Контрольная работа №1 содержит задачи №№ 1-4,

Работ.

После усвоения необходимого теоретического материала студенты выполняют две контрольные работы. Цель контрольной работы – проверить степень овладения материалом курса.

При оформлении контрольной работы обязательно соблюдение следующих правил:

1. Контрольная работа выполняется в отдельной школьной тетради с выделенными линией полями.

2. Практическое задание должно быть выполнено с пояснениями и ссылками на формулы, используемые в решении.

3. Условия задач переписываются полностью, цифровые данные выписываются с обязательным указанием единиц измерения в системе СИ.

 4. Схемы, графики, диаграммы выполняются с соблюдением требований ГОСТ, ЕСКД.

5. В конце работы необходимо привести список используемой литературы, поставить дату, подпись.

6. После получения работы с замечаниями надо исправить отмеченные ошибки и выполнить все указания преподавателя по доработке контрольной.

7. Если работа не зачтена, ее необходимо переделать и выслать повторно вместе с незачтенной работой.

8. Работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается студенту без оценки.

 

Вариант, подлежащий выполнению, контрольной работы определяется по последней цифре учебного шифра студента.

Контрольная работа №1 содержит задачи №№ 1-4,

Контрольная работа №2 содержит задачи №№ 5-8

Методические рекомендации К РЕШЕНИЮ задач

ЗАДАЧА 1

Задача 1 относится к теме «Электрические цепи постоянного тока».

Решение задачи 1 требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, 1-го и 2-го законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов в цепи постоянного тока, а также умения вычислять мощности и составлять баланс мощностей для проверки правильности решения задачи.

Перед решением задачи 1 рассмотрите решение типового примера 1.

ПРИМЕР 1.

Для цепи постоянного тока, изображенной на рисунке 1, определить:

1) эквивалентное сопротивление цепи, R _экв;

2) токи, протекающие по каждому сопротивлению;

3) мощность, потребляемую цепью, Р;

4) расход электроэнергии в цепи за время t = 10 ч.

Проверить решение задачи, составив баланс мощностей.

Решение.

 

1. Сопротивления в схеме соединены смешанно. Упрощение схемы начинаем с конца. Сопротивления R ₄ и R ₅ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление относительно зажимов CD

2 Сопротивления R ₂, R ₃, R _4,5 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:

R _2,3,4,5 = R ₂ ⁺ R ₃ + R _4,5 = 4 + 2 + 2 = 8 Ом.

3. Сопротивления R ₁ и R _2,3,4,5 соединены параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление цепи

4. Ток в неразветвленной части цепи определяем по закону Ома:

 

5. По закону Ома ток, протекающий через сопротивление R ₁,

так как напряжение U_AB приложено к резистору R ₁.

6. Токи, протекающие через сопротивления R ₂ и R ₃, по закону Ома

так как напряжение U_AB приложено к участку цепи с общим сопротивлением R _2,3,4,5:

или I ₂ = I ₃ = I _4,5 = I – I ₁ = 4 – 2 = 2 А – по 1-му закону Кирхгофа для узловой точки А.

7. Напряжение на участке цепи CD меньше напряжения U_AB на величину потери напряжения в сопротивлениях R ₂ и R ₃ от токов I ₂ и I ₃ соответственно:

U_CD = U_AB – I₂R₂ – I₃R₃ = 16 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 2 = 16 – 8 – 4 = 4 В.

 

8. Токи I ₄ и I ₅, протекающие через сопротивления R ₄ и R ₅ соответственно

9. Мощность, потребляемая цепью, P = U_ABI = 16 ∙ 4 = 64 Вт.

 

10. Расход электроэнергии в цепи за время t = 10 ч

 

W = Pt = 64 ∙ 10 = 640 Вт∙ч = 0,64 кВт∙ч.

 

11. Выполним проверку решения, составив баланс мощностей:

 

 

 64 Вт = 64 Вт, т. е. баланс мощностей сходится. Значит, задача решена, верно.

 

ПРИМЕР 2

В цепи: С₁ = 8мкФ, С₂ = 4мкФ, С₃ = 6мкФ, С₄ = 4мкФ, U = 36В.

Определить эквивалентную емкость цепи, а также заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора и всей цепи.

 

Решение:

1. Конденсаторы С₁ и С₂ включены параллельно, их эквивалентная емкость:

 

  С₁₂ = С₁ + С₂ = 8 + 4 = 12мкФ.

2. Конденсаторы С₁₂ , С₃, С₄ соединены последовательно, их эквивалентная

 емкость:

, откуда мкФ.

 

3. Определим величину заряда в цепи: Q = C экв ∙ U = 2∙36 = 72 мкКл.

4. Определим величину напряжения на обкладках каждого конденсатора:

; ; .

5. Определим энергию электрического поля каждого конденсатора:

; ;

; .

6. Определим сумму энергий электрических полей всех конденсаторов:

 

  W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 = 144 + 72 + 432 + 648 = 1296 мкДж.

7. Выполним проверку, определив энергию электрического поля всей цепи:

.

  1296мкДж = 1296мкДж Задача решена верно.

ПРИМЕР 3

а) метод контурных токов:

 Определить токи в отдельных ветвях цепи, если:

 Е1=10 В, Е2= 40 В, R1= 8 Oм, R2= 40 Oм, R3= 10 Oм

 

Решение:

1. Задаемся произвольным направлением тока в обоих контурах, например, по часовой стрелке и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

 при обходе каждого контура:

 

 

 

2. Решив эту систему двух уравнений с двумя неизвестными, найдем контурные токи  и :

 Переписываем второе уравнение в системе с перемещением неизвестных:

 

 

 С целью выравнивания коэффициентов при  домножим все члены второго уравнения на 1,2

 

 Суммируем оба уравнения и определяем контурный ток :

 

 

 Подставляем найденное значение в первое уравнение и определяем контурный ток :

 

 

 

 Полученные значения контурных токов со знаком (-) говорят лишь о том,  что фактическое направление токов в контурах противоположно произвольно выбранному, т.е. против часовой стрелки.

3. Определяем токи в ветвях:

; ;

 

Проверка:

 

 

 +  =  =  =

 

Решение:

б) метод узлового напряжения:

 

1.Задаемся произвольным направлением тока в ветвях к одному из узлов, например, вверх, и находим напряжение между узлами:

 

 

 

2. Определяем направления и величины токов в ветвях:

 

 

 

3. Знак (-) в полученных величинах говорит о том, что фактическое направление тока противоположно произвольно выбранному.

 

Решение:

в) метод суперпозиции (наложения):

1.На основе исходной схемы составляем частные расчетные схемы, в каждой из которых действует только одна ЭДС, определяем частные токи и алгебраическим сложением частных токов с учетом их направления находим величины токов в исходной схеме:

 

В частной схеме а) определяем частные токи в ветвях I 1 a, I 2 a, I 3 a:

 

;

 

;

 

 

 

 

В частной схеме b) определяем частные токи в ветвях I1b, I2b, I3b:

 

;

 

;

 

.

 

Производим алгебраическое сложение полученных частных токов:

 

;

 

;

 

.

 

Значение тока I1 получилось отрицательным, что говорит о работе источника ЭДС Е1 в режиме потребления электроэнергии.

 

ПРИМЕР 4

 

 Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на текстоли-товый кольцевой замкнутый сердечник с круговым поперечным сечением, с числом витков w = 500, проходящим по ней постоянным током I = 2 A,и значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток прекращается за время t =1мсек. Наружный диаметр кольца D 1=300 мм, внутренний D 2=200 мм

 

 

 

Решение:

 

1. Определяем длину средней магнитной линии:

 

.

2. Определяем напряженность магнитного поля:

 

 

3. Определяем величину магнитной индукции:

 

  B = μoH =

4. Определяем площадь поперечного сечения кольцевого сердечника:

 

  S=

5. Определяем величину магнитного потока катушки:

 

  Ф= BS= 0,16∙10^-2∙0,785∙10^-2 = 0,1256∙10^-4 Вб.

6. Определяем потокосцепление:

 

 Ψ=Ф w = 0,1256∙10^-4 ∙500 = 0,628∙10^-2 Вб;

7. Определяем индуктивность катушки:

 

  L =

8. Определяем величину индуктированной ЭДС:

 

  e =

 

Примечание: при наличии ферромагнитного сердечника ЭДС была бы больше в μ раз (μ стали = 10² −10⁴)

ПРИМЕР 5.

Неразветвленная цепь переменного тока содержит активное R = 8 Ом, индуктивное X_L = 4 Ом и емкостное Х _C = 10 Ом сопротивления. Напряжение на зажимах цепи U = 200 В (действующее значение).

Определить:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) угол сдвига фаз φ (по величине и знаку);

3) ток в цепи I;

4) активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.

 

Решение:

1. Полное сопротивление цепи

где Х – общее реактивное сопротивление цепи, равное

2.Угол сдвига фаз φ (по величине и знаку)

Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ:

По таблицам Брадиса или с помощью микрокалькулятора определяем угол φ = - 36°52' < 0 и коэффициент мощности соs φ = cos (-36°52') = 0,8.

Проверка:

Sin φ < 0, так как X_L < Х _C, отсюда угол φ < 0.

 

3. Ток в цепи определяем по закону Ома:

 

4. Определяем активную мощность цепи:

5. Реактивная мощность цепи:

 

Q = UIsinφ = 200 ∙ 20 ∙ (-0,6) = -2400 вар < 0

или Q = I²X = I²(X_L – Х _C) = 20² ∙ (4 – 10) = 20² ∙ (-6) = -2400 вар<0,

так как X_L < Х _C Þ Q < 0.

 

6. Полная мощность цепи:

 

S = UI = 200 ∙ 20 = 4000 В∙А,

 или S = I ² Z = 20² ∙ 10 = 4000 В∙А,

 или

 

7. Построение векторной диаграммы:

а) определяем падения напряжения на всех участках цепи:

б) выбираем масштабы тока т₁ = 5 А/см и напряжения т _U = 50 В/см;

в) определяем, пользуясь выбранными масштабами тока и напряжения, длины векторов тока и падений напряжения на всех участках цепи:

г) при построении векторной диаграммы за начальный принимается вектор тока , так как ток имеет одинаковое значение для всех участков неразветвленной цепи. Далее следует строить векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока:

вектор напряжения   на активном сопротивлении R строим от начала вектора тока  параллельно вектору тока, так как между векторами  и   сдвига фаз нет;

вектор напряжения   на индуктивном сопротивлении X_L строим от конца вектора   под углом 90° в сторону опережения (вверх) вектора тока , а значит, и вектора , так как напряжение на индуктивности опережает на 90° по фазе ток в ней;

вектор напряжения на емкостном сопротивлении Х _C строим от конца вектора   под углом 90° в сторону отставания (вниз) от вектора тока , так как напряжение на емкости   отстает от тока в ней на 90° по фазе.

Вектор напряжения   на зажимах цепи находим геометрически сложением векторов ,   и   по правилу многоугольника: начало принятого за первый вектора   соединяем с концом последнего вектора , т. е. имеем:

Угол между векторами тока  и напряжения на входных зажимах цепи   обозначают φ и называют углом сдвига фаз данной цепи.

Проверка построения 1) транспортиром измерим величину угла φ: φ = -36°52', т. е совпадает с расчетной величиной (пункт 2); 2) измерим линейкой длину вектора : = 4 см, тогда величина этого напряжения будет: что соответствует условию задачи: U = 200 В. Значит, диаграмма построена верно.

ПРИМЕР 6

Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R ₁ =12 Ом, и индуктивным X_L =16 Ом сопротивлениями, во вторую включен конденсатор с емкостным сопротивлением X_C =8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R ₂ =6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью, P ₁ =48 Вт. Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) напряжение, приложенное к цепи; 3) активные и реактивные мощности цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи.

 

Решение:

 

1. Активная мощность Р₁ теряется в активном сопротивлении R ₁

  , отсюда определяем величину тока в первой ветви:

.

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

.

 

3. Определяем величину тока во второй ветви:

 

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

 

 Знак «-» показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера

 Полная мощность, потребляемая цепью, составит:

.

5. Определяем величину тока в неразветвленной части цепи:

 

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через sin φ во избежание потери

 знака угла:

 Знак «-» означает, что ток в цепи опережает напряжение.

7. Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

;

.

 Задаемся масштабом по току: в 1см – 1А и напряжению: в 1 см – 5В.

 За исходный принимаем вектор напряжения. Под углом  к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I ₁, под углом  в сторону опережения – вектор тока I ₂. Геометрическая сумма  векторов этих токов равна вектору тока в неразветвленной части цепи:

 Векторная диаграмма цепи примера № 6

 

 

ПРИМЕР 7

 

В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная звездой: в фазе А -  в фазе В - в фазе С -  Линейное напряжение сети

Определить токи в фазах, начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении фазы А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

 

Решение:

 

1. Определяем величину фазного напряжения:

2. Определяем величину полного сопротивления каждой фазы:

;

3. Определяем величину токов в фазах:

 

4. Определяем величину углов сдвига фаз в каждой фазе:

 

, так как в фазе С есть только активное сопротивление

5. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току:

 1см – 10 А и напряжению: 1см – 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120° друг относительно друга. В фазе А нагрузка имеет емкостной  характер, поэтому ток I_A опережает фазное напряжение на угол , длина вектора I_A составит ; в фазе В нагрузка носит  индуктивный характер, поэтому ток I _В отстает от фазного напряжения на угол , длина вектора I _В составит   в фазе С ток  и напряжение совпадают по фазе, длина вектора I c cоставит

Ток в нулевом проводе I 0 равен геометрической сумме трех фазных токов. Измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем, что в нормальном режиме I 0 = 33 A.

При отключении фазы А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U B и U C и продолжают протекать в этих фазах токи I B и I C. Ток в нулевом проводе I 01 равен их геометрической сумме, измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем I 01 = 45А.

ПРИМЕР 8

 

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку: в фазу АВ – активное сопротивление R AB =10 Ом; в фазу ВС - активное сопротивление R ВС =8 Ом, индуктивное сопротивление Х ВС =6 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R СА =5 Ом. Линейное напряжение сети U Л =220 В.

Определить фазные токи и построить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях:

1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение:

 

1. Нормальный режим: Определяем фазные токи:

 

 Определяем углы сдвига фаз в каждой фазе: ;

 Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см – 10 А и напряжению: 1см – 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений под углом 120° друг относительно друга, после этого откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ  совпадает с напряжением ; ток в фазе ВС  отстает от напряжения  на угол  ток в фазе СА  совпадает с напряжением  (рис. 8.1).

Векторы линейных токов строим на основании известных уравнений:  Измерив длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значения:

 

2. Аварийное отключение линейного провода А:

 

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС (рис. 8.2) и рассчитывается как обычная схема с одним напряжением :

Рисунок 8.2

Определяем токи  и :

Полное сопротивление ветви  

Полное сопротивление ветви

Строим векторную диаграмму, по которой находим линейные токи:

, по направлению же эти токи обратны.

 

3. Аварийное отключение фазы АВ:

 При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов, изображенной на рисунках 1и 2, определить:

1) эквивалентное сопротивление цепи R _экв;

2) токи, напряжения и мощности на всех участках схемы;

3) расход электроэнергии в цепи за время t = 8 ч.

Проверить решение задачи, составив баланс мощностей.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1.1.

Указания: 1. Индексы токов, напряжений, мощностей соответствуют индексу резистора. Например, через резистор R ₁ проходит ток I ₁, падение напряжения на нем U ₁, потребляемая им мощность Р₁ и т. д.

2. Рассмотрите решение типового примера 1 в вышеприведенных методических указаниях к выполнению контрольной работы.

 

Рисунок 1	Рисунок 2

 

 

Таблица 1.1 – Данные для задачи 1

Вариант	Номер рисунка	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	R4, Ом	R 5, Ом	Дополнительный параметр
1	1	6	3	1	60	15	Р = 32 Вт
2	1	6	4	2	10	15	Р = 18Вт
3	1	2	5	1	12	4	U АВ = 10 В
4	1	6	3	1	20	30	Р = 8 Вт
5	1	4	18	12	60	30	I общ = 10 А
6	2	12	4	10	15	6	U А B = 240 В
7	2	48	16	6	24	8	UCE = 24 В
8	2	30	6	56	9	72	I общ = 72 А
9	2	24	8	12	48	16	P4 = 48 Вт
10	2	6	30	12	6	12	I1 = 10 А

ЗАДАЧА 2

Определить эквивалентную емкость цепи, заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора по схемам, изображенным на рисунках 1 и 2 (данные для своего варианта взять из таблицы 2.1):

 Таблица 2.1 – Данные для задачи 2

Вариант	Номер рисунка	U, В	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ
1	1	100	10	3	4	5
2	1	50	4	2	8	5
3	1	80	5	4	2	2
4	1	60	2	5	10	4
5	1	40	4	8	5	2
6	2	50	2	4	6	8
7	2	30	1	2	4	6
8	2	20	10	20	40	30
9	2	10	5	10	30	10
10	2	20	0,2	0,4	2	1

 

ЗАДАЧА 3

 

Определить токи во всех ветвях разветвленной электрической цепи постоянного тока тремя различными способами.

Проверить решение задачи по I закону Кирхгофа.

Составить баланс мощностей.

 

Данные для своего варианта взять из таблицы 3.1.

 

 

Таблица 3.1 – Данные для задачи 3

Вариант	Е1, В	Е2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
1	45	60	2	2	10	4	2
2	50	65	4	3	15	8	4
3	55	70	6	4	20	12	6
4	60	75	5	5	25	10	5
5	65	80	7	6	30	14	7
6	70	85	8	7	65	16	8
7	75	90	9	8	40	18	9
8	80	95	10	9	45	20	10
9	85	100	11	10	50	22	11
10	90	105	12	11	55	24	12

 

ЗАДАЧА 4

Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на неферромагнитный кольцевой замкнутый сердечник с круговым поперечным сечениеми значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток в ней при выключении прекращается за время t =1мсек.

Перед решением задачи 4 рассмотрите решение типового примера 4.

Данные для своего варианта взять из таблицы 4.1.

Указание. Особое внимание при решении задачи обратите на единицы измерения. Правильные параметры электромагнитных устройств определяются только в системе СИ.

 

Таблица 4.1 – Данные для задачи 4

Вариант	Внешний диаметр D1 мм	Внутренний диаметр D2 мм	Кол-во витков	Ток I А
1	400	300	1000	1
2	500	400	900	2
3	300	200	800	3
4	450	350	700	4
5	300	200	600	5
6	200	100	500	6
7	250	150	400	2
8	400	300	300	3
9	350	250	800	4
10	150	50	700	5

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА 5

 

Неразветвленная цепь переменного тока, изображенная на рисунке, содержит активные, индуктивное и емкостное сопротивления, величины которых, а также один дополнительный параметр заданы в таблице 5.1

Определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5.1:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) угол сдвига фаз φ (по величине и знаку);

3) напряжение U, приложенное к цепи;

4) силу тока I;

5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.

Начертить в масштабе треугольники сопротивлений и мощностей.

Пояснить, как нужно изменить реактивное сопротивление, чтобы в цепи возник резонанс напряжений, и чему будет равен ток в цепи при резонансе.

 

 

Таблица 5.1 – Данные для задачи 5

Вариант	R 1, Ом	R 2, Ом	XL, Ом	ХС, Ом	Дополнительный параметр
1	10	6	18	6	I = 5А
2	3	5	10	4	Q = 96 вар
3	5	3	6	12	U = 50В
4	4	8	4	20	Р = 300 Вт
5	2	1	8	8	S = 300 В∙А
6	8	4	18	2	I = 10 А
7	10	20	50	10	Р = 120 Вт
8	3	1	5	2	S = 500 B∙A
9	4	8	18	2	U = 40 В
10	20	10	10	50	UL = 50 В

ЗАДАЧА 6

Разветвленная цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, содержащих активные сопротивления R ₁, R ₂ и реактивные Х_С и X_L.

Полные сопротивления ветвей Z ₁ и Z ₂, к цепи приложено напряжение U.

Токи в ветвях соответственно равны I ₁ и I ₂; ток в неразветвленной части цепиравен I. Ветви потребляют активные мощности P ₁, P ₂ и реактивные Q ₁ и Q ₂. Определить значения, отмеченные прочерками в таблице вариантов (6.1), и построить в масштабе векторную диаграмму цепи, предварительно вычислив углы сдвига фаз φ₁, φ₂ и φ.

Таблица 6.1 – Данные для задачи 6