Рассмотрение некоторых простых физических приложений интеграла

 

Если тело в период времени с  по  имеет скорость v(t) (скорость меняется со временем), тогда перемещение (расстояние между начальной и конченой точкой маршрута) будет вычисляться по формуле:

Таким образом, скорость является производной перемещения, а перемещение - интегралом от скорости.

Путь тела (длина траектории или то расстояние, которое фактически проехало) вычисляется по следующей формуле:

 

.

 

Если скорость тела не меняет знака (тело движется в одном направлении), то его путь и перемещение совпадают.

Разберём следующий пример:

Скорость тела меняется по закону (м/с).

Определить перемещение и путь тела за первые 6 и 9 секунд. Решение этой задачи может выглядеть следующим образом.

 

 

Решение задачи на нахождение перемещения и пройденного пути по заданной формуле скорости движения тела.

 

Таким образом, в момент времени  тело начинает двигаться в обратном направлении. При этом перемещение начинается уменьшаться - как это видно из графика зависимости изменения скорости от времени. Однако само перемещение - т.е. пройденный путь постоянно увеличивается. Данные результаты вычисления достигаются вводом в подынтегральную функцию знака модуля.

первообразный mathcad интегрирование дифференциал

Заключение

 

В данной курсовой работе я разобрал возможности системы Mathcad для вычисления неопределенных, определенных и несобственных интегралов.

Мною была поставлена цель показать, как при помощи системы Mathcad могут быть решены относительно сложные задачи по вычислению интегралов и какие сложности могут встречаться при их вычислении.

Были даны основные определения интегралов, а также разобраны примеры о том, как работает с интегралами система Mathcad.

 

Список источников

 

1. Денисов-Винский Н.Д. Mathcad при решении задач по курсу Математика. I курс. - М.: МИЭЭ, 2009, 132 с.

2. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс (+CD). - СПб.: Питер, 2009 - 384 с.: ил.

.   Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 656 с.: ил.

.   Сеидова С-Ф.Г. Решение задач высшей математики при помощи системы Mathcad. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

.   Мажухин В.И., Королева О.Н. Математическое моделирование в экономике.

.   Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на баз Mathcad. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 465.: ил.

.   Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994.

.   Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Численные методы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.