ТЕМА : « Расчет статистических показателей, характеризующих

Трудовые ресурсы»

    Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки:

    - вычисления ошибок выборки;

    - построения доверительных интервалов выборочных характеристик;

    - расчёта необходимого объёма выборки;

    - анализа полученных результатов

   

   

Теоретические сведения

Выборочный метод статистического исследования позволяет определить обещающие характеристики изучаемой совокупности на основе положений случайного отбора.

Преимущество выборочного метода состоит в том, что обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности. При этом сокращаются сроки исследования, снижаются затраты труда и средств на его проведение, уменьшаются ошибки регистрации.

Статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью и обозначается N. Отобранная из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергнута обследованию, называется выборочной совокупностью и обозначается n.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается через р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – генеральной средней (обозначается через ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей (обозначается через w), а среднюю величину называют выборочной средней (обозначают через ).

Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные данные о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникает ошибка репрезентативности.

Ошибка выборки – это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке каждая единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность. Таким образом, общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остаётся неизменной.

При бесповторной выборке единица, попавшая в выборку, после регистрации в генеральную совокупность не возвращается. Таким образом, численность единиц генеральной совокупности  уменьшается в процессе исследования.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие способы формирования выборочной совокупнсоти.

  Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Механическая   выборка состоит в том, что отбор единиц состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Типическая выборка предполагает разбиение генеральной совокупности на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изменении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она даёт более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Серийная выборка предполагает разбиение генеральной совокупности на одинаковые по объёму группы - серии. Число серий в генеральной совокупности обозначим через М. В выборочную совокупность отбираются серии. Число серий, отобранных в выборочную совокупность, обозначим через m. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.

В статистике различают также одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так, например, проводится собственно-случайная и серийная выборки.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так, например, проводится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочную среднюю и выборочную долю распространяют на генеральную совокупность с учётом предела их возможной ошибки.

Предельная ошибка выборки позволяет построить доверительные интервалы для параметров генеральной совокупности.

Доверительный интервал – интервал, в котором с заданной вероятностью (надёжностью) находится заданный параметр.

Доверительные интервалы для генеральной средней и генеральной доли определяются по формулам:

 или                                                                      (8)

 или ,                                                              (9)

где  и  - соответственно предельные ошибки выборочной средней и выборочной доли.

Предельная ошибка выборки (Δ) определяется по формулам:

,                                                                                                        (10)                                                                       ,                                                                                                     (11)                                               

где t - коэффициент доверия.

Расчёт ошибок выборки представлен в табл. 17.

Таблица 17