Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Путь - это длина траектории. При изменении направления движения тело (материальная точка) продолжает увеличивать пройденный путь, так как изменяет свою траекторию. А перемещение – это вектор, соединяющий начальную точку тела с конечной.

3 и 4 Равнопеременное прямолинейное движение (a_x = const). Выражения для v_x (t) и x (t). Графики этих функций при различных знаках v _{0 x} (t) и a_x. Графический смысл перемещения ∆х и ускорения a_x на графике v_x (t). Получите формулы для ∆х через v _х (без t) для равноускоренного движения.

 

 

Произвольное движение материальной точки. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Выражения для векторов перемещения, скорости и ускорения с помощью единичных векторов декартовых координат.

Произвольное движение материальной точки. Связь пути со скоростью при криволинейном движении.

По определению мгновенной скорости:

Найдем │v_мгн│=

Путь ∆s отличен по величине от модуля перемещения . Однако, если брать отрезки пути ∆s и перемещения ∆r, соответствующие все меньшим промежуткам времени ∆t, то .
Значит, мгновенная скорость равна  .Модуль скорости равен производной пути по времени.

Произвольное движение точки. Уравнение траектории движения и его получение исходя из закона движения.

Тангенциальное ускорение при криволинейном движении точки. Выражение для модуля вектора скорости через тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение при криволинейном движении точки. Радиус кривизны траектории. Вывод формулы нормального ускорения в случае движения точки по окружности.

11 Движение тела, брошенного горизонтально с некоторой скоростью: формулы для v_x и v_y, ∆х и ∆ y, уравнение траектории, время полета, дальность полета.

12 и 13 Движение тела, брошенного с поверхности земли под углом  к горизонту с начальной скоростью v ₀: формулы для v_x и v_y, ∆х и ∆ y. Уравнение траектории. Максимальная высота подъема тела. Дальность полета тела. Максимальный и минимальный радиусы кривизны траектории тела.

14 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси: угловая скорость и угловое ускорение. Выражения для угла поворота ∆  через угловую скорость  и для  через угловое ускорение .

Кинематика вращательного движения твердого тела с постоянным угловым ускорением: выражения для угловой скорости и угла поворота как функций времени.

Связь между линейными и угловыми характеристиками движения материальной точки вращающегося тела. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки как функции угловой скорости и углового ускорения.

Силы упругости. Закон Гука

  З-н Гука:

Сила упругости, возникающая в теле, прямо пропорциональна абсолютной деформации

Кинетическая энергия при качении тел. Примеры: качения цилиндра, шара.

Для шара аналогично, только нужно подставить момент инерции для шара.

Получите выражение для нахождения потенциальной энергии материальной точки массы m в поле земного тяготения в зависимости от высоты точки над поверхностью Земли h. Известны радиус Земли R и ускорение свободного падения на ее поверхности g. Потенциальную энергию примите равной нулю на поверхности Земли. Нарисуйте график Еп(r).

Параметры состояния газа. Уравнение состояния идеального газа в различных формах: для концентрации молекул, для заданного числа единиц, для заданного числа молей, для заданной массы, для плотности газа.

Основными макропараметрами или параметрами состояния идеального газа являются: давление, температура и объем.

Давление характеризует силу ударов молекул газа о стенки сосуда. Температура является мерой кинетической энергии поступательного движения молекул газа. Объем – это область пространства, занимаемая газом.

Уравнение состояния идеального газа:

 

И 63 Степени свободы молекул. Постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия поступательного и вращательного движения различных молекул. Учет колебательного движения атомов в молекуле.

Степени свободы молекулы – это количество независимых координат, с помощью которых однозначно задается положение молекулы (кол-во независимых движ., в которых может участвовать молекула).

Постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы:

На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится энергия .

Одноатомная: i = i поступ.=3 < E >=< E к поступ.>

Двухатомная жесткая: i = i поступ.+ i вращ.=3+2=5

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>= + =

Двухатомная нежесткая: i = i поступ.+ i вращ.+2* i колеб.=3+2+2=7

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>+ <E ср.колеб.>= + ₊ =

Многоатомная жесткая: i = i поступ.+ i вращ=3+3=6

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>= + =

64-67 Распределение молекул газа по скоростям. Плотность вероятности. Формула для плотности вероятности распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Свойства распределения Максвелла. График распределения Максвелла. Наиболее вероятная скорость. Графики для одного газа при различных температурах, при одинаковой с раз-личной молярной массой. Средняя квадратичная и средняя арифметическая скорости.

Молекулы газа, двигаясь хаотически, сталкиваются между собой, в результате скорость каждой из молекул может меняться. Проследив за движением одной из молекул, мы «увидели» бы, что в какие-то моменты времени она движется быстрее, в какие-то - медленнее. Но при большом числе молекул и при неизменных условиях относительное число «медленных» и «быстрых» молекул остается постоянным, т. е. устанавливается распределение молекул газа по скоростям. Закон, описывающий это распределение, был найден Д. К. Максвеллом в 1859 г. и называется распределением Максвелла.

Идея плотности вероятности заключается в том, чтобы отразить изменение вероятности на конкретном элементе множества.

Плотность вероятности

Распределение  Максвелла

Событие достоверное

Вероятность того, что скорость молекулы попадает

Ширина интервала скоростей

 

Свойства распределения Максвелла:

1) При v = 0 множитель v² функции F(v) обращает ее в ноль. Это означает, что нет молекул, которые не двигались бы.

2) При v > 0 функция F(v) растет за счет множителя v². Кривая имеет максимум. Это означает, что существует определенная скорость движения молекул, такая, что вблизи нее на данный интервал dV приходится наибольшая часть молекул.

3) При v → ∞ кривая быстро стремится к нулю за счет экспоненциального множителя. То есть кривая не симметрична: спад кривой в одну сторону больше, чем в другую.

 

Первое начало термодинамики для изохорного и изобарного процессов в идеальном газе. Получите формулу для связи молярных теплоемкостей при постоянном объеме и при постоянном давлении. Связь удельных теплоемкостей.

Формула Майера

И 79 Первое начало термодинамики для адиабатического процесса в идеальном газе. Получите уравнение для адиабатического процесса в переменных абсолютная температура-объем и давление-объем. Показатель адиабаты, его выражение через теплоемкости и через число степеней свободы.

 

Сравнение графиков адиабатического и изотермического процессов в переменных давление-объем, пересекающихся в одной точке графика. Способы осуществления процессов, близких к адиабатическому и изотермическому.

Способы осуществления:

1) Быстрый процесс можно считать адиабатным, т.к. газ не успеет обменяться теплом с окружающей средой.

2) Медленный процесс можно считать изотермическим (если система не теплоизолирована),т.к. газ будет успевать постоянно приходить в тепловое равновесие с окружающей средой(которая имеет постоянную температуру).

И 87 Выражение для вычисления разности энтропий двух состояний идеального газа в изохорном и изотермическом процессах. Выражение для вычисления разности энтропий двух состояний идеального газа в изобарном и изотермическом процессах.

Изохорный процесс:

Изотермический процесс:

Изобарный процесс:

Силы межмолекулярного взаимодействия. График зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними (между их центрами). Соотношение между кинетической и потенциальной энергией частиц и агрегатное состояние вещества.

Силы межмолекулярного взаимодействия:

 

График зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними (между их центрами):

Соотношение между кинетической и потенциальной энергией частиц и агрегатное состояние вещества:

Внутреннее трение (вязкость) газа при наличии градиента скорости направленного движения. Формула для плотности потока импульса (удельной силы вязкости) между слоями газа. Коэффициент вязкости. Его размерность и зависимость для идеального газа от абсолютной температуры.

Закон Ньютона:

Сила трения, действующая между слоями жидкости или газа, движущимися с разными скоростями, приходящаяся на единицу площади поверхности соприкосновения (поток импульса, т.е. импульс, переносимый за единицу времени, через площадку единичной площади в направлении убывания скорости), пропорциональна градиенту скорости и зависит от вещества и его состояния.

 

Теплопроводность газа при наличии градиента температуры. Формула для плотности потока теплоты. Коэффициент теплопроводности, его размерность и зависимость для идеального газа от абсолютной температуры.

Коэффициент теплопроводности

Закон Фурье:

Энергия, переносимая за единицу времени через единицу площади пропорциональна градиенту температуры и зависит от вещества и его состояния.

Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Путь - это длина траектории. При изменении направления движения тело (материальная точка) продолжает увеличивать пройденный путь, так как изменяет свою траекторию. А перемещение – это вектор, соединяющий начальную точку тела с конечной.

3 и 4 Равнопеременное прямолинейное движение (a_x = const). Выражения для v_x (t) и x (t). Графики этих функций при различных знаках v _{0 x} (t) и a_x. Графический смысл перемещения ∆х и ускорения a_x на графике v_x (t). Получите формулы для ∆х через v _х (без t) для равноускоренного движения.