Формирование универсальных учебных действий при оперировании объемными телами

Автор: М.Б. Виситаева, старший преподаватель кафедры математики и физики, Чеченский институт повышения квалификации работников образования, г. Грозный.

Журнал «Начальная школа» 2013г выпуск 7

https://n-shkola.ru/storage/archive/1404460713-1604120907.pdf

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования нацелен не назнаниевый компонент, а на развитие личности школьника. С точки зрения развивающего обучения (Л.В. Занков и др.) именно так и должен быть организован учебный процесс, в котором происходит общее развитие ученика, развитие всех сторон его личности (интеллектуальной, волевой, эмоциональной), духовно-нравственной сферы и при этом сохраняется его физическое и психическое здоровье.

Развитие универсальных учебных действий (УУД) учащихся — обязательное требование к деятельности педагога и один из критериев ее оценки. Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания с инструкциями: объясни, проверь, оцени, найди закономерность, догадайся, понаблюдай, сделай вывод, объясни, верно ли утверждение, и т.д., — которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.

Комплекс личностных УУД составляют мотивирование, формирование положительного отношения к учению, способность к самооценке и т.п.

 В развивающем образовании школьник является субъектом соответствующего процесса: он учится принимать и сохранять учебную задачу, самостоятельно планировать свои действия, осуществлять итоговый и пошаговый контроль, вносить коррективы в действия, адекватно воспринимать оценку учителя и т.п., т.е. речь идет о развитии у него регулятивных УУД.

Целью ученика является узнавание, открытие, освоение, поэтому он выполняет целый комплекс познавательных УУД: работает с информацией, осуществляет анализ, синтез, устанавливает причинно-следственные связи, создает высказывания в устной и письменной форме, использует общие приемы решения задач и т.п.

С целью формирования познавательных УУД в учебный процесс необходимо включать задания с инструкциями: подумайте, проанализируйте, сравните, прочитайте внимательно условие, рассмотрите несколько решений, обоснуйте ответ и т.д.

Необходимо, чтобы на уроке были созданы условия для продуктивной коммуникации как между учениками, так и между учениками и учителем. Это является непременным условием решения школьниками учебных задач. В условиях коммуникации учащиеся контролируют действия партнера, договариваются, приходят к общему решению, учитывая разные мнения, стремятся к координации, формулировке собственного мнения, позиции и т.п. Это значит, что создаются условия для развития коммуникативных УУД.

Рассмотрим возможности изучения понятия объем (на уроках в IV классах или во внеурочной деятельности), а также особенности формирования УУД в ходе проведения соответствующей работы.

 Ретроспектива исследований по данной проблеме и наш личный опыт преподавания математики в школе показывает, что задачи, связанные с понятием объем, следует изучать в следующей последовательности: 1) пропедевтические задачи; 2) задачи на вычисление объема; 3) задачи на «сложение кубиков»; 4) смешанные задачи.

В приведенных нами задачах мы рассматриваем позиционные свойства фигур (связанные с взаимным расположением фигур или их элементов) и метрические свойства фигур (связанные с измерением геометрических величин) или эти свойства в комбинации. В ходе анализа задач мы попытаемся описать метапредметные УУД, характерные для каждого вида задач.

Пропедевтические задачи

 Регулятивные УУД: различать способ и результат действия.

Познавательные УУД: работать с реальными и графическими моделями (чертежом, рисунком), ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Коммуникативные УУД: планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, в том числе и в парах, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию.

 Большое значение для формирования УУД имеет использование задач на установление зависимости между линейными элементами фигур и площадями плоских фигур, поверхностей и объемами пространственных фигур.

При измерении геометрических величин сначала выбирают единичную фигуру, своего рода эталон, с которым сравнивают все остальные фигуры. Для измерения объемов в качестве тела, с которыми сравнивают все другие тела, выбран куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным кубом, и его объем считают равным единице.

При измерении объемов различных тел опираются на следующие основные свойства объема: а) если тела равны, то объемыих также равны; б) если тело разбито на несколько тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Практика показывает, что для измерения объема прямоугольного параллелепипеда можно не разбивать его на единичные кубы и не пересчитывать их, а сразу измерить длины трех его смежных ребер, используя одну и ту же единицу длины.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид V = a b c, где а, b, с — длины ребер прямоугольного параллелепипеда. Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все ребра равны, то объем куба с ребром а определяется по формуле V = a3.

З а д а ч а 1. Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед (рис. 5). Подумайте и определите его длину, ширину и высоту. Из какого количества кубиков сложен этот параллелепипед?

Особенный интерес представляют задачи, имеющие несколько вариантов решений. Анализируя их, нужно определить, является ли задача открытой или нет, сколько решений имеет задача и каковы условия их существования.

На уроке можно разбить класс на группы и предложить каждой группе решить задачу различными способами. После этого учащиеся сравнивают способы решения задачи и выбирают наиболее привлекательный. Возможность решения одной и той же задачи различными способами демонстрирует непрерывность выводов математики, подчеркивает красоту содержания учебного предмета.

Задачи на сложение кубиков

Регулятивные УУД: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату деятельности.

Познавательные УУД: выполнять логические операции сравнения, анализа по заданным критериям и т.п.

Коммуникативные УУД: выражать свои мысли, уважать в общении и сотрудничестве партнера и самого себя и т.п.

З а д а ч а 8. Можно ли из кубов с ребром 1 см составить прямоугольный параллелепипед, объем которого равен 8 см 3? Рассмотрите несколько вариантов решений.

Ход решения.

Задача допускает несколько вариантов решений. Здесь (как и в задачах 2, 3) целесообразно использовать межпредметную связь геометрии и арифметики, представив число 8 в виде произведения трех натуральных множителей. Прямоугольный параллелепипед, объем которого равен 8 см 3, изображен на рис. 11, так как 8 = 1 2 4 (это один из вариантов решения задачи).

З а д а ч а 9. Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед. Определите его объем. Рассмотрите несколько вариантов решений. З а д а ч а 10. В какую коробку (в форме прямоугольного параллепипеда) войдет больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или с размерами 2 см, 2 см и 3 см? Сделайте вывод.

Смешанные задачи

Регулятивные УУД: проявлять инициативу, самостоятельность и т.п.

Познавательные УУД: проводить обоснование, поиск и отбор необходимой информации, выполнять логические действия и логические операции сравнения, установление аналогий по заданным критериям и т.п.

Коммуникативные УУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Задача 13. Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы из них можно было сложить в 2 раза больший квадрат (по периметру)? Сколько одинаковых кубиков надо взять для составления из них куба в 2 раза большего (по сумме периметров всех граней)?

Ход решения.

Если считать, что в 2 раза больший квадрат (по периметру) — это квадрат, сторона которого в 2 раза больше стороны исходного квадрата, то для его получения надо взять 4 одинаковых исходных квадрата. Для составления в 2 раза большего куба (по сумме периметров всех граней) надо взять 8 кубиков.

С целью организации дифференциации и индивидуализации обучения данные задачи можно предлагать на печатной основе и в электронном виде. Последнее позволяет учителю организовать как фронтальную работу с классом, демонстрируя задания на экране (например, задачи 1, 7, 9 и др.), так и индивидуальную (если текст представлен на мониторе компьютера). Ученики могут построить нужную фигуру с помощью компьютерных чертежных инструментов в программах MicrosoftWord, Paint (к примеру, после решения задачи 5 и др.), а для представления результатов решения задачи могут использовать программу PowerPoint.

Вариативность учебных заданий, учет опыта учеников, включение в обучение математике игровых ситуаций, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных заданий оказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов обучающихся и способствуют формированию мотивации в учении.