Анализ учебников Н. Б. Истоминой

Подготовительный этап

Подготовительный этап проводится в 3 классе.

Во время подготовительного этапа учащихся начинают знакомить с тройками величин.

Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество – стоимость».

Для ознакомления организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили (можно использовать бумажные монеты).

Составляют тройки взаимообратных задач и учатся их записывать кратко в таблицу (учат составлять таблицу)

 

Цена	Количество	Стоимость
… р.	… шт.	? р.
? р.	… шт.	… р.
… р.	? шт.	… р.

 

Стоимость выступает как произведение. (некоторые учителя даже подписывают знак умножения, т.е., чтобы найти стоимость надо цену умножить на количество)

Решая эти задачи, дети постепенно усваивают три правила нахождения стоимости, цены и количества.

Таким же образом вводятся и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок), при введении лучше использовать практическую работу (лучше разыграть ситуации). При изучении каждой из троек вводится по 3 правила (если в учебнике недостает каких-то из троек величин, то учитель сам знакомит с ними). При изучении каждого вида задач рассматриваются по три задачи (данная и две обратные).

На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величин разного рода.

Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два-три действия, которые сначала делятся на простые.

 

 

Анализ учебников М. И. Моро

(М3Мч1 стр. 22)

 

(М3Мч1 стр. 23)

 

 

(М3Мч1 стр. 27)

В учебниках Моро подготовительный этап проходит в 3 классе и начинается с простых задач, которые знакомят детей с понятиями «цена», «количество» и «стоимость». раскрывают принципы: если мы знаем стоимость всех одинаковых предметов и их количество, можем узнать стоимость одного такого предмета, разделив стоимость всех предметов на их количество, а также они показывают, что, чтобы узнать стоимость всех предметов, необходимо цену умножить на количество предметов, и что, чтобы узнать количество предметов, необходимо стоимость разделить на цену. Также на этом же уроке детей учат составлять и заполнять таблицы.

Далее на следующих уроках отрабатываются умения находить цену, количество и стоимость, а также навык составления и заполнения таблиц. Ведется работа с таблицами, дети составляют по ним задачи.

 

 

Вывод

В каждом из рассмотренных учебников подготовительная работа проходит по одному и тому же сценарию: дети знакомятся с тройкой величин, моделью – таблицей, учатся заполнять таблицы, знакомятся со способами нахождения каждой из величин.

Наиболее удачная подготовительная работа проводится в учебниках Дорофеева и Демидовой, т.к. все идет по порядку и разъяснено простым и понятным для детей языком, присутствует наглядность (картинки).

 

 

Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики (программы М. И. Моро и Н. Б. Истоминой) и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые? Проведите анализ учебников по двум программам. Для выбранных задач составьте таблицы.

1)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	2 шт.	?
Т		4 шт.	4 р.

2)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	2 шт.	2 р.
Т		?	4 р.

3)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	одинаковое	?
Т	2 р.		10 р.

4)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	одинаковое	5 р.
Т	?		10 р.

5)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	10 шт.	одинаковая
Т	?	5 шт.

6)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	?	одинаковая
Т	2 р.	5 шт.

 

Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.

1 – 4 вид отражают прямо пропорциональную зависимость.

Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). (их вводят в 3 классе)

5 – 6 вид задач на обратно пропорциональную зависимость. 

Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот.

(их вводят в 4 классе)

Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.

Их можно решать двумя способами:

1 способ – через нахождение постоянной величины (при решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин)

2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности (здесь опираемся на графическую схему)

Анализ учебников М. И. Моро

Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. Анализ учебников по программе М.И. Моро показывает, что задачи 1-2 видов вводятся на специальном уроке, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения, и некоторые виды задач вообще в учебнике отсутствуют. Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов.

 

1)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	2 шт.	6 р. ? ?
Т		4 шт.

2)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	6 ш. ? ?	2 р.
Т			4 р.

3)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	одинаковое	? 12 р. ?
Т	2 р.

4)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	3 р. ? ?	одинаковое	4 р.
Т			8 р.

5)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	7 р. ? ?	3 шт.	одинаковая
Т		4 шт.

6)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	4 р.	7 ш. ? ?	одинаковая
Т	3 р.

 

При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую:

Проверять решение таких задач удобно способом подстановки и устанавливать связи между найденным искомым и одним из данных задачи. 

Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно-схематическая модель.

Например, для первого вида:

          

1 – 4 вид задач — это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.

Решаем эти задачи с различными тройками величин.

 

Методика их изучения по программе Моро М. И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.

Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов, можно найти задачи 3 вида. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида.

1)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	2 шт.	? на 2 р. меньше
Т		4 шт.	?

2)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	? на 2 шт. меньше	2 р.
Т		?	4 р.

3)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	одинаковое	? на 4 р. меньше
Т	2 р.		?

4)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	?	одинаковое	2 р.
Т	? на 1 р. больше		4 р.

5)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	? на 1 р. больше	2 шт.	одинаковая
Т	?	4 шт.

6)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	?	одинаковая
Т	2 р.	? на 2 шт. больше

Эти задачи удобно отражать и на схематичной модели.

Например, схема к 1 виду:                                     

Такие задачи удобно проверять способом подстановки.

Методика работы с задачами этого типа такая: все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин. Анализ учебников по программе М. И. Моро показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 вида и можно найти задачи 2 вида, а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам, для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.

Анализ учебников М. И. Моро

Подготовительный этап

Подготовительный этап проводится в 3 классе.

Во время подготовительного этапа учащихся начинают знакомить с тройками величин.

Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество – стоимость».

Для ознакомления организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили (можно использовать бумажные монеты).

Составляют тройки взаимообратных задач и учатся их записывать кратко в таблицу (учат составлять таблицу)

 

Цена	Количество	Стоимость
… р.	… шт.	? р.
? р.	… шт.	… р.
… р.	? шт.	… р.

 

Стоимость выступает как произведение. (некоторые учителя даже подписывают знак умножения, т.е., чтобы найти стоимость надо цену умножить на количество)

Решая эти задачи, дети постепенно усваивают три правила нахождения стоимости, цены и количества.

Таким же образом вводятся и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок), при введении лучше использовать практическую работу (лучше разыграть ситуации). При изучении каждой из троек вводится по 3 правила (если в учебнике недостает каких-то из троек величин, то учитель сам знакомит с ними). При изучении каждого вида задач рассматриваются по три задачи (данная и две обратные).

На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величин разного рода.

Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два-три действия, которые сначала делятся на простые.

 

 

Анализ учебников М. И. Моро

(М3Мч1 стр. 22)

 

(М3Мч1 стр. 23)

 

 

(М3Мч1 стр. 27)

В учебниках Моро подготовительный этап проходит в 3 классе и начинается с простых задач, которые знакомят детей с понятиями «цена», «количество» и «стоимость». раскрывают принципы: если мы знаем стоимость всех одинаковых предметов и их количество, можем узнать стоимость одного такого предмета, разделив стоимость всех предметов на их количество, а также они показывают, что, чтобы узнать стоимость всех предметов, необходимо цену умножить на количество предметов, и что, чтобы узнать количество предметов, необходимо стоимость разделить на цену. Также на этом же уроке детей учат составлять и заполнять таблицы.

Далее на следующих уроках отрабатываются умения находить цену, количество и стоимость, а также навык составления и заполнения таблиц. Ведется работа с таблицами, дети составляют по ним задачи.

 

 

Анализ учебников Н. Б. Истоминой

(М3Ич2 стр. 21)

(М3Ич2 стр. 22)

(М3Ич2 стр. 23)

(М3Ич2 стр. 32)

(М3Ич2 стр. 40-41)

(М3Ич2 стр. 42-43)

В учебниках Истоминой подготовительный этап начинается чуть позже, но также в третьем классе. Сначала детей знакомят с задачами на нахождение четвертого пропорционального. Ученикам предлагается ознакомится с текстом задачи и выбрать таблицу, которая ей соответствует. В процессе решения этих задач дети знакомятся с прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостью, со способом решения подобных задач, заполнять таблицы.

Затем на специальном уроке дети знакомятся с тройкой величин «цена» - «количество» - «стоимость», в процессе игры «в магазин» и разбора простых задач, усваивают зависимость между этими величинами (стоимость = цена * количество). На последующих уроках дети закрепляют свои умения заполнять таблицы и с их помощью находить ответ на вопрос задачи, переходят к сложным задачам.