Методические указания к выполнению задачи

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является универсальным при расчетах и анализах сложных электрических цепей.

Порядок расчета по этому методу состоит в следующем:

1) указываем произвольно положительные направления токов в ветвях и в соответствии с ними положительные направления напряжений, а также направления обхода в выбранных независимых контурах;

2) записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:

 

 

Количество этих уравнений равно k – 1, где k – число узлов электрической цепи;  

3) записываем уравнения по второму закону Кирхгофа применительно к контуру:

 

 

где  – ЭДС к-го источника контура;

 – ток, протекающий через резистор .

 и берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением обхода контура.

Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа,

 

n – (k – 1),

 

Где n – число ветвей исходной схемы.

Решая систему полученных уравнений, определяем токи ветвей.

Для проверки правильности расчетов электрической цепи используют уравнение баланса мощностей

 

 

     берется со знаком «плюс», если направления ЭДС и тока совпадают, и со знаком «минус», если их направления не совпадают.

Метод контурных токов вытекает из метода, основанного на непосредственном применении законов Кирхгофа. Уравнения по методу контурных токов составляют по второму закону Кирхгофа введением так называемых контурных токов. Количество уравнений, составленных по методу контурных токов,

n – (k – 1).

 

Направления контурных токов выбираются произвольно. При составлении уравнений положительными принимаются ЭДС, совпадающие с направлениями контурных токов. Решая систему уравнений, определим значение контурных токов. Во внешних ветвях контурные токи будут являться истинными токами. Токи в смежных ветвях определяют по первому закону Кирхгофа.

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока методом двух узлов.

 

    где  – ток i-й ветви;

               – ЭДС i-й ветви;

               – узловое напряжение;

               – сопротивление i-й ветви;

              – проводимость i-й ветви, .

    ЭДС и напряжение берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением тока рассматриваемой ветви.

    Величина  находится по формуле

 

    В этой формуле  берется со знаком «плюс», если ее направление противоположно направлению , и со знаком «минус», если направления совпадают.

Формулы для расчета  (преобразование треугольника в звезду)

 

 

 

Пример решения задачи