Области с двумерными перетоками тепла.

Исходя из проблем расчета двумерного теплового состояния элементов сопла для расчета обычно выделяется область, которая является осесимметричной и односвязной вдоль осей координат. Она заполнена разнообразно расположенными разнородными материалами (рис. 5.19). Предполагается, что теплофизические свойства этих материалов зависят от температуры и изотропны (либо неизотропны, но оси анизотропии совпадают с осями координат). Среди материалов нет подверженных термодеструкции в рабочем диапазоне температур. Границы области подвижны из-за уноса материалов с поверхности.

В цилиндрических координатах прогрев такой конструкции описывается нестационарным двумерным уравнением теплопроводности:

,                                         (5.43)

где – удельная теплоемкость, плотность и эффективные коэффициенты теплопроводности материала вдоль осей r и x, зависящие от температуры (для изотропных материалов ).

Граничные условия для внутренней и внешней поверхностей выделенной для расчета области сопла определяются также как при прогреве угле- и стеклопластиков.

Однако для двумерного расчета часто выделяется область, включающая лишь часть конструкции, тогда не все границы расчетной области будут совпадать с ее поверхностями. Поверхности, которыми ограничивается расчетная область, (например, AB и EF на рис. 5.19) следует выбирать так, чтобы на них можно было задать условие теплоизоляции:

.                                                      (5.44)

Величина этих теплоизолированных участков в процессе расчета может меняться из-за уносов материалов на одной или двух других поверхностях, совпадающих с границами конструкции.

Начальным условием для рассматриваемой задачи является:

.                                                                      (5.45)

Перемещение внутренней границы тела, связанное с его разрушением, определяется соотношениями:

                                                              (5.46)

Для двумерных расчетов достаточно сложно задать произвольно расположенные слои материалов. Многолетняя практика проведения расчетов показала удобство и универсальность следующего метода задания расположения материалов. Предположим, что необходимо рассчитать тепловое состояние тела, изготовленного из нескольких материалов в соответствии со схемой на рис. 5.19.

Для задания расположения слоев материалов осесимметричное тело ABCDEF разбивается плоскостями X_{m 1}, X_{m 2} и т. д. на зоны, число слоев материалов внутри которых не меняется (рис. 5.19 для некоторых зон слои отмечены цифрами). Для каждой зоны границы между слоями материалов аппроксимируются прямыми линиями (конические или цилиндрические поверхности). В случае криволинейных границ надо делать дополнительные разбиения так, чтобы для каждой новой зоны можно было использовать линейную аппроксимацию.

 

Рис. 5.19.

 

 

 На схеме необходимость дополнительного деления на зоны возникает в области между сечениями X_{m 4}, и X_{m 6}. Здесь количества слоев не меняется, однако внешний слой материала испытывает скачкообразное изменение толщины. Поэтому необходимо ввести границу между зонами в сечении X_{m 5}.

Методика двумерного расчета теплового состояния элементов конструкции многослойного соплового блока с подвижными границами изложена в работах [5.6, 5.28].