Методические указания к решению задачи 6

 

Перед решением задачи 6 изучите материал темы «Однофазные электрические цепи переменного тока», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера

ПРИМЕР 6

Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R ₁ =12 Ом, и индуктивным X_L =16 Ом сопротивлениями, во вторую включен конденсатор с емкостным сопротивлением X_C =8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R ₂ =6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью, P ₁ =48 Вт. Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) напряжение, приложенное к цепи; 3) активные и реактивные мощности цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи.

 

Решение:

 

1. Активная мощность Р₁ теряется в активном сопротивлении R ₁

  , отсюда определяем величину тока в первой ветви:

.

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

.

 

3. Определяем величину тока во второй ветви:

 

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

 

 Знак «-» показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера

 Полная мощность, потребляемая цепью, составит:

.

5. Определяем величину тока в неразветвленной части цепи:

 

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через sin φ во избежание потери

 знака угла:

 Знак «-» означает, что ток в цепи опережает напряжение.

7. Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

;

.

 Задаемся масштабом по току: в 1см – 1А и напряжению: в 1 см – 5В.

 За исходный принимаем вектор напряжения. Под углом  к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I ₁, под углом  в сторону опережения – вектор тока I ₂. Геометрическая сумма  векторов этих токов равна вектору тока в неразветвленной части цепи:

 Векторная диаграмма цепи примера № 6

 

 

Методические указания к решению задачи 7

 

Перед решением задачи 7 изучите материал темы «Трехфазные электрические цепи», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера

ПРИМЕР 7

 

В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная звездой: в фазе А -  в фазе В - в фазе С -  Линейное напряжение сети

Определить токи в фазах, начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении фазы А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

 

Решение:

 

1. Определяем величину фазного напряжения:

2. Определяем величину полного сопротивления каждой фазы:

;

3. Определяем величину токов в фазах:

 

4. Определяем величину углов сдвига фаз в каждой фазе:

 

, так как в фазе С есть только активное сопротивление

5. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току:

 1см – 10 А и напряжению: 1см – 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120° друг относительно друга. В фазе А нагрузка имеет емкостной  характер, поэтому ток I_A опережает фазное напряжение на угол , длина вектора I_A составит ; в фазе В нагрузка носит  индуктивный характер, поэтому ток I _В отстает от фазного напряжения на угол , длина вектора I _В составит   в фазе С ток  и напряжение совпадают по фазе, длина вектора I c cоставит

Ток в нулевом проводе I 0 равен геометрической сумме трех фазных токов. Измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем, что в нормальном режиме I 0 = 33 A.

При отключении фазы А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U B и U C и продолжают протекать в этих фазах токи I B и I C. Ток в нулевом проводе I 01 равен их геометрической сумме, измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем I 01 = 45А.