Истечение через короткое цилиндрическое сопло

Короткое цилиндрическое сопло можно рассматривать как суженную часть сопла переменного сечения (сопла Лаваля).

Свойства упругой жидкости таковы, что при срабатывании перепада давлений от р 1 до р 2 (соответствующего

для газа), скорость процесса истечения нарастает до wкр= wзвука при данном давлении. Для перегретого пара соответствующие соотношения равны

;

для насыщенного пара

.

Поэтому при истечении через короткое цилиндрическое сопло до тех пор, пока расчетное значение р кр= р 1

оказывается меньше значения давления р 2 (или пока

), на срезе сопла устанавливается давление окружающей среды р 2 (при этом р2  > р кр) и при этом w2  < w кр.

Если срабатывается перепад давлений такой, что (р2 < ркр) или (

) на срезе короткого цилиндрического сопла устанавливается критическая скорость w кр   = wзв и при этом давление на срезе сопла ниже р кр упасть не может независимо от падения р 2 даже до 0.

Причина этого физически очевидна. Движущей силой в потоке жидкости является давление. Поэтому для увеличения скорости жидкости нужно уменьшить (при заданном начальном давлении на входе в канал) давление на выходе из канала. Но уменьшение давления передается по текущей жидкости со скоростью распространения звука. При малых скоростях жидкости уменьшение давления на выходе из канала передается по текущей жидкости внутрь канала и приводит к перераспределению давления внутри канала, т.е. увеличивает градиент давления, в результате чего скорость жидкости в каждом сечении увеличивается. Если скорость жидкости в выходном сечении канала достигла звуковой, то уменьшение давления (т.к. оно распространяется с такой же скоростью) не будет передаваться внутрь канала и вызывать увеличение w.

Таким образом, пониженное давление окружающей среды р2 распространяется во все стороны (и в том числе в направлении среза сопла) со скоростью звука. В это же время навстречу волне пониженного давления из сопла вытекает поток со скоростью звука, равной wкр. Так как давление в потоке (р кр) выше р 2, то и скорость wкр выше скорости распространения звука в окружающей среде.

 

Графики скорости, расхода и удельного объема

Подставляя в уравнение (151) переменное значение р2/р1  и меняя его от 1 до 0, получим, что G вначале увеличивается, а затем уменьшается (рис. 66а).

Проведя аналогичные построения для W2 и v, получим соответствующие графики (рис.66б и 66в).

а)                                         б)                                        в)

                                                           Рис.66

Проводя исследования полученных графиков, приходим к кажущемуся выводу, что (151) неверна, иначе было бы невозможно движение ракет в безвоздушной среде, (судя по графику

, расход газа через сопла реактивного двигателя должен стремиться к 0).

Более тщательные исследования (151) говорят о том, что она верна, но начальный метод анализа не верен, т.к. при этом не учитывались свойства среды, куда происходило истечение. Учет реальных свойств среды в процессе истечения говорит о том, что на срезе короткого цилиндрического сопла давление ниже критического упасть не может, а поэтому в (151) нельзя подставлять р2 / р1  < р кр. Отсюда следует вывод, называемый законом Сен-Венана: «При истечении через короткое цилиндрическое сопло значения G, W и v растут до значения

, после чего остаются постоянными, независимо от противодавления окружающей среды».

Как отмечалось ранее, весь процесс истечения разбивается на процессы «до» и «за» критического истечения.

На I этапе действуют ранее выведенные законы:

                       (156)

W2

.                        (157)

Удельный объем v определяется из уравнения адиабаты (соотношения параметров). На II этапе вместо

. Из приведенных графиков видно, что при использовании короткого цилиндрического сопла w

wкр. То же касается расхода и удельного объема. При использовании сопла Лаваля можно достигнуть сверхзвуковых скоростей истечения.