Тема 5. Теория производства (2 занятия)

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. Для какой фирмы долгосрочный период будет более длительным: для маленькой или большой?

2. Как графически определить величину среднего и предельного продукта труда?

3.Каковы сферы применения показателей средней и предельной производительности труда?

4. При каком условии общий продукт труда достигает максимального значения? Как показать это на графике?

5. При каком условии средний продукт труда достигает максимального значения?  Как показать это на графике?

6. Какие связи существует между общим, средним и предельным продуктами переменного ресурса в краткосрочном периоде? Как их можно отразить на графике?

7. Как рассчитать коэффициенты эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса? Где они отображаются в функции Кобба-Дугласа?

Задачи с комментарием и решением

    Задача 1

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5  L², где, Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. При этом К = 9, L = 4.

Определите

1) предельный продукт труда,

2) предельный продукт капитала.

Комментарий

В теории производственных функций (ПФ) производство рассматривается с точки зрения преобразования ресурсов в продукцию. Производство осуществляется на основе определенной технологии, то есть совокупности приемов и способов переработки сырья, материалов, полуфабрикатов в готовую продукцию. В общем виде цель построения производственной функции можно охарактеризовать как анализ факторов роста или прогнозирование объема выпуска продукции.

Способ построения ПФ состоит в том, что из ряда «пробных» функций выбирают такую, характеристики и поведение которой в наибольшей степени согласуются с имеющейся статистической и другой информацией о технологии производственного процесса. Так именно на основе статистических данных была выбрана соответствующая математическая модель функции Кобба-Дугласа.

Решение

1)  MP  = Q´ = 0,5  К    L ,

2) MP  = Q´  = 2  L  K

 

Задача 2

Рабочий обслуживает два станка и выпускает одну деталь в час. Иное количество станков для одного рабочего не допускается. Часовая ставка заработной платы – а, стоимость аренды часа станка – b.

Найдите

1. Формулу зависимости минимальных издержек от выпуска деталей.

2. Равновесный расход ресурсов и максимальный выпуск, если издержки равны

 3а + 7b и должны быть израсходованы полностью, а время аренды должно быть минимально возможным

       Решение

1) C = 1a + 2b т.к 1 рабочий обслуживает 2 станка.

2) C = 3a + 6b т.к. станки и работа – взаимодополняющие ресурсы, то возможно использовать их в сочетании 1:2;  C = 3a + 6b. При этом Q max = 3 детали в час.

C = 3a + 7b; 7 =  - a =  - 3

Ответ: Равновесный расход ресурсов:  = .

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Используя приводимые ниже данные, вычислите предельную и среднюю производительность. Начертите на графике кривые общего объема производства, предельной и средней производительности и подробно объясните, как связана между собой каждая пара кривых.

Таблица 9.

Количество занятых (чел.)	Общий объем производства (руб.)	Предельная производительность	Средняя производительность
1	15
2	34
3	51
4	65
5	74
6	80
7	83
8	82

 

Задача 2

Дана производственная функция: Q = 4L^O,8.K^O,2.

Чему равно отношение предельной производительности труда к средней про­изводительности труда?

Ответ: 1-10, 2 – 6, 3 – 15.

 

Задача 3

Даны цены факторов производства: Рк = 20, Р _L = 10. Пре­дельные продукты этих факторов в краткосрочном пе­риоде составляют: МРк = 6, МР _L = 4.

Как использовать факторы производства для максимизации объема производства в краткосрочном периоде?

 

Задача 4

Каждый токарный станок на фирме работает в три смены. Тарифная ставка токаря за смену w = 2, плата за суточную аренду r = 30. Издержки ТС = 432. Определите, сколько станков и тока­рей занято в сутки?

 

Задача 5

Объем выпуска задан производственной функцией Q = 7 KL. Если часовая арендная плата (цена капитала) Рк = 6 тыс. руб., а ставка заработной платы Р _L = 10 тыс. руб.,  что можно посове­товать предпринимателю для максимизации объема производства?

 

Задача 6

Производственная функция фирмы представлена в виде:

F (K, L) = 6 К^4/5 L ^1/5. Цены на капитальные и трудовые ресур­сы составляют 20 и 35 руб. за единицу при величине затрат 7000. Определите количество используемого капитала и труда.

 

Задача 7

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = L^.K^.Z, где L - объем использования труда, K - объем использования оборудования, Z - объем использования земли.

Рассчитать: 1. предельную производительность труда при значении: K=5, Z=2,

2. предельный продукт оборудования при значении: L=3, Z=2

3. предельный продукт земли при значении: L=3, K=5

 

Занятие 2.

Контрольные вопросы

1.Что общего и чем отличаются между собой кривая безразличия и изокванта?

2. Почему изокванты не могут пересекаться друг с другом?

3. Что показывает каждая точка на изокванте?

4. Чем объяснить отрицательный наклон изокванты?

5. Что представляет собой производственное множество и какими способами его можно изобразить?

6. Какая из изоквант предполагает ограниченную возможность замещения ресурсов (лишь в точках излома) и наличие лишь нескольких методов производства?

7. Какая из изоквант предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов?

8. Какая из изоквант предполагает случай  жесткой дополняемости ресурсов, когда известен лишь один метод производства данного продукта, труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении?

9.Какая производственная функция предполагает возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно?

10. MRTS зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Какой показатель лишен этого недостатка?

11. Какие формулы используются для определения предельной нормы технологического замещения и как они взаимосвязаны?

 

Задачи с комментарием и решением

   Задача 1

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5  L², где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. При этом К = 9, L = 4.

Определите предельную норму технологического замещения трудом капитала

Решение

Данная задача является продолжением задачи 1 предыдущего занятия:

MRTS =  =  =

Задача 2

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 7К^2/9L^7/9.

Цена капитала равна 4 д.ед., цена труда равна 3 д. ед.

Фирма определила размер затрат в 24 денежные единицы.

Найдите

1) характер отдачи от масштаба производства;

2) комбинацию факторов производства, при которой будет обеспечен максимальный выпуск.

Решение

1) Отдача от масштаба:  +  = 1  – постоянная

2)  Максимальный выпуск в точке равенства угла наклона изокванты (MRTS) и угла наклона изокосты ().

 =     а MRTS = -  или

 =  =

С = P  K + P  L; Подставим значения: 4  K + 3  L = 24;

Преобразуем: 4K = 24 – 3L; K =  -  ;  K = 6 - L

  Воспользуемся условием равновесия:  =  

  Подставим значения:  = ;  =  =        Значит K = 0,21  L

  Ответ: Комбинация факторов  =

 

Задача 3

     Предположим, что фирма увеличивает капитал со 100 до 150 единиц, труд – с 400 до 600 единиц. Выпуск продукции при этом возрастает с 300 до 350 единиц. Какова в данном случае будет отдача от масштаба (возрастающая, постоянная или убывающая)?

Решение

Первоначальное соотношение труда и капитала составляло: 400/100 = 4/1.

Затем капитал увеличился на (150 -100) /100 = 0,5; а труд на (600-400)/400 = 0,5. Выпуск продукции возрос на (350 – 300) /300 = 1/6

 

 

     Ответ

Так как выпуск продукции вырос на меньшую величину, чем затраты ресурсов, то  имеет место отрицательный эффект масштаба.

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Если производство некоторой фирмы описывается производственной функцией Q=3K+6L², то предельная норма замещения капитала трудом MRST_KL равна… ответ: -2,5

 

Задача 2

Производственная функция Q = К^0,8L^0,2. Издержки производителя (C) равны 30 ден. ед., цена труда 4 ден. ед. цена капитала 5 ден. ед.

Найдите равновесный расход ресурсов.

Ответ: L =6, К = 1,2 – равновесный расход ресурсов.

 

Задача 3

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 7К^1/9L^2/9.

Цена капитала равна 6 д.ед., цена труда равна 4 д. ед.

Размер затрат - 44 денежные единицы.

Найдите

1) характер отдачи от масштаба производства;

2) комбинацию факторов производства, при которой будет обеспечен максимальный выпуск.

Задача 4

Производственная функция имеет вид, Q=3KªLª где К - количество используемого капитала, L - количество используемого труда. Чему должен быть равен показатель а, чтобы имела место постоянная отдача от масштаба?

Ответ: 0,5

Задача 5

Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих и т.д. Изокванта есть отрезок прямой. Сколько рабочих соберут 20 автомобилей вручную?

Ответ: 1000 рабочих

 

Задача 6

Цена труда равна 4, цена капитала = 8. Издержки (затраты) на приобретение труда и капитала равны 20 денежным единицам.

1) Найдите коэффициент наклона изокосты к оси ОУ.

2) Как изменится этот коэффициент после увеличения цен обоих ресурсов на 15%?

3) На сколько процентов изменится максимальный объем труда, доступный производителю, после повышения цены труда на 25%

Ответ: 1) -2

2) не изменится

3) -20%.