3	6	4	2
4	4	2	0
5	2	0	-1

Задание

 Определите, каким образом он должен распределить своё время между тремя предметами, чтобы получить максимальную полезность.

Решение

Предположим, что у студента есть средства, позволяющие ему позаниматься только 1 час. Тогда он предпочтёт занятия по микроэкономике полезностью 10 баллов. Если же у него появятся деньги позаниматься второй час, то он предпочтёт занятия по математике полезностью 9 баллов, потому что полезность занятий второго часа по микроэкономике (8 баллов) и первого часа по информатике (7 баллов) меньше.

При «покупке» услуг третьего часа наш студент, очевидно, предпочтёт ещё один час занятий микроэкономикой полезностью 8 баллов и т.д.

 Распределяя свой доход соответствующим образом, студент постепенно достигнет состояния, при котором отношения предельной полезности каждой учебной дисциплины (4 балла) к их цене (400 руб. за час) будут равны между собой.

Следовательно, наш студент получит максимум общей полезности, если эти часы он распределит следующим образом:    

• микроэкономика– 4 часа;

• математика – 3 часа;

• информатика – 2 часа.

 

Задача 4

Прямая задача. Определите предельную полезность благ х и у, если функция полезности имеет вид: U (х,у) = 3х +у;

Решение
Предельная полезность данного блага равна частной производной общей полезности:

.         

Обратная задача. Определите функцию полезности, если функция предельной полезности имеет вид:

МU (х) = 10 – х;

Решение  

Находим первообразную: U=10x-0,5x²

 

  Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Цена на товар А равна 10 руб. Цена товара В равна 5 руб. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей.

Ответ: 50.

 

Задача 2

 Выведите функцию предельной полезности из заданной функции общей полезности: TU = 5X – 0,5X².

 Ответ: MU(x) = 5 – Х

 

Задача 3

 За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 руб. Цена одного апельсина равна 5 руб., а цена одного банана - 2 руб.

Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(х,у)=10XY, где Х и Y количество апельсинов и бананов соответственно.

Ответ: Х = 10, а Y = 25, т.е. рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов. 

 

Занятие 2.

Контрольные вопросы

1. Почему кривые безразличия не могут пересекаться?

2. Могут ли кривые безразличия иметь положительный наклон?

3. Что показывает каждая точка на кривой безразличия?

4. Как выглядят кривые безразличия для абсолютно взаимозаменяемых благ?

5. Как выглядят «кривые безразличия» для взаимодополняющих благ?

6. Как можно осуществить переход от формул кардиналистской теории полезности к формулам, описывающим равновесие потребителя в ординалистской теории?

7. Каков экономический смысл углового коэффициента касательной, проведенной к точке на кривой безразличия?

8. Как будет выглядеть кривая предельной полезности, если последняя изменяется не непрерывно, а дискретно?

9.Каков экономический смысл углового коэффициента в уравнении бюджетной линии?

10. Как графически показать эффект замещения и дохода по Дж.Хиксу?

11. Какие факторы могут повлиять на равновесие потребителя?

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

В таблице приведены данные, характеризующие определенные предпочтения в потреблении набора из двух благ:

Таблица 8.

Единицы товара А	Единицы товара В
16	6
12	8
8	12
4	24

 

Задание

1.Начертите соответствующую кривую безразличия, откладывая количество товара А по вертикальной, а товара В – по горизонтальной оси.

2. Исходя из того, что цены товаров А и В составляют соответственно 1,5 руб. и 1 руб., а доход составляет 24 руб., добавьте к своему графику соответствующую бюджетную линию.

3. В какой именно комбинации будут куплены товары А и В? Соответствует ли ваш ответ правилу равновесия потребителя?

Решение

1. Кривую безразличия строим в виде ломанной кривой по точкам.

2. Для построения бюджетной линии определяем количества товара А и В, которые он может приобрести при полном использовании дохода: 24:1,5=16; 24:1=24

3. Используем формулу, показывающую условие достижения потребителем равновесия:

; или ;         

;      

Товары А и В будут куплены в комбинации (8;12), т.е. 8 единиц товара А и 12 единиц товара В.

Так как углы наклона кривой безразличия и линии бюджетного сопротивления совпадают, то данная комбинация соответствует правилу равновесия потребителя.

 

Задача 2

Полезность набора из двух товаров равна: 4х + 5у, где х – количество пирожных, у – количество стаканов сока. Цена пирожного – 2 руб., сока – 3 руб. Имеется 6 рублей. Найдите наилучший набор.

Решение

U=4x+5y, I=6; p_x=2, p_y=3. MU_x=(U)^'=4; MU_y=(U)^'=5.

Для наилучшего набора выполняется условие:

;     ;  

                , значит касание невозможно.

Для улучшения какого-либо неравновесного набора, необходимо заменить продукт y на продукт x, до тех пор, пока продукта x вообще не останется в наборе: , Наилучший набор - (3;0).

Задача 3

Функция полезности задана уравнениями:

1) U = 7х – 3у

2) U = 125

3) U =2х +5у

4) U = -4х 

Постройте кривую безразличия, которая соответствует набору (х=2;у=3). Определите продукты, которые являются благами, антиблагами, нейтральными и смешанными благами

Решение

1) U=7x-3y, U=5, MU_x=7, MU_y=-3 – смешанные блага

2) U=125 (не зависит от переменных x и y) – нейтральные блага

3) U=2x+5y, U=19, MU_x=2, MU_y=5 – блага

4) U=-4x, U=-8 – антиблага

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Студент ежемесячно получает стипендию равную 900 руб. Завтрак в столовой ему обходится в 30 руб, а обед в 60 руб. Как сместится бюджетная линия при росте цен на завтраки до 36 руб. и росте цен на обеды на 50%. Составьте уравнения обеих бюджетных линий.

 Ответ: 

у = 15 – 0,5х – уравнение первоначальной бюджетной линии;

у = 10 – 0,4х – уравнение бюджетной линии после изменения цен.

Бюджетная линия сместится влево или вниз.

 

Задача 2

Доход потребителя равен 10, цены продуктов Х и У равны 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор, если функция полезности равна:

1) U = х + у;

2) U = 5у;

3) U = 2х + 5у

 

Задача 3

Выведите условие равновесия потребителя с функцией полезности

TU (x,y) = XY, где X и Y – количество потребляемых благ. Цены на них соответственно составляют: Px = 3 руб. и Py = 7руб. Бюджетное ограничение равно 200 руб. Ответ: 3х = 7у.