Определение и расчет слы закрепления

      Деталь, после её установки в приспособлении на металлорежущем станке, должна находиться в положении устойчивого равновесия под действием всех действующих на неё сил. Силы, действующие на деталь условно можно разделить на два основных вида – активные и пассивные силы.

      К активным силам относят те силы, которые стремятся сместить её из положения равновесия, достигнутого при установке. Это, прежде всего, силы резания, действующие на обрабатываемую деталь со стороны режущего инструмента – «Р_р». Если деталь обрабатывается на металлорежущем станке, рабочий стол которого перемещается возвратно-поступательно или вращается с большой скоростью, то следует учитывать инерционные «F_и» и центробежные «F_ц» силы.

     К пассивным силам относят те силы, которые препятствуют возможному смещению детали под действием активных сил. Это будет непосредственно масса самой детали «mg», сила зажима детали на приспособлении «W» и силы трения в местах контакта детали с опорами приспособления «F_тр».

      Соотношение активных и пассивных сил можно записать в виде следующего неравенства:

· W + mg +F_тр > Р_р + F_и + F_ц.

o Если учесть, что большинство металлорежущих станков работают с невысокими скоростями возвратно-поступательных перемещений рабочего стола и скоростей их вращения и, следовательно, инерционные и центробежные силы крайне не велики, вышеприведенное неравенство можно записать упрощенно:

W + mg +F_тр > к* Р_р:

Где; к – коэффициент запаса к = 1,5 -2,5.

    Таким образом, расчет сил сводится к определению всех вышеприведенных сил и их анализу.

    Сила резания Р_р  и её составляющие определяются по известным зависимостям из курса «Резание металлов» с учетом физико-механических свойств обрабатываемого металла и режима обработки, который берется из описания технологического процесса или определяется по справочной литературе.

S

n

W

1

2

3

4

5

N1 ≡ N2

N3 ≡ N4

Рис3 Силы, действующие на деталь в процессе фрезерования шпоночного паза.

mg

    Масса или вес обрабатываемой детали mg берется из чертежаобрабатываемой детали, или рассчитывается исходя из удельного веса металла и объёма детали.

     Сила закрепления W и силы трения F_тр определяются расчетом с учетом действующих на деталь сил. Для расчета вычерчивается эскиз детали, на котором наносятся опоры и направления действующих на деталь сил.

Силы должны указываться в наиболее неустойчивом для детали положении, т.е. в том положении, в котором образуются наибольшие сдвигающие моменты. Для этого положения составляются уравнения равновесия детали и определяются неизвестные силы трения и сила закрепления. Например, для определения сил, действующих на деталь при фрезеровании шпоночного паза разрабатывается схема её установки на приспособление, проводится     анализ действующих сил и обозначаются действующие силы на схеме установки:

       - сила зажима W действует на обрабатываемую деталь 1 со стороны механизма зажима 2 (рис. 3);

- сила резания Р_х действует на детальот режущего инструмента 3 – фрезы и направлена по касательной к образующей наружной цилиндрической поверхности.       

W

PX

N 4

N 2

N 3

N 1

с, в

O

б1

б

а1

а

mg

Ри4 Схема сил, действующих на деталь.

  - масса обрабатываемой детали mg, направлена на опоры приспособления- две призмы 5. От действия массы детали в опорах возникают реакции N_1,  N₂, N₃, и N₄. С целью упрощениярешенияпоставленной задачи принимается допущение, что эти силы равны между собой, т.е. N₁ = N₂ = N₃ = N₄ = N. Допущение не оказывает существенного влияния на результаты расчета.

      Упор 4 ограничивает перемещение детали в призмах в направление горизонтальной оси. В месте контакта детали с упором при обработке реакции не возникает. Имеет место простое касание.

Схема сил, действующих на деталь при фрезеровании шпоночного паза, показана на рис. 3. Направление силы резания Р_х выбрано с учетом направления вращения режущего инструмента. Предполагается, что в этом направлении возможен поворот от момента, созданного составляющей силы резания Р_х. Величина момента определяется по зависимости:

                                        М_Рх= Р_х*R;

Где: R – радиус обрабатываемой детали (R = Оа, рис. 4).

n

Режущий инструмент

Деталь

Рис5 направления перемещения детали от влияния силы резания.

3

4

2

1

     При выборе направления возможного перемещения обрабатываемой детали, вызванного силой резания или её составляющими, рассматриваются все возможные варианты, в зависимости от того, куда в данный момент направлена сила резания. На рис. 5 показано, что теоретически деталь может смещаться в любом доступном ей направлении. Это направление характеризуется, как правило, действием наибольшего момента или наибольшей силы, вызывающей её перемещение из положения, в котором она была при базировании.

    Анализ вариантов может быть сокращен за счет влияния конструкции приспособления. Так направление перемещения «1» лимитируется наличием упора 4 (рис.3). Направления перемещения «2» и «4» для данного случая практически равнозначны и если их рассматривать, можно ограничиться одним случаем. Отсюда вытекает, что необходимо рассмотреть всего два варианта – второй и третий.

     Выбор остается за тем вариантом, в котором это влияние будет наиболее опасным выборе предпочтение отдается, в большинстве случаев, влиянию моментов.

При.

W

PX

N 4

N 2

N 3

N 1

с, в

O

б1

б

а1

а

mg

Рис6 Схема сил, действующих на деталь.

FN 4тр

Направление предполагаемого поворота детали

n

FN 3тр

FN 2тр

FN 1тр

FW

α

X

Y

Схема сил, действующих на деталь при её обработке для 1-го случая       показана на рис.6. Направление возможного поворота показано на рис.6 стрелкой.

      Затем, на схеме основных сил определяются силы, которые образуются при возможном смещении детали – силы трения между деталью и опорами и сила трения между деталью и звеном механизма зажима. После этого, при наличии всех необходимых для расчета сведений составляются уравнения всех действующих на обрабатываемую деталь сил, обеспечивающих её заданное положение, необходимое для получения заданных размеров: Σ X = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0; Σ м₀ = 0.

        На основании анализа рис.2 получаются следующие уравнения равновесия детали под действием всех действующих на неё сил:        

1. ;

2. = ;

3. .

       При составлении уравнений равновесия приняты следующие допущения:

1. N ₁ = N₂ = N₃ = N₄ = N;

2. F_{N 1тр} = F_{N 2тр} = F_{N 3тр} = F_{N 4тр} = F _{N тр} = N * f;

3. F_W=W*f.

          На этом основании, исходя из уравнения сил, действующих на деталь по оси Y, получается:

 или .

       C учетом принятых допущений, уравнение моментов относительно горизонтальной оси симметрии детали, установленной в призмах и обрабатываемой на шпоночно-фрезерном станке записывается в следующем виде:

     В уравнении суммы моментов неизвестной величиной является сила закрепления W, остальные величины берутся из чертежа обрабатываемой детали (R и  r), рассчитываются в зависимости от физико-механических обрабатываемого и обрабатывающего материалов и режима обработки (Р_х) или из справочной литературы – коэффициент трений «f».

      Окончательно, сила закрепления W ₁   для первого случая определяется зависимостью:

     Смещение детали вдоль горизонтальной оси симметрии детали.

FW

n

W

1

2

3

4

5

N1 ≡ N2

N3 ≡ N4

Рис7 Силы, действующие на деталь в процессе фрезерования шпоночного паза.

mg

Z

Y

O

Px

FN1тр≡F N2тр

FN3тр≡F N4тр

Для второго случая, как и в первом варианте, вычерчивается схема установки детали на приспособлении, на которой указываются все основные силы, действующие на деталь при её обработке. После этого, с учетом возможного смещения детали, определяются силы, образующиеся при её возможном смещении – силы трения в опорах и в звене механизма зажима при их контакте с деталью. К этим силам относятся – F _{N 1тр}, F _{N 2тр}, F _{N 3тр,}F _{N 4тр}  и F _W  .Затем составляются уравнения равновесия детали от действия на неё всех приложенных к ней сил сил. Учитывая, что под влиянием силы Р_х, действующей вдоль оси Z, происходитлинейное перемещение вдоль этойоси, а так же, с учетом допущений, принятых при решении первой задачи, для определения необходимой силызажима W₂ достсточно составить уравнение сил, действующих только по оси Z.

 

С учетом принятых ранее допущений, что F_{N 1тр} = F_{N 2тр} = F_{N 3тр} = F_{N 4 тр} = N f, а так же то, что , вышеприведенное уравнение принимает следующий вид:

.

Решение уравнения относительно W₂  дает следующий результат:

.

   Для выбора в дальнейших расчетах необходимого сравнить значения сил зажима полученные расчетом в первом и втором случаях. Определяющим фактором будет служить величина силы закрепления, выбрав которую можно быть уверенным, что неподвижность обрабатываемой детали будет обеспечена независимо от направления действия силы резания Р_х:

      Анализ результатов расчета показывает, что в значительной степени величина силы зажима зависит от радиуса обрабатываемой детали. Поэтому, для дальнейших расчетов предпочтительным значением можно считать силу W₁  .   

3.2 Определение и расчет погрешности закрепления

Под погрешностью зажима (закрепления) ε_з понимается отклонение

      размера, полученного при обработке, от фактически заданного содержанием технологического процесса, вызванного влиянием силы зажима W.

      В технической литературе рассматриваются два основных случая образования погрешности зажима:

       - образование погрешности зажима ε_1з вследствие пластической деформации поверхности детали, на которую действует сила зажима W;

       - образование погрешности зажима ε_2з, вызванного перекосом детали, образовавшимся под действием силы зажима W.

        В первом случае рассматривается процесс возможной деформации поверхности детали, на которую действует сила закрепления при условии, что эта поверхность является одновременно как технологической, так и измерительной базой размера, получаемого на заданной технологической операции. Образование погрешности зажима ε_1з рассматривается только в том случае, если направление действия силы зажима или её проекция, совпадает с направлением размера или размеров, получаемых на рассматриваемой операции. Если сила зажима направлена перпендикулярно к направлению заданного размера – погрешности зажима не образуется.

W

a

6

1

3

2

4,5

ε 1з a

h

n

1

2

3

Рис. 8 Образование погрешности зажима размера за счет пластической деформации технологической базы

Ι 1з

ΙΙ

     Во втором случае перекос детали при зажиме происходит за счет погрешности взаимного положения поверхностей обрабатываемой детали. В связи я тем, что получить деталь, имеющую идеальную геометрическую форму достаточно сложно и практически любая деталь имеет отклонения соосности, перпендикулярности, параллельности своих поверхностей, то установить такую деталь в приспособлении практически невозможно. Такие отклонения взаимного положения базовых поверхностей способствует образованию погрешности зажима ε_2з.

        Например, при фрезеровании детали размеры выступа задаются размерами «а» и «h» (рис.8). Обрабатываемая деталь 2 устанавливается на приспособлении 3. Обрабатывающий инструмент 1 настроен на выполняемые размеры и не требует подналадки для обработки всей партии деталей. Сила зажима W действует горизонтально в направлении направляющей технологической базы, параллельно направлению размера «а» и перпендикулярно направлению размера «h».

   При закреплении детали на приспособлении поверхность детали, направляющая технологическая база, под действием силы зажима W, пластически деформируется. В результате этой деформации часть поверхности, являющейся как технологической, так и измерительной базой размера а, сместится из положения Ι в положение ΙΙ (рис. 1). Это смещение переходит в дополнительное ненужное приращение размера а, на величину, равную величине пластической деформации ε_2за., которая и образует погрешность зажима.

     Пластической деформации поверхности 3, принятой за установочную технологическую базу, в направлении размера «h» не возникает и, следовательно, погрешность зажима этого размера равна нолю.

     Величина образовавшейся погрешности зажима может быть определена по эмпирическим зависимостям, приведенным в специальной технической литературе (3) в зависимости от параметров:

ε_2з = f(R_z, HB, W, F, q):

Где: R_z – параметр шероховатости базовой поверхности;

   HB – твердость базовой поверхности;

     W – сила зажима

       F - площадь контакта базовой поверхности с опорами приспосбления;

       q – удельное давление на базовую поверхность.

        Если деталь имеет отклонение взаимного положения поверхностей, применяемых для базирования в качестве технологических баз возможно образование перекосов при установке и, как следствие, образование

дополнительных погрешностей получаемых при обработке размеров. На рис.2 приводится пример образования такой погрешности

    У детали «2» направляющая технологическая база не перпендикулярна установочной технологической базе, т.е. угол α<90⁰. При базировании детали Направляющая технологическая база занимает на приспособлении некоторое положение, соответствующее позиции Ι.

      При зажиме детали, под действием силы зажима W, поверхность, принятая за установочную технологическую базу,   повернется относительно точки «О», и займет положение ΙΙ. В результате поворота установочная технологическая база детали отойдет от базирующей поверхности

Рис.9 Образование погрешности зажима размера за счет отклонения взаимного положения поверхностей детали

ε2 з h

1

2

3

W

n

h

a

6

1

3

2

4,5

Ι 1з

ΙΙ

α

О

l

приспособления и размер «h» получится меньше заданного на величину ε_{2з h .} Величина образовавшейся погрешности, для рассматриваемого примера, определяется в зависимости от величины отклонения от

 

перпендикулярности – угла α и длины детали – l по зависимости:

       В общем случае суммарная погрешность зажима детали определяется по зависимости:

.

4. Расчет сил, действующих в  звеньях механизма закрепления.

         Проверочный расчет механизма закрепления необходим для того, чтобы убедится в надежности и безопасности закрепления заготовки на заданном приспособлении. Если в процессе проверочного расчета будет установлено, что механизм закрепления не соответствует расчетным требованиям оно должно быть модернизировано или заменено на более совершенное.              

           При расчете  конструкции действующего механизма закрепления проверяют, т.е рассчитывают, все звенья, составляющие его конструкцию. Для расчета механизма закрепления выполняется силовой и кинематический анализы.  Расчеты могут быть полными или сокращенными. Если изменилось первое звено механизма закрепления, (звено, действующее на закрепляемую заготовку), расчет механизма закрепления будет полным. Если изменилось последнее звено, расчет может быть сокращенным. При полной замене действующего механизма закрепления расчеты выполняются для всего механизма закрепления полностью.             

Для детального анализа механизма закрепления нужно вычертить его упрощенную схему, на которой обозначаются все его структурные звенья (см. рис.10).  После этого, согласно схеме, механизм закрепления разделяется на отдельные элементарные звенья: рычаги, клинья, плунжеры и т.д.

За исходное (первое) звено для расчета механизма закрепления принимается звено, обеспечивающее непосредственно рассчитанную заранее силу закрепления заготовки. Исходными данными для расчета сил исходного звена являются: сила закрепления заготовки W, линейные размеры звена, взятые из чертежа приспособления и коэффициенты трения f. После этого необходимо вычертить упрощенную схему исходного звена с соблюдением масштаба линейных и угловых размеров звена. На схему звена наносятся силы, действующие на него в местах соединения с опорами и в соединениях с последующим звеном или звеньями, если таковые имеются. При простановке сил, действующих на звено, рекомендуется выдерживать необходимые углы трения в соответствующем масштабе. Несоблюдение масштаба углов искажает общую картину сил, действующих на звено, и может вызвать ошибки в расчетах. Расчет сил проводится тем способом, который наиболее удобен для проектировщика.

9     8

Рис.10 Механизм закрепления заготовки, примененный на     действующем приспособлении для сверления одного отверстия -призмы механизма; 9 – ходовой винт; 3 –обрабатываемая заготовка; 10 – маховик.

3                10

    После расчета сил, действующих на исходное звено, выполняется расчет сил, действующих на второе звено, находящееся в соединении с ним. Порядок расчета такой же, какой применяется для расчета сил, действующих на исходное звено. Исходными величинами, необходимыми для расчета будут следующие: сила, действующая в соединении исходного звена со вторым звеном, линейные размеры второго звена и коэффициенты трения.      

следующие звенья, третье и т.д., рассчитываются в том же порядке.

    На основании выполненных расчетов делается проверка надежности линейных размеров звеньев и их соединений из условий прочности в соответствии с возникающей при работе нагрузкой. После проверки делается вывод о возможности дальнейшей эксплуатации механизма или целесообразности внесения определенных конструктивных изменений как в целом в механизм закрепления, так и в устройство его отдельных звеньев.

   Например,  на  приспособлении, изображенного на рис. 8, механизм закрепления состоит из призмы «8», ходового винта «9» и маховика «10» (рис.10). Предварительно рассматривается работа механизма закрепления обрабатываемой на операции заготовки. Анализ работы механизма закрепления показал следующее:

При вращении маховика 10, установленного на ходовом винте, вращение через ходовой винт преобразуется в поступательные перемещения двух, установленных на нем призм, закрепляющих заготовку.

Q^,

mg

N1

2 ŖN2

Q

ŖN1

FТN1

FТN2

N2

ŖN2

ŖN2

Q

φ

αр

ŖN1

α

β

γ

Рис.11 Силы, действующие на призму при закреплении заготовки. А – схема сил, действующих на призму; Б – многоугольник сил, действующих на призму.

а)                                      б)

За счет того, что две части ходового винта имеют разнонаправленную винтовую резьбу (правую и левую), призмы, установленные на нем, либо сходятся (при вращении маховика по часовой стрелке), либо расходятся (при вращении маховика против часовой стрелки). Таким образом,  происходит

процесс закрепление или раскрепление заготовки до обработки или после её.

Проверочный расчет механизма закрепления начинается с расчета сил,

 действующих на призму (призмы) механизма закрепления, исходной силой служит рассчитанная ранее силу закрепления заготовки - Q (W). Для расчета сил вычерчивается эскиз призмы, на котором указываются все силы, действующие на неё при закреплении заготовки.     

Расчет сил, действующих на призму

   При закреплении заготовки на призму действуют следующие основные силы или комплекты сил (рис. 11):

   - сила закрепления заготовки Q;

   - вес призмы mg;

   - реакция в опоре призмы Ŗ_N1;

   - сила закрепления, создаваемая ходовым винтом механизма закрепления Ŗ_N2.

    Основная задача расчета – определить неизвестные силы Ŗ_N1   и Ŗ_N2. В зависимости от силы Ŗ_N1    определяется минимально допустимый вес призмы, в зависимости от силы Ŗ_N2 определяются конструктивные параметры ходового винта. К параметрам ходового винта относятся резьба, диаметр посадочных поверхностей, наружный и внутренний диаметр резьбы и другие параметры.

   За исходными величинами, необходимыми для расчета сил, действующих на призму, принимаются

    - необходимая сила закрепления Q;

    - коэффициенты трения f _тр (угол трения φ);

    - угол наклона резьбы α_р.

   Расчет сил выполняется наиболее удобным и простым способом, которым владеет проектировщик. Для рассматриваемого примера наиболее простым будет определение сил, связывающих отношения сторон и углов в треугольнике сил:

= = ;

 Из приведенного соотношения вытекает:

.

   Неизвестные углы α, β и γ определяются из анализа многоугольника сил (рис. 11 «Б»), известных величин углов трения  φ и угла наклона резьбы α_р. ходового винта (последние данные берутся из конструкторской документации на устройство имеющегося приспособления). По результатам анализа получается:

  угол β = 90⁰+ φ;  угол α= 90⁰ – 2 φ – α_{р; :} угол γ =  φ + α_р.

Расчет сил, действующих на ходовой винт

При закреплении заготовки на призму действуют следующие основные силы или комплекты сил (рис. 12):

   - сила закрепления заготовки Q;

   - вес призмы mg;

   - реакция в опоре призмы Ŗ_N1;

   - сила закрепления, создаваемая ходовым винтом механизма закрепления Ŗ_N2.

    Основная задача расчета – определить неизвестные силы Ŗ_N1   и Ŗ_N2. В зависимости от силы Ŗ_N1    определяется минимально допустимый вес призмы, в зависимости от силы Ŗ_N2 определяются конструктивные параметры ходового винта. К параметрам ходового винта относятся резьба, диаметр посадочных поверхностей, наружный и внутренний диаметр резьбы и другие параметры.

   За исходными величинами, необходимыми для расчета сил, действующих на призму, принимаются

    - необходимая сила закрепления Q;

    - коэффициенты трения f _тр (угол трения φ);

    - угол наклона резьбы α_р.

   Расчет сил выполняется наиболее удобным и простым способом, которым владеет проектировщик. Для рассматриваемого примера наиболее простым будет определение сил, связывающих отношения сторон и углов в треугольнике сил:

= = ;

 Из приведенного соотношения вытекает:

.

   Неизвестные углы α, β и γ определяются из анализа многоугольника сил (рис. 12 «Б»), известных величин углов трения  φ и угла наклона резьбы α_р. ходового винта (последние данные берутся из конструкторской документации на устройство имеющегося приспособления). По результатам анализа получается:

  угол β = 90⁰+ φ;  угол α= 90⁰ – 2 φ – α_{р; :} угол γ =  φ + α_р.

Расчет сил, действующих на ходовой винт

N2

N2

RN2

RN2

Qи

Qи

αр

αр

Рис. 12 Схема сил, действующих на винт при закреплении заготовки

d2

d

   Исходными данными, необходимыми для расчета ходового винта будут:

          - сила взаимодействия ходового винта с призмой ;

     - угол наклона резьбы ходового винта α_{р; :}

                _- Q_в – осевая сила, действующа на ходовой винт при закреплении заготовки.

         

 

 

 

      

На рис. 12 приведена схема сил, действующих на ходовой винт механизма закрепления при закреплении заготовки. Из схемы видно, что ходовой винт при закреплении заготовки работает на растяжение, которое образуется усилиями двух призм. По условиям работы механизма, при закреплении заготовки призмы должны двигаться навстречу друг другу и закреплять обрабатываемую заготовку. Чтобы убедиться в прочности ходового винта, который будет работать в изменившихся условиях возрастания действующей на него грузки, делаются необходимые расчеты его прочности:

Расчет внутреннего диаметра резьбы болта действующего приспособления;

Расчет допустимой нагрузки;

Напряжение растяжения;

Напряжение кручения

 Необходимая высота гайки;

 Запас динамической прочности.

Расчет внутреннего диаметра резьбы ходового винта.

     Материал диаметра ходового винта берется из его рабочего чертежа, а необходимые физико- механические свойства из справочной литературы. Внутренний диаметр резьбы определяется по зависимости:

 ;

      Где:  – средний диаметр резьбы ходового винта;

      – растягивающее усилие от внешних нагрузок ₂*

       – допускаемое напряжение при растяжении.          

     Полученное расчетное значение среднего диаметра ходового винта d₁ сравнивается с действительным значением среднего диаметра резьбы d₁, которое применяется в конструкции приспособления Если  ≥ d₂ – такая резьба может быть использована в конструкции приспособления.