Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
.
Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий (например, для трех совместных событий): .
Пример. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет очков, равна ; вероятность выбить очков, равна . Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее очков. Решение. Обозначим событие, состоящее в том, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее очков. Событие произойдет, если стрелок выбьет или очков (событие ), или очков (событие ), т.е. – сумма событий и . События и несовместные (попадание в , исключает попадание в при одном выстреле, и наоборот), поэтому применима теорема сложения вероятностей несовместных событий:
. Пример. В условиях предыдущего примера найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет меньше очков. Решение. Событие – при одном выстреле стрелок выбьет меньше очков, является противоположным событию (при одном выстреле стрелок выбьет не менее очков). Следовательно:
.
Пример. Игральную кость подбросили один раз. Найти вероятность следующего события: на верхней грани появится либо четное число, либо число кратное трем. Решение. Обозначим событие, состоящее в том, что появится либо четное число, либо число кратное трем. Событие произойдет, если при бросании появится или четное число (событие ), или число кратное трем (событие ), т.е. – сумма событий и . ; (т.к. общих исходов , благоприятствующих исходов ). ; ( ). События и совместные (при появлении «» появится и четное число, и кратное трем). Поэтому применяем теорему сложения вероятностей совместных событий:
.
Два события называют независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого. Пример. игральная кость брошена два раза. Вероятность появления «» при втором бросании (событие ) не зависит от появления «» при первом бросании (событие ). События и – независимые. Пример. В ящике красных и белых шара. Из ящика наудачу берут один шар. Очевидно, вероятность появления красного шара (событие ) равна . Взятый шар возвращают в ящик и испытание повторяют. Вероятность появления красного шара при втором испытании (событие ), по прежнему равна и не зависит от результата первого испытания. Т.о. события и – независимые.
Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы. Несколько событий называют независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меняется при наступлении других событий. Два события называют зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от наступления или ненаступления другого события. Пример. В ящике красных и белых шара. Наудачу берут один шар, не возвращая его в ящик. Если появился красный шар (событие ), то вероятность извлечения красного шара при втором испытании (событие ) ; если же в первом испытании вынут белый шар, то вероятность . Т.о. вероятность появления события зависит от наступления или ненаступления события . События и – зависимые.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-14; просмотров: 60; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.13.255 (0.01 с.) |