Углубленный анализ полезности

 

До сих пор мы с вами проводили анализ полезности для ситуаций, где существует несколько вариантов решений и последствий, но проблема рассматривалась лишь с одной точки зрения. Однако часто оказывается полезно и даже необходимо оценивать полезность с разных точек зрения. В качестве примера отлично подойдет задача об организации совещания: мы увидим, как в ходе анализа полезности учитывать разные точки зрения.

 

Упражнение 45. Совещание по планированию

 

Административная команда крупной сети отелей выбирает место проведения зимнего совещания по планированию для руководства. Выбор зависит от имеющихся в каждом из рассматриваемых мест возможностей организации отдыха и развлечений для участников. Рассматриваются три варианта: Нью-Йорк (театры и рестораны), Палм-Бич во Флориде (пляжный отдых) и лыжный курорт Стоу в штате Вермонт. Административной команде только что сообщили, что участники совещания смогут взять с собой жен и детей, поэтому теперь в ходе планирования нужно учесть интересы трех групп: руководителей, их супруг и их детей. Другими словами, необходимо оценить варианты с точки зрения трех разных групп.

Анализ полезности позволяет оценить и принять во внимание мнения разнообразных сторон: вначале провести анализ ситуации с каждой из рассматриваемых точек зрения (построив для каждого случая матрицу полезности), а затем объединить результаты и построить рейтинг. Так как варианты рассматриваются всякий раз одни и те же, то структура матрицы не меняется – и это крайне важно: во всех матрицах содержатся одни и те же варианты и возможные последствия, и вероятности наступления этих последствий одни и те же. Меняются только оценки полезности, потому что, как я уже говорил, каждая матрица строится для оценки вариантов с определенной точки зрения (ее нужно указать в верхнем левом углу матрицы), то есть с учетом разных интересов.

В случае с задачей «Совещание по планированию» каждая матрица должна содержать три варианта (Нью-Йорк, Флорида и Вермонт). Так как при принятии подобных решений решающее значение часто имеет погода – ведь именно от погоды зависит, получат ли участники удовольствие от запланированного отдыха, – то рассматриваемые нами возможные последствия будут связаны именно с этим фактором: рассмотрим «тепло и солнечно» и «холодно и дождливо». Постройте три матрицы анализа полезности для каждой из рассматриваемых точек зрения. Не включайте в таблицу колонку «Рейтинг» (я объясню причины чуть ниже).

 

 

В табл. 16.1 показаны все три матрицы.

 

Таблица 16.1

 

Процесс анализа полезности при работе с разными точками зрения используется тот же, что мы применяли в предыдущих главах: нужно задать вопрос для определения полезности каждой из комбинаций «вариант – полезность», оценить полезность, затем задать вопрос для определения вероятности наступления последствий, оценить вероятности, подсчитать ожидаемую полезность, сложить показатели ожидаемой полезности для каждого из вариантов, записать результат в колонку «Итого ожидаемая полезность».

Для ускорения работы я проставил показатели полезности для всех трех матриц (табл. 16.2). Эти величины я получил, задав вопрос о полезности каждой из комбинаций «вариант – полезность», к примеру: «Если совещание будет проводиться в Нью-Йорке и погода будет теплой и солнечной, какова полезность этого варианта с точки зрения удовольствия участников от мероприятия?» Внесите показатели полезности в свои матрицы.

 

Таблица 16.2

 

 

В табл. 16.3 приводится прогноз погоды с указанием вероятности каждого из возможных вариантов. Внесите вероятности в матрицы, рассчитайте ожидаемую полезность, потом сложите полученные цифры для каждого варианта и внесите суммы в колонку «Итого ожидаемая полезность».

 

Таблица 16.3

 

 

В табл. 16.4 показаны расчеты для каждой из матриц.

 

Таблица 16.4

 

Следующий шаг: нужно объединить все варианты и построить рейтинг. Для этого мы перенесем показатели ожидаемой полезности каждого из вариантов из трех матриц в четвертую, объединенную матрицу (табл. 16.5). Постройте у себя такую же объединенную матрицу и внесите в нее величины ожидаемой полезности из матриц, построенных для каждой из рассматриваемых точек зрения.

 

Таблица 16.5

 

 

Объединенная матрица приводится в табл. 16.6.

 

Таблица 16.6

 

Разумеется, мы можем просто сложить величины ожидаемой полезности для каждого варианта и согласиться, что наиболее предпочтителен тот, что наберет наибольший результат. Но это возможно, только если административная команда действует по принципу Лапласа: если у них нет оснований считать одну из трех точек зрения более существенной, чем прочие, то есть если все три точки зрения равноценны.

Но что если для тех, кто разрабатывает программу и выбирает место ее проведения, удовольствие от программы самих участников гораздо важнее, чем удовольствие их супруг и детей? Тогда можно всем трем точкам зрения назначить относительный вес, скажем, 0,8 для участников, 0,1 для супруг и 0,1 для детей. Впишите эти коэффициенты в названия колонок, относящихся к рассматриваемой группе, и добавьте еще две колонки, «Итого взвешенная ожидаемая полезность» и «Рейтинг». Теперь перемножьте величины ожидаемой полезности на соответствующий вес, запишите результат в колонку «Итого взвешенная ожидаемая полезность», затем отразите место каждого из вариантов в колонке «Рейтинг».

 

 

В табл. 16.7 показан окончательный вид матрицы. При таком распределении веса наилучшим вариантом оказывается Нью-Йорк.

 

Таблица 16.7

 

Очевидно, что при изменении веса голосов мы будем получать другие результаты. В табл. 16.8 показаны три примера распределения веса между голосами трех рассматриваемых групп. В табл. 16.9 показано, как меняется рейтинг вариантов, если основной вес оказывается у мнения супруг или детей.

 

Таблица 16.8. Вес мнения каждой из групп при принятии решения

 

(Сумма весов в каждом варианте должна равняться единице.)

 

Таблица 16.9

 

Этот прием анализа полезности с разных точек зрения широко применяется в ситуациях, когда в процессе принятия решения сталкиваются группы с конфликтующими интересами и выбрать оптимальный вариант становится очень непросто. Анализ полезности с разных точек зрения позволяет выработать решение, которое в той или иной степени учитывает интересы всех вовлеченных сторон, особенно если эти стороны участвуют в проведении анализа вариантов.