Методики расчета тепловых и газовых завес

 

Одним из методов тепловой защиты соплового блока является создание тепловых и газовых завес. Тепловая завеса образуется за интенсивно охлаждаемым участком стенки (например, при ее внешнем охлаждении). Газовая завеса создается с помощью вдува газообразного охладителя, например, через тангенциальную щель. За счет этого ниже по потоку вблизи стенки создается зона более холодного газа или имеющего более низкий окислительный потенциал. Наличие завес влияет на методы расчета параметров пограничного слоя.

Исследованию газовых и тепловых завес посвящены работы многих авторов, в том числе монографии [5.8, 5.12] и Руководствa для конструкторов [5.9, 5.10]. В этих работах показана справедливость применения методов пограничного слоя при изучении пристенных газовых завес.

Рассмотрим стенку осесимметричного сопла, расположенную за кольцевой щелью, через которую подается газ на завесу. Вдуваемый газ на срезе щели, высотой d, имеет плотность r _s, скорость u_s, температуру T_s. Газовая смесь на внешней границе пограничного слоя имеет плотность r₁, скорость u ₁, температуру T ₁.

Физические свойства газа основного потока и вдуваемого могут быть различны. Из щели истекает струя охлаждающего газа. Ядро этой струи выходит на стенку на протяжении участка x ₀. Температура стенки здесь равна температуре вдуваемого газа. За линией, ограничивающей ядро струи, происходит перемешивание вдуваемого газа с газовой смесью основного потока. Длину этого участка в соответствии с работой [5.12] можно определить эмпирической зависимостью . В работах [5.8, 5.12] на основании экспериментальных данных показано, что закономерности струйной турбулентности проявляются лишь на расстоянии , на больших расстояниях действуют закономерности пристенного турбулентного пограничного слоя. На этом основании для описания теплообмена в области завесы принята модель развивающегося турбулентного пограничного слоя.

До сечения вдува на поверхности сопла развивается сжимаемый турбулентный пограничный слой. В сечении вдува газовой завесы к рассчитанным в этом сечении на непроницаемой поверхности профилям скорости и энтальпии добавляются профили, сформированные в щели вдува. В результате, толщины потери импульса и энергии в этом сечении определяются как

,                                  (5.7)

.                                   (5.8)

В данное время накоплен значительный опыт описания теплообмена при наличии тепловой или газовой завесы. Обычно эту задачу сводят к определению температуры (энтальпии J_ew) теплоизолированной стенки в зоне завесы. При этом основные уравнения пограничного слоя сохраняют прежний вид с той лишь разницей, что вместо J_e должна использоваться J_ew и в сечении вдува толщины потери импульса и энергии изменяются в соответствие с приведенными соотношениями (5.7), (5.8).

Для определения J_ew можно воспользоваться методом, предложенным в работе [5.12]. Так как надо определить энтальпию (температуру) теплоизолированной стенки, то в этих условиях в зоне газовой или тепловой завесы правая часть уравнения энергии обращается в ноль:

.

Решение этого уравнения определяет интенсивность завесы в виде:

,                                                          (5.9)

здесь индекс ”0” относится к сечению вдува или концу охлаждаемого участка, толщина потери энергии в этом сечении рассчитывается по определению этой величины прямым интегрированием параметров в рассматриваемом сечении:

 – при вдуве через тангенциальную щель, (5.10)

– при тепловой завесе,                              (5.11)

здесь индекс “ s ” – относится к вдуваемому газу, индекс “*” – означает учет сжимаемости, d – высота щели узла вдува, (q _T*)_К – толщина потери энергии в конце охлаждаемого участка.

Для определения текущей величины толщины потери энергии, как показано в работе [5.12], можно решить уравнение энергии на стенке в области завесы, при постоянной температуре поверхности, равной температуре вдуваемого газа или для тепловой завесы - при температуре стенки в конце охлаждаемого участка. Затем сделать поправку на величину b.

.        (5.12)

Величина b характеризует отличие профилей температуры в пограничном слое на адиабатической и охлаждаемой стенке. Эта величина зависит от числа Маха и изменяется в пределах M = 9 … 11.

Внося комплекс  под дифференциал и приводя к нулевым граничным условиям, после обозначения , получаем уравнение:

                    (5.13)

с граничным условием .                                             (5.14)

Численно решив уравнение (5.13) с граничным условием (5.14), используя определения интенсивности завесы (5.9) и решение основной системы уравнений пограничного слоя до места вдува (5.1, 5.2), получим выражение [5.13]:

.                                                  (5.15)

Изменение концентраций вдуваемого газа определяется на основе аналогии тепло- и массообмена, но с учетом в граничном условии того факта, что до сечения вдува толщина концентрационного пограничного слоя равна нулю.

.                   (5.16)

Таким образом, до места вдува решается система трех уравнений пограничного слоя с нулевыми граничными условиями (5.1, 5. 2). В месте вдува граничные условия меняются на соотношения: (5.7, 5.8). Далее исходная система уравнений (5.1) решается совместно с уравнением (5.13). Решение ищется численно методом Рунге – Кутта.

По результатам расчета параметров пограничного слоя определяются энтальпия восстановления и коэффициент тепломассообмена:

.