Методические указания к выполнению задачи 1

Сущность символического метода состоит в том, что гармонической функции тока (напряжения, ЭДС) ставится в соответствие комплексная гармоническая функция:

 

; .

 

Для  комплексное амплитудное значение тока , а комплекс действующего значения тока . Аналогично .

Закон Ома в символической форме имеет вид:

 

,

 

где  – комплекс полного сопротивления цепи.

При последовательном соединении элементов

 

,

 

где

При параллельном соединении элементов

 

 

Пример решения задачи 1

 

Решить задачу 1 для схемы, представленной на рисунке 2.11, с исходными данными таблицы 2.2.

 

Таблица 2.2 – Исходные данные для примера решения задачи 1

 

Номер		Еm1, В	φ1, град.	Еm2, В	φ2, град.	Еm3, В	φ3, град.	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
вариант	рисунок
1	2.11	50	0	0	0	80	45	637	-	100	-	16	-	-	10	8

 

Рисунок 2.11 – Схема электрической цепи для примера решения задачи 1

Преобразуем исходную схему, заменив сопротивления ветвей полными комплексными сопротивлениями (рисунок 2.12). Вольтметр в схеме не учитываем из-за большой величины сопротивления. Произвольно задаёмся направлением комплексов токов в ветвях и ЭДС источников.

Рисунок 2.12 – Преобразованная схема электрической цепи для примера решения задачи 1

 

Найдем полные сопротивления в ветвях:

;     ; ;

 Ом;

 

 Ом;

 

 Ом.

Подставив полученные значения, получим значения полных сопротивлений в ветвях в комплексной форме:

 

 Ом;

 

 Ом;

 

 Ом.

 

Решим задачу методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Число узлов схемы k = 2; число ветвей n =3. Число уравнений по первому закону Кирхгофа k – 1 = 2 – 1 = 1. Число уравнений по второму закону Кирхгофа n – (k – 1) = 3 – (2 – 1) = 2. Составим уравнения для верхнего узла схемы и контуров: и .

где

 B;

 B.

 

Подставив числовые значения, получим

 

 

Для решения системы уравнений воспользуемся программой «Калькулятор» (рисунок 2.13).

 

 

Рисунок 2.13 – Результат решения системы уравнений для определения токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа в программе «Калькулятор»

 

Полученные токи

 

 A;

 A;

 A.

 

Решим задачу методом контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа (см. рисунок 2.12):

 

 

Подставив числовые значения в систему, получим:

 

 

Выразим  из второго уравнения:

 

Подставим  в первое уравнение:

 

 A;

 A;

 A;

 A;

 A.

 

Токи, полученные двумя методами решения, совпадают.

Решение задачи проверяем, составив уравнение баланса мощностей источников и нагрузки

 

.

 

Комплексные мощности источников ЭДС

 

где  - комплексные сопряжённые значения токов.

 Вт;  Вар.

Комплексные мощности нагрузки:

 

 

 B·A.

 

 Вт;  Вар.

 

Баланс мощностей выполняется.

Определяем показания вольтметра (рисунок 2.14):

 

 B.

 

Вольтметр показывает значение U_V = 41,21 В.

 

Рисунок 2.14 – Схема для определения показания вольтметра

 

Находим напряжения на участках цепи:

 

 B;

 B;

 B.

 

Запишем уравнение мгновенного значения тока для третьей ветви

 

 

где  А;

 

Тогда

 

 

       График (волновая диаграмма тока) i ₃ приведен на рисунке 2.15.

 

i3

ωt, град

 

Рисунок 2.15 – Волновая диаграмма тока i₃

 

Составим модель схемы в среде Multisim (рисунок 2.16).

Рисунок 2.16 – Модель схемы к задаче 1 в среде Multisim

 

Результаты решения задачи 2 представлены в таблице 2.3.

 

Таблица 2.3 – Результаты решения задачи 2

 

Метод расчёта	I1, А	I2, А	I3, А	UV, В
Непосредственное применение законов Кирхгофа	4,202	3,683	0,595	–
Метод контурных токов	4,202	3,683	0,595	41,21
Моделирование в Multisim	4,202	3,682	0,595	41,22

 

       Результаты, полученные разными методами решения задачи, совпадают.

 

Задача 2. Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунках 2.17 – 2.26, по заданным параметрам в таблице 2.4 и линейному напряжению, выполнить следующее:

– определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной сети);

– определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

– составить модель схемы в среде Multisim, определить фазные и линейные токи;

– построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Задачу решить для двух случаев:

1) ключ К замкнут;

2) ключ К разомкнут.

 

Таблица 2.4 – Исходные данные к задаче 2

 

Номер		Uл, В	Rа, Ом	Rв, Ом	Rс, Ом	Ха, Ом	Хв, Ом	Хс, Ом	Rав, Ом	Rвс, Ом	Rса, Ом	Хав, Ом	Хвс, Ом	Хса, Ом
вар.	рис.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	2.17	127	6	4	5	8	8	8	–	–	–	–	–	–
2	2.18	220	3	10	8	6	10	6	–	–	–	–	–	–
3	2.19	660	8	20	-	7	11	12	–	–	–	–	–	–
4	2.20	380	3	3	3	8	9	15	–	–	–	–	–	–
5	2.21	127	16	9	–	–	5	7	–	–	–	–	–	–
6	2.22	220	–	–	–	–	–	–	6	2	24	8	20	12
7	2.23	380	–	–	–	–	–	–	12	9	5	8	7	4
8	2.24	660	–	–	–	–	–	–	3	7	9	11	13	15
9	2.25	127	–	–	–	–	–	–	20	24	25	15	8	8
10	2.26	220	–	–	–	–	–	–	30	–	–	–	7	8
11	2.17	220	16	24	15	8	18	8	–	–	–	–	–	–
12	2.18	127	23	20	18	8	10	16	–	–	–	–	–	–
13	2.19	380	18	20	-	27	11	22	–	–	–	–	–	–
14	2.20	660	9	13	8	18	19	15	–	–	–	–	–	–
15	2.21	220	16	19	–	–	15	27	–	–	–	–	–	–
16	2.22	380	–	–	–	–	–	–	16	12	34	8	24	32
17	2.23	660	–	–	–	–	–	–	32	19	5	28	17	4
18	2.24	127	–	–	–	–	–	–	3	27	19	19	16	5
19	2.25	220	–	–	–	–	–	–	28	4	5	15	38	18
20	2.26	380	–	–	–	–	–	–	10	–	–	–	27	6
21	2.17	660	16	8	15	8	18	8	–	–	–	–	–	–
22	2.18	127	3	20	8	6	30	6	–	–	–	–	–	–
23	2.19	220	28	20	-	17	11	12	–	–	–	–	–	–
24	2.20	380	9	3	33	8	19	15	–	–	–	–	–	–
25	2.21	660	16	39	–	–	5	27	–	–	–	–	–	–
26	2.22	127	–	–	–	–	–	–	36	22	24	8	30	12
27	2.23	220	–	–	–	–	–	–	19	9	15	8	7	4
28	2.24	380	–	–	–	–	–	–	23	27	9	16	13	15
29	2.25	660	–	–	–	–	–	–	40	24	35	15	28	8
30	2.26	127	–	–	–	–	–	–	38	–	–	–	27	8
31	2.17	220	16	24	5	18	8	8	–	–	–	–	–	–
32	2.18	127	33	10	18	6	20	6	–	–	–	–	–	–
33	2.19	660	48	20	–	27	11	12	–	–	–	–	–	–
34	2.20	380	33	7	3	18	9	15	–	–	–	–	–	–
35	2.21	660	26	9	–	–	5	7	–	–	–	–	–	–
36	2.22	380	–	–	–	–	–	–	26	12	24	8	20	32
37	2.23	127	–	–	–	–	–	–	12	9	5	8	27	34
38	2.24	220	–	–	–	–	–	–	3	7	9	21	13	35
39	2.25	660	–	–	–	–	–	–	40	24	65	15	28	8
40	2.26	380	–	–	–	–	–	–	50	–	–	–	7	48
41	2.17	220	8	8	8	4	5	6	–	–	–	–	–	–
42	2.18	380	5	7	9	2	6	4	–	–	–	–	–	–
43	2.19	127	3	5	–	11	15	10	–	–	–	–	–	–
44	2.20	220	5	5	5	10	8	6	–	–	–	–	–	–

Окончание таблицы 2.4

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
45	2.21	380	10	5	–	–	8	4	–	–	–	–	–	–
46	2.22	127	–	–	–	–	–	–	10	12	6	5	5	5
47	2.23	660	–	–	–	–	–	–	20	15	10	12	16	8
48	2.24	380	–	–	–	–	–	–	5	5	5	17	15	13
49	2.25	220	–	–	–	–	–	–	10	14	15	8	10	12
50	2.26	127	–	–	–	–	–	–	20	–	–	–	9	4
51	2.17	380	8	8	8	12	16	14	–	–	–	–	–	–
52	2.18	660	30	25	20	12	12	10	–	–	–	–	–	–
53	2.19	220	16	10	–	17	21	12	–	–	–	–	–	–
54	2.20	127	6	6	6	12	18	14	–	–	–	–	–	–
55	2.21	660	25	29	–	–	12	24	–	–	–	–	–	–
56	2.22	220	–	–	–	–	–	–	25	33	18	12	8	22
57	2.23	127	–	–	–	–	–	–	29	14	15	18	27	16
58	2.24	220	–	–	–	–	–	–	13	17	29	29	15	15
59	2.25	380	–	–	–	–	–	–	8	10	7	19	28	28
60	2.26	660	–	–	–	–	–	–	20	–	–	–	15	8

 

Рисунок 2.17	Рисунок 2.18
Рисунок 2.19	Рисунок 2.20
Рисунок 2.21	Рисунок 2.22
Рисунок 2.23	Рисунок 2.24
Рисунок 2.25	Рисунок 2.26