Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема (Признак параллельности двух плоскостей) и доказательство
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Доказательство Проведем в плоскости две пересекающиеся прямые а и b в точке М, а в плоскости пересекающиеся прямые а1 и b1, причем прямая а1 параллельна прямой а, а прямая b1 параллельна прямой b (Рис. 3.). Докажем, что плоскости и параллельны. Рис. 3. Прямая а принадлежит плоскости , прямая а1 принадлежит плоскости , а прямая а параллельна прямой а1. Значит, прямая а параллельна плоскости , по признаку параллельности прямой и плоскости. Аналогично, прямая b параллельна прямой b1 из плоскости . Значит, прямая b параллельна плоскости . Предположим, что плоскости и не являются параллельными, то есть они пересекаются по некоторой прямой, назовем ее с (Рис. 4.). Рис. 4. Плоскость проходит через прямую а, параллельную плоскости , и пересекает эту плоскость по прямой с. Согласно опорному факту, прямая а параллельна прямой с. Аналогично, плоскость проходит через прямую b, параллельную плоскости , и пересекает эту плоскость по прямой с. Согласно опорному факту, прямая b параллельна прямой с. Получаем, что через одну точку М проходит две прямые, параллельные прямой с, что невозможно. Получили противоречие. Значит, предположение о том, что плоскости пересекаются, было неверным. Значит, плоскости не пересекаются, то есть параллельны, что и требовалось доказать. Задача 1 Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости . Доказательство Предположим, что прямая m пересекается с плоскостью в некоторой точке М (Рис. 5.). Тогда точка М принадлежит и плоскости , и плоскости (так как точка М лежит на прямой m, а прямая m принадлежит плоскости ). Но это невозможно, так как плоскости и по условию параллельны. Значит, прямая m параллельна плоскости . Рис. 5. Задача 2 Докажите, что плоскости и параллельны, если прямые m и n плоскости параллельны плоскости . Доказательство Предположим, что плоскости и пересекаются по прямой с (Рис. 6.). Плоскость проходит через прямую m, параллельную плоскости , и пересекает эту плоскость по прямой с. Значит, прямая m параллельна прямой с. Аналогично, плоскость проходит через прямую n, параллельную плоскости , и пересекает эту плоскость по прямой с. Согласно опорному факту, прямая n параллельна прямой с. Получаем, что через одну точку М проходит две прямые m и n, параллельные прямой с, что невозможно. Получили противоречие. Значит, предположение о том, что плоскости пересекаются, было неверным. Значит, плоскости и не пересекаются, то есть параллельны, что и требовалось доказать.
Рис. 6. Задача 3 Две стороны треугольника параллельны плоскости . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости . Доказательство Дан треугольник АВС и плоскость . Стороны АВ и АС параллельны плоскости (Рис. 7.). Докажем, что и сторона ВС параллельна плоскости . Через две пересекающиеся прямые АС и АВ проходит плоскость и притом только одна. Плоскость параллельна плоскости , так как прямые АС и АВ параллельны плоскости (из задачи 2). Но прямая ВС лежит в плоскости , а значит ВС параллельна плоскости (из задачи 1). Рис. 7. Итоги урока Итак, мы рассмотрели определение и признак параллельных плоскостей. На следующем уроке мы рассмотрим свойства параллельных плоскостей.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 138; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.173.227 (0.009 с.) |